Tema 15 - Planteo de ecuaciones cuadráticas

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43UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO TEMA 16
PLANTEO DE ECUACIONES:
CUADRÁTICAS
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
I. ECUACIÓN
Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que poseen al menos una variable llamada incógnita.
Ejemplos:
•
•
•
En el planteo de ecuaciones no sólo es importante lograr interpretar y transformar los enunciados que se pre-sentan en
un problema sino, también, hacerlo empleando el menor número de variables posibles.
Interpreta y transforma en expresión matemática:
DESARROLLO DEL TEMA
44UNI SEMESTRAL 2013 - III RAZ. MATEMÁTICO
PLANTEO DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
TEMA 16
Exigimos más!
Notas:
• Se pueden obtener todos los números entre el 0 y el
116 usando sólo cuatro cuartos y los símbolos y opera-
dores más habituales.
Por ejemplo:
2 = 4/4 + 4/4; 10 = (44 – 4)/4 o algo más complicado
como:
4!73 4 4 / 0.4 

• En todo problema de edades que se resuelva por medio
de cuadros, no te olvides que la suma en aspa entre
dos tiempos y personas distintas siempre es constante.
• Al momento de resolver un problema es fundamental
que te fijes bien en qué es lo que se te está pidiendo.
• Antes de plantear un problema primero lee completo,
para que puedas desarrollarlo bien.
II. EDADES
En este tema nos dedicaremos a la resolución de pro-
blemas en los que se mencionan la edad o las distintas
edades de uno o más sujetos a lo largo del tiempo.
Ejemplo con un sujeto:
Dentro de 8 años tendré el triple de la edad que tenía
hace 4 años, ¿qué edad tengo?
x + 8 = 3(x – 4)
x + 8 = 3x – 12
20 = 2x x 10  Tengo 10 años
Otra forma:
x + 12 = 3x
12 = 2x x 6  Tengo 6 + 4 = 10 años
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PLANTEO DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
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Problema 1
Una persona cobra un cheque por
$2400 y en la ventanilla le pide al cajero
que le entregue cierta cantidad de bi-
lletes de $10, quince veces esa can-
tidad de billetes de $20 y el resto en
billetes de $50. ¿Cuántos billetes en
total le entregó el cajero?
UNI 2008 - II
Nivel fácil
A) 69
B) 70
C) 78
D) 97
E) 100
Resolución:
Analizando:
• Cobra $2400
• Se le entrega billetes de $10, $20
y $50
• Además el número de billetes de
$10 es quince veces el número de
billetes de $20.
Operación:
 Valor N° de Billetes
$10 a
$20 15a
$50 b
El monto entregado = 2400
10(a) + 20(15a) + 50(b) = 2400
310 a + 50b = 2400
31a 5b 2400
 
 5 17
 
 
Por tanteo:
Son 5 billetes de: $10
Son 75 billetes de: $20 y
Son 17 billetes de: $50
 Total de billetes = 97
Respuesta: D) 97
Problema 2
Si los 3/8 de un número es 0,4; ¿qué
fracción del número corresponde a 0,8?
UNI 2006 - II
Nivel intermedio
A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 4/5
E) 11/10
Resolución:
¿Qué fracción del número corresponde
a 0,8?
f x N 0, 8
16f x

2
15
3
8

1
10
2
3f
4
 
Respuesta: C) 3/4
Problema 3
Hace seis años yo tenía la mitad de la
edad que tendré dentro de un número
de años, equivalente a la tercera parte
de mi edad actual.
Ejemplo con más de un sujeto:
Para más de un sujeto es recomendable hacer una tabla que identifique las personas.
Se puede observar que las sumas en aspa siempre son iguales.
Notas:
• Año de nacimiento + Edad actual = Año actual
(Siempre que ya se ha cumplido años)
• En los problemas de edades que se desarrollan con tabla, la suma en aspa siempre es constante.
• La diferencia de las edades de dos personas siempre va a ser la misma.
problemas resueltos
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PLANTEO DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
TEMA 16
Exigimos más!
¿Dentro de cuántos años tendré el tri-
ple de la edad que tengo actualmente?
UNI 2006 - II
Nivel difícil
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
Resolución:
Se observa:
2x + 6 = 3x
x = 6
Luego:
Respuesta: D) 36