Tema 24 - Estadística - Análisis de tablas

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I. TÉRMINOS UTILIZADOS EN LA ESTA-
DÍSTICA
A. Población
Se llama así al conjunto de objetos, mediciones o perso-
nas con características comunes observables, el cual es
analizado para mostrar una información determinada.
Ejemplo: farmacias de Lima Metropolitana.
B. Muestra
Es un subconjunto de la población que es tomado
aleatoriamente (al azar), para ser estudiada como parte
representativa de la población. Ejemplo: número de
vehículos que circulan por la Av. Javier Prado Este, cua-
dra N° 38 entre las 10 y 11 a. m. del día 20-08-2008.
C. Variable
Es el símbolo asociado a las características de los ele-
mentos que forman una población o muestra (unida-
des estadísticas) y que van a proporcionar los datos
requeridos para el estudio estadístico.
Ejemplo: Edad de los alumnos de Pamer UNI.
1. Variable cualitativa
Son aquellas que expresan una unidad o atributo,
sus datos se expresan mediante una palabra.
Ejemplo: Estado civil, lugar de nacimiento.
2. Variable cuantitativa
Son aquellas que están asociadas a una carac-
terística que puede ser medida, es decir, que
tienen valor cuantificable.
Ejemplo: Número de carpetas vendidas.
a. Discretos
Cuando sus valores correspondientes solo
pueden ser expresados por números enteros.
Ejemplo: Número de hijos de una familia, nú-
mero de accidentes por día en una autopista.
b. Continuos
Cuando sus valores pueden ser expresados
como número reales.
Ejemplo: La temperatura, la masa (volumen,
peso).
II. PRESENTACIÓN TABULAR DE DATOS
ESTADÍSTICOS
Al proceso de ordenar y clasificar un conjunto de da-
tos para elaborar una tabla estadística, se le conoce
como tabulación de datos.
Con el siguiente ejemplo le mostrará las diferentes
etapas y conceptos que emplea la investigación esta-
dística.
 Ejemplo:
Un grupo de 30 personas se encuentran en el patio
de un colegio. A cada uno se le pregunta por su
edad, obteniendo las siguientes respuestas:
15; 17; 16; 17; 19; 18; 15; 17; 18; 20;
17; 16; 16; 15; 16; 17; 19; 17; 20; 18;
16; 19; 17; 16; 16; 15; 21; 20; 17; 18;
Se observa que estos valores corresponden a una
característica determinada (edad) de la población
(30 personas), expresados en forma cuantitativa,
se les denomina datos estadísticos cuantitativos.
En este ejemplo los valores señalados son números
enteros, por lo tanto se trata de una variable cuan-
titativa discreta al observar los datos anteriores se
puede indicar:
• Hay muchas personas que tienen 17 años.
• Ninguna persona tiene menos de 15 años.
• Solo una persona tiene 21 años.
Sin embargo se pueden ordenar los datos para con-
seguir una mejor información, así se tendrá:
15; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 16; 16; 16; 16
17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 18
19; 19; 19; 20; 20; 20; 21;
DESARROLLO DEL TEMA
ESTADÍSTICA: ANÁLISIS
DE TABLAS
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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ESTADÍSTICA: ANÁLISIS DE TABLAS
TEMA 26
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Ahora rápidamente se puede afirmar:
• La menor edad es de 15 años y la tienen 4 per-
sonas.
• Los que tienen 14 años son tantos como los
que tienen 20 años.
• Son 8 personas los que tienen 17 años.
Para que los datos sean de mayor utilidad, conviene
establecer en forma sencilla el número de veces
que aparece cada dato:
• 4 personas tienen 15 años (aparecen 4 veces)
• 7 personas tienen 16 años (aparecen 6 veces)
• 8 personas tienen 17 años (aparecen 8 veces)
• 4 personas tienen 18 años (aparecen 4 veces)
• 3 personas tienen 19 años (aparecen 3 veces)
• 3 personas tienen 20 años (aparecen 3 veces)
• 1 persona tiene 21 años (aparece 1 vez)
Con los datos obtenidos y sus frecuencias respectivas
se puede formar una tabla tal como se presenta:
 
A esta presentación de los datos, su conteo y la fre-
cuencia que presentan se le llama tabla de frecuencias
o tabla estadística.
Donde:
F1: frecuencia del primer dato.
F2: frecuencia del segundo dato.
Fn: frecuencia del n-ésimo dato.
 
k
1 2 3 k i
i 1
f f f ... f f n
k número de datos
n tamaño de la población

     





 
 
En ocasiones resulta conveniente añadir a la tabla
de frecuencia una columna más qué será destinada
a las frecuencias acumuladas.
Para el ejemplo se tendrá:
 
Donde:
k 1 2 3 k 1 k k 1F f f f ... f f F       
 Frecuencia relativa (h)
Es el cociente que resulta de dividir la frecuencia
del dato entre el total de datos. También es llamado
frecuencia relativa simple.
Ejemplo:
Frecuencia relativa del dato:
frecuencia del dato 15 415
Total de datos 30
 
Asi, para cada uno de los datos, se obtendrá una
columna más en la tabla de frecuencias:
Donde: h1 + h2 + h3 + ... hk =
K
i 1
hi 1


 Frecuencia relativa acumulada (H)
Es la suma de las frecuencias relativas del dato y la
de todas las anteriores a dicho dato.
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Nota:
En algunos casos, se expresa la frecuencia relativa
en forma porcentual, para ello, basta con multiplicar
a cada una de las frecuencias relativas por 100% y
el valor obtenido será la expresión busca repre-
sentará como hi%.
Por ejemplo:
 h1=0,13 forma porcentual:
h1% = 0,13 x (100%) = 13%
 h2=0,24 forma porcentual:
h2% = 0,13 x (100%) = 13%
Donde:
h1% + h2% + h3% + ... hk% =
K
i 1
hi% 100%


A. Elementos de una tabla de distribución de fre-
cuencias
1. Alcance (A)
Intervalo cerrado en la cual se considera como
límites al menor y mayor de los datos.
Ejemplo:
2. Rango o recorrido (R)
Es la amplitud del alcance, se calcula como la dife-
rencia del mayor y menor de los datos.
Ejemplo:
R = 21 – 15 = 6
3. Intervalo de clase (Ii)
Es una clasificación de los datos en subgrupos.
Ejemplo:
Se podría tener un intervalo I2 = 10;20 aquí
están aquellas personas cuyas edades sean ma-
yores o iguales a 10 pero menores, que 20.
4. Número de clases (k)
Es el número de categorías o intervalos en el que
se va a dividir la información.
Regla de Sturges:
 
 
k 1 3,322 logn
n : número de datos
 
Ejemplo:
k = 1 + 3,322 log20 = 5,32
Si k = 5,32
Se recomendaría tomar 5 intervalos o un valor
cercano que podría ser.
5. Amplitud o ancho de clase (W)
Es la diferencia entre el límite superior e inferior
de cada intervalo.
Ejemplo:
En I2 = 10;20
W = 20 – 10 = 10
6. Marca de clase (Xi)
Es el punto medio de cada intervalo.
1
(Límite inferior) (Límite superior)x
2
 
Problema 1
La tabla muestra todas las calificacio-
nes, en la escala vigesimal, de un exa-
men.
 
Si Juan obtuvo una calificación de 12,
¿qué porcentaje de estudiantes tie-
nen notas menores que la de Juan?
¿Cuántos estudiantes tienen la misma
calificación que Juan?
UNI
Nivel intermedio
A) 7 B) 8 C) 10
D) 12 E) 15
Resolución:
Puntaje de Juan = 12
El porcentaje de estudiantes que tie-
nen notas menores que la de Juan:
2 5 9 7 x100%
2 5 9 7 8 10 3 5 1
   
         
 
23 x100% 46%
50
 
El número de estudiantes que tienen
el mismo puntaje que Juan: 7
Respuesta: A) 7
problemas resueltos
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Problema 2
Pedro a inicios del año 2007, compró
10 000 dólares y 10 000 euros. Al tér-
mino del IV trimestre del 2007, cambia
nuevamente sus ahorros a soles. ¿Qué
porcentaje de su capital inicial en soles,
perdió durante el año 2007, si el com-
portamiento del tipo de cambio en las
monedas mencionadas es el mostrado en
las figuras adjuntas?
UNI
Nivel difícil
A) 9,50% B) 8,50%
C) 6,30% D) 9,56%
E) 8,56%
Resolución:
 Ubicación de incógnita:
Porcentaje de capital que perdió du-
rante el año 2007.
 Análisis de los datos o gráficos
Inicio 2007
1 dólar  3,5 soles
1 euro  1,3 dólares
1 euro  4,55 soles
Final 2007
1 dólar  2,8 soles
1 euro  1,6 dólares
1 euro  4,48 soles
 Operación del problema
Compra: 10 000 dólares y 10 000 euros
 Solución del problema:
Inicio 2007:
10 000(3,5) + 10 000(4,55) = 80500
soles
Final 2007:
10 000(2,8) + 10 000(4,48) = 72 800
soles
Conclusiones 
7700
80500 72 800

 
perdió: 7700 soles
Método práctico
Para pasarlo a porcentaje:
 7700 100% 9,56%80 500 
Respuesta: D) 9,56%
Problema 3
La tab la muestra los valores y
frecuencias de las notas de los alumnos
de Á lgebra. Con la info rmación
mostrada se puede afirmar:
I. La media es menor que la mediana.
II. La moda es mayor que la mediana.
III. La media es mayor a 13.
Valor 05 08 10 12 14 16 18
2 5 8 15 15 25 5
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FFF E) FFV
Resolución:
Ubicación de incógnita
Indicar verdadero (V) o falso (F).
Análisis de los datos o gráficos
Valor 05 08 10 12 14 16 18
2 5 8 15 15 25 5
Operación del problema
* Media =
      
     
5(2) 8(5) 10(8) 12(15) 14(15) 16(25) 18(5) 13,46
2 5 8 15 15 25 5
* Moda = 16
* Mediana = 14
Conclusiones y respuesta:
Luego:
I. (V)
II. (V)
III. (V)
Respuesta: A) VVV