A_SUNI_Dom_Sem16

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Semestral UNI Aritmética
1. Sean los números A=30n×20 y B=30×20n, que 
tienen 40 divisores comunes. ¿Cuántos diviso-
res tiene el MCM(A; B)?
A) 64 B) 72 C) 84
D) 36 E) 120
2. La diferencia de los números A y B es 16, y el 
MCM(A; B) es 792. Calcule el producto del MC-
D(A; B) y el MCM(A; B).
A) 2772 B) 3663 C) 6556
D) 6336 E) 1881
3. Indique la secuencia correcta de verdade-
ro (V) o falso (F) según corresponda.
I. Si MCM(n+1; n)=300, n ∈ Z+ → n=12.
II. Si MCD(2n+1; n)=m2 – 4m –11 y
 n, m ∈ Z+ → m=6.
III. Si MCD(7!; 9!)+MCM(7!; 9!)=73×n! → n=9.
A) VVV B) FFF C) VFV
D) FVF E) VFF
4. Si MCD 121 1331 14 641 100; ;( ) = ,
 calcule MCM 2 1 2 12 3x x− −( ); .
A) 236+218 – 29 –1
B) 227 – 218 – 29+1
C) 227+218 – 29 –1
D) 236+227 – 29 –1
E) 236 – 227 – 29+1
5. Dadas las proposiciones, indique la secuencia 
correcta de verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda.
I. Si a; b; c; d y (c+1) son enteros y positivos, 
entonces MCD a b c d c; ; ; ; +( )[ ] =1 1.
  
II. Si a y b son PESI, entonces 
 MCD(a; bc)=MCD(a; c).
III. MCD(A+kB; B)=MCD(A; B) ∀ k ∈ Z+.
A) VVV B) FVV C) VFV
D) VVF E) FVF
6. Al determinar el MCD de (a+1)(b+1)c y a6b 
por el algoritmo de Euclides se obtuvieron 
como cocientes a; b y c. Calcule el valor de 
a+b+c si el MCD de esos números resultó 18.
A) 16 B) 7 C) 12
D) 8 E) 9
7. Si MCD(A; B)=d, con respecto a las proposi-
ciones siguientes, se puede decir que son 
verdaderas
I. d=1, si y solo si existen enteros x e y tales 
que Ax+By=1.
II. MCD
A
d
B
d
;

 = 1.
III. Si A divide a B×C y d=1, entonces A divide 
a C.
IV. Si A divide a B×C, entonces A/d divide a C.
V. MCD(Ak; Bk)=kd siempre que k > 0.
A) ninguna 
B) solo II 
C) II, III y IV
D) I y II
E) I, II, III y V
8. Si MCM a b c a ab a; ;( ) = ( )2 00, donde a; b y c 
son primos absolutos, determine CA abc( ). Dé 
como respuesta la suma de las cifras.
A) 15 B) 18 C) 20
D) 24 E) 27
MCD y MCM
SeMeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Aritmética
semana
16
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 16
9. El MCD(A; 240)=20. Si 100 < A < 3000, ¿cuántos 
valores toma A?
A) 986 B) 966 C) 948
D) 936 E) 912
10. El MCD de dos números es k+ 2
2
 y el MCD de 
otros dos números es 
2 5
3
k−
. Si el MCD de los 4 
números es 9, calcule k, ya que se sabe que es 
mayor que 80, pero menor que 150.
A) 124 B) 126 C) 82
D) 128 E) 148
11. Juan, Pedro y Luis tienen que colocar losetas 
en un área de 214 m2. Juan emplea 30 minutos 
por m2, Pedro 36 minutos por m2 y Luis 42 mi-
nutos por m2. ¿Cuántas horas tardarán en cul-
minar ese trabajo si cada uno de ellos emplea 
un mínimo de tiempo y cubren un número 
exacto de m2?
A) 21 h
B) 18 h y 30 min
C) 42 h y 20 min
D) 38 h
E) 42 h
12. Tres aviones de una compañía salen de un ae-
ropuerto. El primero cada 8 días, el segundo 
cada 15 días y el tercero cada 21 días. Si los 
aviones salen juntos el 2 de enero del 2017, 
¿cuál será la fecha más próxima en el que vol-
verán a salir juntos?
A) 25 de abril del 2019
B) 12 de marzo del 2019
C) 21 de abril del 2019
D) 18 de abril del 2020
E) 22 de abril del 2020
13. Tres galgos salen juntos en una carrera: el pri-
mero tarda 30 segundos en dar la vuelta a la 
pista, el segundo tarda 33 segundos y el terce-
ro 36 segundos. ¿Al cabo de cuántos segundos 
volverán a pasar juntos por la línea de salida y 
cuántas vueltas habrá dado el galgo más veloz?
A) 33 min; 66 B) 30 min; 60 C) 55 min; 45
D) 48 min; 30 E) 30 min; 66
14. Si Juan es un comerciante que tiene cierta 
cantidad de dinero comprendida entre S/2500 
y S/300, con la cantidad de dinero que tiene 
podría comprar un número exacto de panta-
lones de S/45, o un número exacto de camisas 
de S/36, o un número exacto de zapatos de 
S/72, ¿cuál es la cantidad de dinero que tiene y 
cuántas camisas podría comprar?
A) S/2520; 70
B) S/2520; 75
C) S/2700; 75
D) S/2700; 45
E) S/2750; 36
15. Sean d=ma+nb el máximo común divisor de 
a y b con a y b primos entre sí; d’=pa’+qb’ el 
máximo común divisor de a’; b’ con a’ y b’ pri-
mos entre sí; además, a, b, a’, b’, m, n, p y q 
son números enteros. Entonces un divisor co-
mún de mp, np, qm y qn es
A) d’(d’ –1) B) (d –1)d’ C) dd’
D) 1 E) d – d’
 
01 - B
02 - D
03 - D
04 - D
05 - A
06 - B
07 - E
08 - B
09 - B
10 - A
11 - B
12 - C
13 - A
14 - A
15 - C
 2