A_SUNI_Dom_Sem18

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Semestral UNI Aritmética
1. Si p q; ( ) es representante canónico de 2 10
15 3
n
n
−
−




 
con n ≠ 5; (r; t) es representante canónico de 
x
y




, además 
x
y
p
q
q
p




= 



+ 



, entonces el va-
lor de r+2t es
A) – 2 B) –1 C) 1
D) 2 E) 3
2. Si N es un número entero positivo menor que 30, 
¿cuántas fracciones de la forma 
N N
N
2 5 24
2
+ +
+
 
son irreductibles?
A) 6 B) 10 C) 8
D) 9 E) 5
3. Calcule la suma de todas las fracciones equi-
valentes a 
1280
4280
, tales que el numerador sea de 
tres cifras y el denominador de cuatro cifras.
A) 
480
107
 B) 
181
107
 C) 
480
169
D) 
704
107
 E) 
960
131
4. Se tienen tres reglas de 600 mm de longitud 
(cada una están uniformemente graduadas): 
la primera cada 20/37 mm, la segunda cada 
25/36 mm y la tercera cada 40/57 mm. Si se le 
hace coincidir en toda su extensión, ¿cuántas 
veces coincidirán tres trazos de las reglas?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
 
5. Se tienen tres barras de acero de igual sección 
y cuyas longitudes en metros son exactamen-
te 120/7, 100/15 y 80/35. Se quiere dividir sin 
desperdiciar material en trozos todos de igual 
longitud. ¿Cuántos trozos como mínimo se 
obtendrán?
A) 137 B) 138 C) 139
D) 140 E) 136
6. Si la suma de las fracciones irreductibles cc
ab
 y 
c +( )1 8
15
 suman (b – a), calcule el menor valor 
de a+b+c.
A) 4 B) 5 C) 0
D) 8 E) 7
7. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones.
I. En las clases de equivalencia de las fraccio-
nes, si
 
a
b
c
d
a
b
c
d




∩ 



≠ → 



= 



φ
II. Entre dos números racionales a y b (a ≠ b) 
existe una cantidad infinita de irracionales.
III. ∀



∈ ∃



−a
b
a
b
Q,
1
A) FVV 
B) VVF 
C) FFV
D) VVV 
E) VFV
Números racionales I
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Aritmética
semana
18
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 18
8. Calcule la cantidad de fracciones en cada caso.
I. fracciones propias con denominador 60
II. fracciones impropias con numerador 60
III. fracciones irreductibles y propias con deno-
minador 60
IV. fracciones irreductibles e impropias con 
numerador 60
Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 128 B) 148 C) 138
D) 118 E) 158
9. Un recipiente vacío es llenado con agua hasta 
los 5/8 de su capacidad. Luego se extrae la ter-
cera parte de lo que no se extrae y finalmente 
se extrae la quinta parte del contenido menos 
10 litros. ¿Cuál es la capacidad del recipiente 
si ahora están faltando 230 litros para llenarlo?
A) 384 L B) 290 L C) 280 L
D) 492 L E) 468 L
10. Un depósito se puede llenar con un caño A en 
20 horas y por otro caño B en 30 horas, pero un 
caño C de desagüe lo puede vaciar en 60 ho-
ras. Estando vacío el tanque se abren el caño 
A y B durante 4 horas, luego se abre el caño C 
hasta que se llene el tanque. ¿Cuántas horas 
pasaron desde que se abrieron el caño A y B 
hasta que se llenó el depósito?
A) 
64
3
 B) 
80
3
 C) 
85
3
D) 
100
3
 E) 
40
3
11. Roberta dispone de P pollos para venderlos. 
En cada venta da la mitad de los que tiene más 
medio pollo. Si después de la décima venta le 
queda un pollo, calcule la suma de cifras de P.
A) 13 B) 14 C) 12
D) 15 E) 6
12. La mitad del volumen de un recipiente puede 
ser llenado por el caño A en dos horas, mien-
tras que la tercera parte del volumen puede 
ser llenado por el caño B también en 2 horas. 
Si cuando el recipiente está vacío se abre el 
caño A durante una hora, luego se abre el caño 
B y ambos funcionan hasta llenar el recipiente, 
¿este en cuánto tiempo se llenará?
A) 2 h 40 min
B) 1 h 48 min
C) 1 h 30 min
D) 2 h 48 min
E) 1 h 36 min
13. Si 7/13 se expresa como la fracción continua 
simple finita [0; b; b; 3a], determine el número 
irracional representado por a b a; ; 2( ) .
A) 3 B) 5 C) 2 2
D) 2 3 E) 2 7
14. La ecuación de segundo grado, una de cuyas 
raíces es la fracción
 x = +
+
+
+
+
1
1
3
1
2
1
3
1
2 ...
está dada por
A) 3x2 – 5=0
B) 5x2 – 3=0
C) 3x2 – x – 5=0
D) 5x2 – x – 3=0
E) 3 2 3 1 02x x− + =
15. Halle la suma de los términos de la fracción 
irreductible que representa a la tercera con-
vergente de 28 .
A) 9 B) 18 C) 69
D) 161 E) 44
 
01 - B
02 - B
03 - D
04 - B
05 - A
06 - D
07 - B
08 - C
09 - A
10 - B
11 - C
12 - B
13 - C
14 - C
15 - E
 2