clase Trigonometría 2020 Pres V2

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LICENCIATURA EN CRIMINALÍSTICA
CÁTEDRA: FÍSICA I
Comisión 2
Prof. Oscar D. RODRÍGUEZ
Tema: Triángulos y Trigonometría
¿Qué es un Triángulo?
 Es una figura geométrica plana
 Posee 3 lados y 3 ángulos
 Los podemos clasificar de acuerdo a sus ángulos o por sus lados
Clasificación de Triángulos
 Según sus ángulos:
 Triángulo Acutángulo: los tres ángulos son agudos (menores de 90°)
 Triángulo Rectángulo: uno de los ángulos es Recto (90°)
 Triángulo Obtusángulo: uno de los ángulos es Obtuso (mayor de 90°)
Clasificación de Triángulos
 Según sus lados:
 Triángulo Equilátero: los tres lados son iguales (y cada uno de sus ángulos mide 60°)
 Triángulo Isósceles: dos de sus lados son iguales
 Triángulo Escaleno: sus tres lados son distintos.
Propiedades de los Triángulos
 Cálculo del perímetro:
P▲= L1 + L2 + L3 
		(La suma de los 3 lados)
 Cálculo de la superficie:
S▲= 			
			 (base por altura sobre 2)
Algunas particularidades de los Triángulos
 La suma de sus ángulos interiores da 180°:
Igualdad de los Triángulos
 Dos triángulos son iguales si coinciden los lados y los ángulos de los mismos. 
En otras palabras, si los lados homólogos y sus ángulos son iguales.
Semejanza de los Triángulos
 Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. 
(lados homólogos son los opuestos a los ángulos iguales)
Semejanza de los Triángulos
 Esto es, si 2 triángulos tienen los ángulos respectivos iguales, serán semejantes.
 ABC   A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si :
 A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’
 . 
.
Semejanza de los Triángulos
 Ésta relación de proporcionalidad definida en el punto ii) la estableció THALES de Mileto
 El Primer Teorema de Thales enuncia que si en un triángulo dado se traza un segmento paralelo a uno de sus tres lados, el nuevo triángulo generado será semejante al primero. 
.
Semejanza de los Triángulos
 De ésta relación podemos despejar uno de los lados y calcularlo en función de los otros dos:
 Como ejercicio, despeje a’, b y c’. 
 De alguna manera, tome algunas medidas y corrobore las relaciones despejadas
Semejanza de los Triángulos
 Entonces, podemos aplicar el Teorema de Thales aplicado a los triángulos:
.
El cociente entre los lados AC y AB del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados A’C’ y A’B’ en el triángulo grande. 
Un caso especial: 
el Triángulo Rectángulo
 El triángulo Rectángulo es el que posee un ángulo de 90° (los 2 restantes son agudos).
 Puede ser Isósceles o Escaleno.
 La suma de los 2 ángulos restantes debe dar 90°
.
.
.
Teorema de Pitágoras
 El Teorema de Pitágoras se aplica a Triángulos Rectángulos 
Establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos
.
Funciones Trigonométricas
 Teniendo en cuenta Thales, podemos definir las funciones trigonométricas
.
Valores de las Funciones Trigonométricas de ángulos característicos
	α (en grados)	Sen α	Cos α	Tan α
	0°	0	1	0
	30°	0,5	0,866	0,577
	45°	0,707	0,707	1
	60°	0,866	0,5	1,732
	90°	1	0	Indeterminado
El Círculo Trigonométrico
2
h
b
´
°
=
+
+
180
g
b
a
 
c'
c
 
=
 
 
b'
b
 
=
 
 
a'
a
 
 
 
b'
a'
b
 
=
 
a
 
´
 
 
c
c'
b
 
=
 
b'
 
´
 
 
a'
c'
a
 
=
 
c
 
´
°
=
°
+
+
180
90
b
a
°
=
°
-
°
=
+
90
90
180
b
a
2
2
2
2
1
Ca
Ca
Hy
+
=
2
2
2
1
Ca
Ca
Hy
+
=
Hy
CO
Sen
=
1
a
Hy
CA
Cos
=
1
a
CA
CO
Cos
Sen
Tan
=
=
a
a
a
1