ALGEBRA SEM 02 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo 
 ALGEBRA: “EXPRESION ALGEBRAICA” 
 CEPUNS 
 Ciclo 2022 - III 
 
VALOR NUMÉRICO: 
Con frecuencia hacemos uso de símbolos para 
representar elementos arbitrarios de un conjunto. 
Por ejemplo, podemos usar x para expresar un 
número real, aunque no especifiquemos ningún 
número real en particular. 
Una letra que se utilice para representar cualquier 
elemento de un conjunto dado se llama variable. 
Un símbolo que representa a un elemento 
específico se llama constante. 
A menos que se especifique otra cosa, las 
variables representan número reales. 
 
VALOR NUMÉRICO: 
Es el resultado que se obtiene luego de 
reemplazar el valor asignado a las variables y 
realizar las operaciones indicadas. 
Ejemplo: 
P(x) = 243x
94
 + x
99
 + 2x + 6; Halla : P(-3) 
Solución : 
P(-3) = 243(-3)
94
 + (-3)
99
 + 2(-3) + 6 
P(-3) = 3
5
 . 3
94
 + (-3)
99
 
P(-3) = 3
99
 + -3
99
 = 0 
Valores Numéricos Notables: 
Si P(x) es un polinomio, se cumple: 
 P(0) = Término independiente. 
 P(1) = Suma de coeficientes. 
Polinomio Constante: 
 P(x) = m (m0) Su grado es cero. 
 
 OPERACIONES: 
Adición: Se suman los términos semejantes. 
Sustracción: Se restan los coeficientes de 
términos semejantes. 
 Multiplicación: Se multiplican los coeficientes de 
cada factor y se tiene en cuenta la teoría de 
exponentes. 
 
 
GRADO DE UNA EXPRESIÓN 
ALGEBRAICA RACIONAL ENTERA 
Al empezar el estudio de este tema, nuestro 
objetivo principal es mostrar que el grado es la 
propiedad implícita más importante de las 
expresiones algebraicas racionales enteras, ya 
que este nos indica el número de raíces para 
polinomios. 
de una variable, y la dimensión funcional en R
n
, 
para polinomios de distintas variables. 
Concepto 
El grado es la principal característica de una 
expresión entera, el cual viene dada por los 
exponentes naturales que afectan a sus 
variables. 
 
Variable.- Es un símbolo que puede ser sustituido 
por un elemento cualquiera de un conjunto de 
números. 
Ejemplos : x ; y ; z ; etc 
 
Constante.- Es un símbolo numérico. 
Ejemplos : 5 ; 9 ; 7 , etc 
 
NOTA.- Las expresiones que no cumplen con la 
definición anterior, reciben el nombre de 
EXPRESIONES TRASCENDENTES (no algebraicas). 
Ejemplo: 
a) 1 + x + x
2
 + x
3
 + x
4
 + ............... 
b) 2
x
 + 3
x
 + 4
x
 
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES 
ALGEBRAICAS 
De acuerdo a la forma de sus variables pueden ser: 
A).EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES 
 Semana Nº 02 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
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Cuando las variables no están afectadas por el 
signo radical ni al exponente fraccionario. A su vez 
pueden ser: 
RACIONALES ENTERAS.- Cuando los 
exponentes de las variables son números enteros 
positivos, no hay variables en el denominador. 
Ejemplos: 
x
3
yz ; 2 a
3
 + 5b
2
 c
4
 ; x
5
 + 3y
7
 – 12z
9
 
 
RACIONALES FRACCIONARIAS.- Cuando por lo 
menos hay una variable en el denominador o las 
variables del numerador están afectadas al menos 
de un exponente entero negativo. 
Ejemplo: 
2
3
;
3
2
xyz-2 ; 
2
3
xyz-2 ; 
2
1
1
 
B). EXPRESION ALGEBRAICA IRRACIONALES 
Se caracteriza por que su variables son afectados por 
radicales o exponentes fraccionarios. 
12;2;35 3
2
7 3  xxyx 
 
 TÉRMINO ALGEBRAICO 
Es una combinación de constante y variables 
relacionadas por las operaciones de 
multiplicación, división, potenciación y radicación 
en sus bases y en cantidades limitadas. 
Ejemplo: 
 2x3 ; 
2
5
abc4 ; 3xa+2 ya+3 a  N 
 
ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO 
 
 
 -2 3 x 2 y 3 
 
 
 
TÉRMINOS SEMEJANTES 
Son aquellos que tienen la misma PARTE 
LITERAL. 
Ejemplo: 
3
1
x
2
yz ; 3 x
2
yz ; -2x
2
yz 
Tienen en común : x
2
y z 
 
Observación: Dos o más términos se pueden sumar o 
restar sólo si son semejantes, para lo cual se suman o 
restan los coeficientes y se escribe la misma parte 
literal. 
Ejemplo: Reduce: 
E = 4x2y – 6xy2 – 8x2y + xy2 – 5 – 2 
E = 4x2y – 5xy2 – 7 
 
Cálculo del grado de una expresión entera 
A. Para un monomio 
Grado relativo (G.R.) 
Se determina ubicando el exponente de la 
variable referida en dicha expresión 
Grado absoluto (G.A.) 
Se determina sumando todos los exponentes de 
las variables (suma de grados relativos) 
Ejemplo: 
 P(x; y) = 3x9y5 GR(x) = 9, GR(y) = 5 
 GA(P) = 9 + 5 = 14 
B. Para un polinomio: 
 Grado relativo (G.R.): Se determina ubicando el 
mayor exponente de la 
variable referida en dicha expresión. 
 
Grado absoluto (G.A.): 
Se determina tomando el mayor grado absoluto de uno 
de sus términos 
Ejemplo: Sea el polinomio 
G.R. = El mayor exponente de cada variable. 
G.A. = Es el mayor grado de sus términos. 
 
P(x, y) = 5x9y2 + 3/2 x7y15 - 8x8y13 
 GR(x) =9 ; GR(y) = 15 
 GA(P) = 7 + 15 = 22 
1. 
El grado de una constante monómica es 
igual a cero. 
 Veamos Sea P(x) = 5  grado (P) = 0 
2. 
El grado de la constante nula no está 
definida, 
 Es decir: Si P(x) = 0  grado (P) es 
Indefinida. 
 
Es indiferente utilizar la terminología grado o 
grado absoluto 
Exponente 
coeficiente Parte literal 
(variable) 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
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Grado en operaciones algebraicas 
Lo resumimos en el cuadro adjunto. 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Del siguiente polinomio, se conocen los 
siguientes datos: 
 GR(x) = 7; GR(y) = 8 
 P(x,y) = 2x
m+1 
– 3x
m
y
n
 + 5y
n+2 
 ¿Cuál es el GA del polinomio? 
 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12 
 
2. Sea el monomio: 
M(x; y)=2n
2
 3 n 5y1xynx  
Donde se cumple: GR(x) = GR(y). 
Halla el mayor coeficiente del monomio. 
a) 20 b) 18 c) 16 d) 7 e) 8 
 
3. Dado el monomio: 
4
52
3 1232 .
)(



n
nn
x
xx
xM 
para qué valor de “n”; M(x) es constante. 
a) 4 b) 0,5 c)10 d) 1,3 e) 14 
 
4. Si: a b c
a b b c a c
 
  
 
Halle el grado absoluto de: 
    )( 889
22 2
..;;
cba bcaca zyxzyxE

 
 Transformable a una E.A.R.E. 
 a) 6 b) 24 c) 7 d) 5 e) 9 
 
5. Si: P(x+5) = x²  3x + 1 
 Calcule: E = P(8) + P(6) 
 a) 0 b) 1 c) 2 d)3 e) 7 
 
6. Calcule “n”, si el G.A. del monomio es 6. 
 
5 165 2
3 324 42
.
.
;;;
wy
zx
wzyxM
n
nn 
 
a)13 b) 12 c) 14 d)11 e) 10 
 
7. Sabiendo que: 
   m 2 n² 5
n 5 m 4
P x;y 5x y Q x;y
2x y
 
 
   
son semejantes. Calcule el menor valor de 
m + n. 
a) 1 b) 3 c) 5 d) 8 e) 13 
 
8. Sea P(x) = x³ + 3x + 3x² + 1 
Calcule: P(P(1)) + P(P(1)) 
a) 0 b) 3 c)728 d)729 e) 730 
 
9. Sea P(x) un polinomio 
P(x) = (3x  1)
n
+5x + 1; además la suma de 
coeficientes es 70. Calcule el valor de: 
10 n 
a)6 b) 5 c) 4 d) 12 e) 3 
 
10. Calcular m + n si el polinomio: 
  nmnmnmnmnmnm yxyxyxyxP   22132242 753,
 es de grado 10 y la diferencia entre 
 los grados relativos a “x” e “y” es 4. 
 a)6 b) 2 c) 4 d) 12 e) 3 
 
11. Determinar el término central del polinomio. 
  nxxnxnnxxP  ...2)1()( 32 
 Sabiendo que la suma de sus coeficientes es 
153. 
 a) 8x
9
 b) 14x
10
 c)17x
7
 d) 9x
9
 e) x
9 
 
 12.- Después de reducir: 
x xx xx xxx 22 ..
1 
, el resultado se 
puede clasificar como: 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
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a) Expresión algebraica racional entera 
b) Expresiónalgebraica irracional 
c) racional fraccionaria 
d) Expresión exponencial 
e) Expresión cúbica. 
 
13. Si el grado del monomio: 
M(x) = 5x
7
 . 4 5 3 26 9.4.3 nn xxx 
es 10, entonces el valor de “n” es: 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
 
14. Hallar el valor de n )( Nn si el producto 
de los grados relativos de “x” e “y” es 80 
nn nnnn xyxyyxyxP
22);(   
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
15. En el polinomio: 
P(x; y) = 2x
n+3
y
m–2
 z
6–n 
 + x
n+2
y
m+3
 
el G.A es 16; G.R(x) – G.R(y) =5. 
Calcular el valor de: 2m + n + 1 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 
 
16. Calcular “n” si la suma de coeficientes es el 
cuádruple del término independiente del 
siguiente polinomio: 
P(x) = (n+nx)
2
+(3x – 1)
2n
 – 15x
2
+15 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 
 
17. El valor numérico de : 
  133 23  xxxxf en 1,001 es: 
a) 3,000001 b) 2,000001 c) 2,0000001 
c) 2,000000001 d) 2,0000003 e) 2,01100 
 
18.- Si: P(X)= 2x
2
- 1. Calcular: 
 
)1()2(
)0()2( )2()1(



PP
PP
E
PP
 
a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 6 
 
 19.- De la expresión 
42
1
1 19981999 







xx
x
x
P 
 Hallar el valor de     13 PP 
 a) 256 b) 128 c) 64 d)96 e) 512 
 
20.-Si el grado del monomio. 
  4 5 3 267 9.4.3.5  nn xxxxxM 
es 10, entonces el valor de “n” es: 
 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2020-I 
21. Hallar el grado de la expresión: 
3 3 3 ..............42424
4
vecesa xM

 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2020-I 
22. Si:   xnnmmn x
m
yxxyxP 

 65152
5
1
; 
 es un polinomio definido sobre R, 
 Entonces el valor de T= 3m - 4n 
a) -1 b) -2 c) -3 d) 1 e) 2 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2020-II 
23. Si la siguiente E.A 
 
  
  242
4
2
3232
xx
xxx
xM
n
nn 

es de 2° grado 
 El valor de”n”, es igual. 
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64 
 
I EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2020-II 
24. La suma de los valores de “n” que hacen 
 que la expresión. 
 
  6
3
1
72 733   nnn xxxxP ,sea 
racional entera, es igual a: 
 
a) 2 b) 4 c)6 d) 7 e) 9 
25. Dada la relación:   442  xxxxF ; 
hallar : )2( xxF  . 
 
a) 4x
2
 b) 2x c) x d) 1 e) x + 4 
 
26. Sea el polinomio. 
 P(2x-1) = (5x -1)
m 
+ (2x+1)
m 
- 2x + 1 
¿Qué valor toma “m” si se cumplen en el 
polinomio que la suma de coeficientes y su 
Término independiente suman. 
 m
m
2
2
3
24 





 ? 
a) 3
2
 b) 2 c) 4 d) 1 e) 14 
DOCENTES Álgebra. 
 
 
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