ALGEBRA SEM 07 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 

 
 ALGEBRA 
 Ciclo 2022-III 
 
Semana Nº 07 
Docente: Equipo Docente “COCIENTES NOTABLES” 
COCIENTES NOTABLES 
Son casos especiales de división exacta entre 
 
2. El desarrollo de 
términos. 
xn  an 
x  a 
 
, tiene “n” 
divisores binomios de la forma: 
xn  an 
x  a 
en
 3. En el desarrollo de 
xn  an 
x  a 
 
, o sea 
los cuales es posible deducir el cociente sin 
necesidad de efectuar la operación, donde “x” 
y “a” serán las bases y n N. 
cuando el denominador es una diferencia, 
todos los términos son positivos. 
 
xn  an 
 Se presentan 4 casos: 4. En el desarrollo de 
x  a 
, o sea 
1) x
n  an 
 xn1  ax n2  a 2 xn3 ...  an1 
x  a 
n; par o impar 
2) x
n 
 a
n 
 x
n1 
 ax 
n2 
 a 
2 
x
n3
...  a
n1
 
x  a 
n; par 
3) x
n 
 a
n 
 x
n1 
 ax 
n2 
 a 
2 
x
n3
...  a
n1
 
x  a 
n;impar 
cuando el denominador es una adición, 
los términos tendrán signos alternados: +,- 
,+,-,etc. 
 
 
5. El término de lugar “K” en el desarrollo de 
xn  an 
 se presenta por TK y es igual 
x  a 
a: 
4) 
xn  an 
x  a 
no es cociente notable . T  x
nK a K 1 
 par 
K impar 

 PROPIEDADES: 
 
1. En el desarrollo de 
 
 
 
xn  an 
x  a 
X: es la primera base. 
a: es la segunda base 
n: es el exponente común a las dos bases y 
además es igual al número de términos del 
cociente. 
el 
6. Para que una división de la forma: 
exponente de la primera base (o sea x ) 
va disminuyendo de 1 en 1 a partir de (n- 
1) hasta cero, mientras que le exponente 
de la segunda base (a) va aumentando de 
1 en 1, desde cero hasta (n-1). 
xm  a p 
sea considerada un cociente 
xn  aq 
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notable, debe cumplirse que: 5. Reducir: x62  x60  x58  ... 1 
 m 
 
p 
   número de té min os x32 1x14  x12  x10  ... 1
n q a) x16  x8 1 b) x16 1 c) x16  x8 1 
EJERCICIOS PROPUESTOS d) x
16 1 e) x16  x8 1 
 
1. La suma de todos los exponentes 
de las variables del desarrollo de: 
x120  y120 
6. Si: x270y288 es el término de lugar 25 
en el desarrollo del siguiente cociente 
x129m  y86n 
x 4  y 4 
notable: 
x3m  y2n 
. Determine el 
a) 3240 b) 3600 c) 4200 d) 3480 e) 3900 
 
2. Hallar el grado absoluto del 
término central del cociente 
valor de “m+n” 
a) 11 b) 10 c) 7 d) 9 e) 8 
 
7. Halle “n” tal que: n2  35n  300  0; si 
notable que se obtienen al dividir: 
x6m3  y8m3 
 
la división: 
xn1y  xn1  y 1n 
xy  x  y 12 
xm1  ym1 
a) 15 b) 24 c) 18 d) 9 e) 26 
 
x200  y100 
genera un cociente notable. Donde: 
n  Z 
a) 20 b) 15 c) -15 d) 10 e) -20 
3. En el cociente notable: 
x4  y2 
 
8. Si la división: 3x 1
59 
 3x  159 
determine el lugar que ocupa el 
término que tiene grado absoluto 142. 
a) 34 b) 30 c) 28 d) 26 e) 32 
 
4. Determine el término común que presentan los 
desarrollos de los cocientes notables: 
x 
Origina un cociente notable en el cual 
un término tienen la forma: 
A9x2 1B . Calcular “A+B” 
a) 25 b) 23 c) 24 d) 21 e) 22 
x150  y200 
x6  y8 
;
 
x204  y136 
x6  y4 
9. En el desarrollo del siguiente cociente 
x51  x34 
a) x114y56 b) x120y52 c) x60y112 
d) x90y72 e) x60y112 
notable: 
x3  x2 
el número de 
términos fraccionarios es: 
a) 9 b) 6 c) 5 d) 8 e) 7 
. 
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10. Siendo: xb y28; x16 y2b12 son los 14. Hallar el número de términos que 
términos equidistantes de los 
extremos en el desarrollo del 
xm  y p 
tendrá el siguiente producto: 
P  x34n  x33n  x32n  ...  xn  1
x34n  x33n  x32n  ...  xn  1
siguiente cociente notable: 
 
Halle el valor de: b  m  p 
. 
x4  y7 a) 25 b) 40 c) 35 d) 30 e) 45 
 
15. Encontrar el cociente de dividir el décimo 
a) 235 b) 326 c) 257 d) 228 e) 245 
 
11. Determine “ a  b ” en el cociente notable: 
segundo término entre el décimo cuarto del 
siguiente desarrollo: 
x160 y128  m224n256 
xa  yb 
x5  y3 
. Si se cumple: x
5 y4  m7 n8 
suma de exponentes. 
señala la 
T6.T7  x
105
y
33
 
a) 116 b) 126 c) 136 d) 106 e) 96 
 
x  y44  x  y44 
a) 52 b) 54 c) 48 d) 45 e) 36 
 
16. Al reducir 
x78  x76  x74  x72  ...  x2 1 
12. Si la división: 
8xyx2  y 2  x38  x36  x34  x32  ... 1  2 
x2  1 
genera un cociente notable, calcular 
el valor numérico del término central. 
Para x = 2; y = 1. 
se obtiene: 
a) x28 1 
42 
 
b) x38  1 
49 
 
c) x40 1 
a) 620 b) 340 c) 320 d) 420 e) 820 d) x 1 e) x 1 
 
13. Si el término “k” contando a partir del 
extremos final del desarrollo del cociente 
x150  y60 
17. Al simplificar: 
x 4m1  x 4m2  x 4m3  ...  x3  x 2  x  1 
x 2m1  x 2m2  22m3  ...  x3  x 2  x  1 
notable: 
x5 y2 
. Tiene como 
se obtiene: 
grado absoluto 91. Calcular el grado a) x2m 1 b) x2m  1 c) x2m  2 
absoluto del 
del primero. 
Tk 2 contando a partir d) x
3m 1 e) x2m  3 
a) 114 b) 118 c) 116 d) 106 e) 126 18. Si un término del cociente notable 
xn  yn p 
generado por: 
 
x
18 , 
x3 yn3  yn2 
es 
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Hallar el valor de (n - p). 23. Si el desarrollo de la fracción 
a) 8 b) 9 c) 16 
d) 11 e) 17 
irracional: 
170 
adopta la 
 
19. El término central del desarrollo 
del cociente notable: 
zn  wm 
forma de un CN muestre el 
noveno término del mismo. 
a) 413 b) 316 c) 414 d) 442 e) 480 
Es zq w90 .   
z2  w5 24. Si x
p y28  x16 y2 p 6 son 
Calcular el valor de "n - q". 
a) 24 b) 72 c) 94 
d) 38 e) 111 
equidistantes de los extremos en 
el cociente notable de 
xm  yn 
 
20. Hallar el número de términos del 
x4  y7 
,
 
(m+n+p) 
calcule el valor de 
siguiente cociente notable: 
.... x78 y 6  x72 y8 ..... 
a) 15 b) 13 c) 30 d) 17 e) 34 
 
21. Calcular el valor numérico del 
a) 225 b) 235 c) 245 
d) 257 e) 322 
 
25. Sabiendo que la dividir 
x2
n 
 y2
n
 
m m 
, se obtiene como 
término de lugar 25 del cociente 
notable originado al dividir: 
x3 1  y3 1 
segundo término en su cociente a 
3x  231  3x31 
6x  2 
Para: x   
1
 
3 
x16 y8 , ¿de cuántos términos está 
compuesto su cociente notable? 
a) 64 b) -1 c) 1 d) 729 e) 4096 a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 6 
 
22. El término t 21 en el siguiente 
2a  a 2 
 
26. Si 
x 140  x 140 
8xx2 1

puede 
cociente notable: 
1  20 a  1 
, es 
a) a-2 b) a-1 c) a2-1 d) a2+3 e) a2-5 
 
expresarse como un cociente 
notable, calcule la suma de 
coeficientes de dicho cociente 
notable. 
a) 238 b) 169 c) 89 d) 816 e) 240 
3 3  4 4