Tema_19_Funciones_trigonométricas_III_Trazado_de_gráficas_

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63UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA TEMA 19
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS III:
TRAZADO DE GRÁFICAS
TRIGONOMETRÍA
REGLAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE GRÁ-
FICAS DE FUNCIONES
A. Desplazamiento vertical
Dada la gráfica de la función y = f(x), para construir la
gráfica de la función y = f(x) + c, es necesario desplazar
la gráfica de f a lo largo del eje de ordenadas.
• Hacia arriba en c, unidades si: c > 0.
• Hacia abajo en c , unidades si: c < 0.
Ejemplo:
B. Desplazamiento horizontal
Dada la gráfica de la función y = f(x), para construir la
gráfica de la función y = f(x – c) es necesario desplazar
a la gráfica de f a lo largo del eje de abscisas.
• A la derecha si c > 0.
• A la izquierda si c < 0.
Ejemplo:
C. Opuesto de una función
Dada la gráfica de la función y = f(x), para construir la
gráfica de la función y = –f(x) es necesario reflejar en
forma simétrica a la gráfica de f con respecto al eje de
abscisas.
Ejemplo:
D. Valor absoluto de una función
Dada la gráfica de la función y = f(x), para construir la
gráfica de la función y f(x) es necesario dejar sin
cambios los tramos de la gráfica de f que están por
encima del eje X y reflejar en forma simétrica a los tramos
de la gráfica de f que están por debajo del eje x.
Ejemplo:
E. Suma de funciones
Dadas las gráficas de las funciones f(x), y g(x) para
construir la gráfica de la función y = f(x) + g(x) es
necesario sumar los valores correspondientes de las
ordenadas de f(x) y g(x).
DESARROLLO DEL TEMA
64UNI SEMESTRAL 2013 - III TRIGONOMETRÍA
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS III: TRAZADO DE GRÁFICAS
TEMA 19
Exigimos más!
Problema 1
Determine la ecuación de la curva mos-
trada.
Resolución:
Se observa que la gráfica corresponde
al opuesto del coseno (gráfica inverti-
da), por consiguiente su ecuación será
de la forma: y ACos( x ) B      .
Los valores se buscan en la gráfica:
– Eje se ubicó en y = 7.
B 7 
– La mayor altura de la curva es 4.
A 4 
– El periodo de la curva es  .
2 2     

– El desfase de la curva es 5

.
2
5 5
        

2y 4Cos 2x 7
5
      
 
Respuesta:
  
 
2y = -4Cos 2x - + 7
5

Problema 2
Calcule el periodo de F(x) = Cos(Sen4x).
Resolución:
Primero evaluamos la función para x +
T y luego se busca el menor valor cua-
drantal para el cual se cumple:
F(x + T) = F(x)
esto es:
F(x+T)=Cos(Sen(4x+4T))=Cos(–Sen4x)
 
F(x + T) = Cos(Sen4x) = F(x); la fun-
ción es periódica cuando: 4T  .
FT 4
 
Respuesta: FT = 4

Problema 3
Grafique la función indicando su dominio
y rango.
TanxF : y Senx
Tanx
 
Resolución:
La función estará definida cuando Tanx
exista y cuando Tanx 0 .
Luego:  x (2n 1) 2  ; x {n } 
osea: kx ;k
2
  
 F kD 2  
Para la gráfica se analiza por tramos:
0 x y Senx 1
2
     ... ya que:
|Tanx| = Tanx
x y Senx 1
2
      ... ya que:
|Tanx| = –Tanx
3x y Senx 1
2
      ... ya que:
|Tanx| = Tanx
3 x 2 y Senx 1
2
       ... ya que:
|Tanx| = –Tanx
En la figura se observa que:
y { 2; 1; 0; 1; 2}  
FR 2; 2 { 1; 0; 1}    
Respuesta: FR = -2; 2 -{-1; 0; 1}
Ejemplo:
F. Producto de funciones
Dadas las gráficas de las funciones f(x) y g(x) para
construir la gráfica de la función: y f(x) g(x) 
Es necesario multiplicar los valores correspondientes
de las ordenadas de: f(x) y g(x).
Ejemplo:
problemas resueltos