01_Presentacion diagramas caracteristicos (1)

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Esfuerzos característicos 
La deformación de una pieza estructural, 
bajo la acción de las cargas, puede 
deberse a :
a) Curvado de la pieza, que es debida a
la flexión de la misma
b) Desgarramiento, debido al esfuerzo
de corte
c) Alargamiento o acortamiento debido
a la compresión o a la tracción,
ambos esfuerzos normales
traccióncompresión
Si tomamos una barra en equilibrio y la 
cortamos en un extremo, para conservar el 
equilibrio debemos colocar unos esfuerzos que 
reemplacen la acción de la parte que se retiró
Barra en equilibrio
Vi
Cortamos un extremo y 
lo reemplazamos por 
Mi, Vi y Ni
Ni
Mi
i significa a la izquierda de la sección
Barra en equilibrio
Vi Vd Si cortamos el otro extremo 
también tenemos que reemplazar 
su acción por Md, Vd y Nd
Ni
Nd
MdMi
Si el trozo de barra resultante es muy pequeño, por condición de equilibrio las 
fuerzas y momentos deben anularse entre sí, luego son iguales y de sentido
contrario
Ni = - Nd
Vi = - Vd
Mi = - Md
d significa a la derecha de la sección
Esfuerzos característicos
Definimos como Momento Flexor al conjunto de los 
dos pares que actúan a uno y otro lado de la sección 
considerada. Su valor es la magnitud de los pares y su 
signo es igual al signo del par a la izquierda de la 
sección
+
Md
Mi
Momento Flector = Mi 
normalmente se lo designa con la letra M
El Momento Flexor es un valor que resulta 
proporcional a las tensiones de flexión que experimenta 
una pieza estructural, por esto se utiliza para 
dimensionar las piezas sometidas a flexión
Curvado de la pieza, debida a la 
flexión
Definimos como Esfuerzo de Corte al conjunto de 
las proyecciones verticales de las fuerzas que actúan 
a uno y otro lado de la sección considerada. Su valor 
es la magnitud de la proyección vertical de las fuerzas 
y su signo es igual al signo de la fuerza de la izquierda 
( positivo cuando es ascendente )
Vi Vd
Esfuerzo de Corte es = Vi
Normalmente se lo designa con la letra Q
El Esfuerzo de Corte es un valor que resulta 
proporcional a las tensiones que experimenta una pieza 
estructural sometida a corte, por esto se utiliza para 
dimensionar estas piezas
Desgarramiento, debido al 
esfuerzo de corte
Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de 
las proyecciones horizontales de las fuerzas que 
actúan a uno y otro lado de la sección considerada. Su 
valor es la magnitud de la proyección horizontal de 
las fuerzas y su signo será positivo cuando las 
proyecciones fueran divergentes (tracción) y negativo 
cuando en caso contrario (compresión )
Ni
Esfuerzo de Normal = Ni
Normalmente se lo designa con la letra N 
Nd Negativo
Ni Positivo
Nd
El Esfuerzo Normal es un valor que resulta 
proporcional a las tensiones que experimenta una pieza 
estructural sometida a compresión o tracción, por esto 
se utiliza para dimensionar estas piezas
Alargamiento o acortamiento debido a la 
compresión o a la tracción, 
Viga simplemente apoyada con carga concentrada
L
L/2L/2 P
Ha
VbVa
Reacciones de vínculo
Ma) P x L/2 – Vb x L = 0 Vb = P/2
y) P – Va – Vb = 0 Va = P/2
x) Ha = 0
P L/2L/2
Esfuerzos de corte
a
b1
P/2 P/2
a Entre a y 1 , Q = P/2
P
1
P/2
P
b
Entre 1 y b , Q = P/2 – P
Q = - P/2
1
P/2P/2
Diagrama de 
esfuerzos de corte
P/2
+
-
P/2
L/2 L/2
P
Momentos flectores
ba
1
P/2 P/2
L/2
En a , M = P/2 x 0 = 0
En 1 , M = P/2 x L/2 = P x L/4
a
1
P/2
L/2 L/2
P
En 2 , M = P/2 x L – P x L/2 = 0
ba
1
P/2 P/2
+ Diagrama de momentos flectores
P x L/4
P L/2L/2
b1
P/2 P/2
Diagrama de momentos flectores
+
M = P x L/4
Q = P/2
+
- Diagrama de esfuerzos de corte
Q = - P/2
El máximo momento coincide con un punto de corte nulo
Q
M
+
+
-
Viga simplemente apoyada con carga distribuida
L
q
Ha
ba
VbVa
Reacciones de vínculo
Ma) q x L x L/2 – Vb x L = 0 Vb = q x L/2
y) q x L – Va – Vb = 0 Va = q x l/2
x) Ha = 0
a b
L/2 L/2
Esfuerzos de corte
q
q x L/2
q x L/2
1
a
q x L/2 En a Q = q x L/2
a
q x L/2
L/2
En 1 Q = q x L/2 – q x L/2 = 0
q
1
1
+
Q
q x L/2
Diagrama de esfuerzos 
de corte
a b
q x L/2
q x L/2
L
q
En b Q = q x L/2 – q x L = - q x L/2
a b
q x L/2
q x L/2
1
L
1
+
-
Q
- q x L/2q x L/2
Diagrama de esfuerzos 
de corte
a b
q x L/2
q x L/2
1
L/2 L/2
Momentos flectores
q
a
En a M = 0
q x L/2
a
q
q x L/2
1
En 1 M = q x L/2 x L/2 – q x L/2 x L/4 
M = q x L / 8
L/4
2
L/2
++
M = q x L / 8
2
Diagrama de momentos 
flectores, parábola de 2º grado
a b
q x L/2
q x L/2
1
L
q
a b
q
L/2
q x L/2
q x L/2
1
En b M = q x L/2 x L – q x L x L/2 = 0
L
Diagrama de momentos 
flectores, parábola de 2º grado
+
M = q x L / 8
2
a b
q x L/2
q x L/2
1
L
Resumenq
1
+
-
Q
- q x L/2q x L/2
Diagrama de esfuerzos 
de corte
Diagrama de momentos 
flectores, parábola de 2º grado
+
M = q x L / 8
2
El máximo momento coincide con un punto de corte nulo
Q
M
+
+
-
Ejercicio 1aq
L2L1 L1
a b2 3
Va Vb
q
El corte en 2 es = 0
El corte a la izquierda da a es
Q = - q x L1
El corte a la derecha de a es
Q = Va - q x L1
a
2 Va
L1
Diagrama de esfuerzos de corte
Va - q x L1
- q x L1
q
q
L2L1 L1
a b
Va Vb
2 3
- q x L1
Va - q x L1
L1 + L2
a b
Va Vb
2
q El corte a la izquierda de b es
Q = Va - q x ( L1 + L2 )
El corte a la derecha de b es
Q = Va + Vb – q x ( L1 + L2 )
Va - q x ( L1 + L2 )
Va + Vb – q x ( L1 + L2 )
Diagrama de esfuerzos de corte
q
L1 + L2 + L1
a b
Va Vb
2 3
El corte en 3 es
Q = Va + Vb – q x ( L1 + L2 + L1)
- q x L1
Va - q x L1 Va + Vb – q x ( L1 + L2 )
Va - q x ( L1 + L2 )
Diagrama de esfuerzos de corte
q
L2L1 L1
a b
Va Vb
2 3
q
a
L1
Va
L/2
El momento flector en 2 es = 0
El momento flector en a es =
M = - q x L1 x L1/2
El momento flector en 1 es 
M = - q x (L1 + L2/2) x (L1 + L2/2)/2 + Va x L2/2
q
L2/2
Va
2
1
L1 + L2/2
(L1 + L2/2)/2
- q x L1 x L1/2
- q x (L1 + L2/2) x (L1 + L2/2)/2 + Va x L2/2-
+
-
q
L2L1 L1
a b
Va Vb
2 3
-
+
-
L2
a b
Va Vb
L1 + L2
El momento flector en b es
M = Va x L2 – q x (L1 + L2) x (L1 + L2 )/2
(L1 + L2 )/2
q
-
q
L2L1 L1
a b
Va Vb
2 3
El momento flector en 3 = 0L1 + L2
Diagrama de momentos 
flectores
- q x L1 x L1/2
-
+
- -
- q x (L1 + L2/2) x (L1 + L2/2)/2 + Va x L2/2
- - -
Q x L/8
2
q
L2L1 L1
a b
Va Vb
2 3
-
+
- -
Esfuerzo de corte
Momento flexor
Cuando el corte es 0 el momento es máximo
Corte Q
Momento Flector M
+
+
+
-
-
--