ARITMETICA SEM 07 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
 
 ARITMÉTICA 
CICLO 2022 - III 
 “DIVISIBILIDAD II” 
 
 
 
Semana Nº07
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 
 
Son las condiciones que debe reunir un número para asegurar 
que es divisible por otro, sin que sea necesario efectuar la 
división. Entre los principales criterios tenemos: 
 
Divisibilidad por 2: 
 
Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra 
par. 
 
 abc = 

2  c = { 0, 2, 4, 6 ú 8 } 
 
 
Divisibilidad por 5: 
 
Un número es divisible por 5 cuando la cifra de sus unidades 
es cero o cinco. 
Si : abc = 

5  c = { 0 ó 5 } 
 
 
Divisibilidad por 7: 
Un número será divisible por 7 cuando se le aplique la 
siguiente regla : 
De derecha a izquierda y cifra por cifra, se multiplique por los 
siguientes factores: 
 
1, 3 , 2 , -1, -3, -2, 1,3,2,-1,……, después de realizar estos 
productos se efectúa la suma algebraica y si este resultado 
es 0 ó 7, el número será efectivamente múltiplo de 7. 
Si 
 

 

 






7
1
h
3
g
2
f
1
f
3
d
2
c
1
b
3
a
 
 
 h + 3g + 2f  (e + 3d + 2c) + b + 3a = 

7 
Divisibilidad por 3: 
 
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un 
múltiplo de 3. 
 
Si : 

3abcdef   a + b + c + d + e + f = 

3 
 
 
Divisibilidad por 9: 
 
Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es 
un múltiplo de 9. 
 
Si : 

9abcdef   a + b + c + d + e + f = 

9 
 
Divisibilidad por 11: 
 
Un número es divisible por 11 cuando la suma de sus cifras de 
orden impar menos la suma de las cifras de orden par, resulte 
cero u 11. 
 
Si : 





11hgfedcba
 
 (h + f + d + b) ( g + e + c+ a) = 0 ó 

11 
 
Divisibilidad por 13: 
 
Se multiplica cada cifra del numeral por el factor indicado de 
derecha a izquierda: 
 
       


13
1
h
3
g
4
f
1
e
3
d
4
c
1
b
3
a 





 
 
 h - ( 3g + 4f + e ) + ( 3d + 4c + b )  3a = 

13 
 
RESTOS POTENCIALES 
 
Se llaman restos potenciales de un entero "E" respecto a 
un módulo "m" al residuo que deja cada una de las 
potencias naturales de "E" al ser divididos entre el módulo 
"m". Es decir:  mERP 
 
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Ejemplo: Calcular los restos potenciales de 3 respecto 
al módulo 5. 
Resolución 
 30 = 
0
5 +1 
 31 = 
0
5 +3 
 32 = 
0
5 +4 
 33 = 
0
5 +2 
 
 
34 = 
0
5 + 1 
35 = 
0
5 + 3 
36 = 
0
5 + 4 
37 = 
0
5 + 2 
 
 
 
GAUSSIANO (g): Se llama así a la menor cantidad de 
restos diferentes posibles que forman el periodo. 
En el ejemplo anterior: g = 4. 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOSS 
 
1. Determinar la suma máxima de los 
valores de a y b si: 4b96a es 
múltiplo de 12 
 
a) 18 b) 17 c) 16 d) 19 e) 5 
 
 
2. ¿Cuál es el residuo de dividir 260 entre 7? 
 
a) 1 b) 6 c) 5 d) 2 e) N.A 
 
3. ¿Cuál es el resto que se obtiene al 
dividir: 
2 3K+1 + 2 6K+4 + 23 entre 7? 
 
a) 5 b) 6 c) 4 d) 1 e) 2 
 
4. Encuentre el residuo por exceso que 
resulta de dividir 155 154 entre 8 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 
 
5. 
Sabiendo que )7(
2000 x3  , hallar “x” 
 a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 6 
 
6. Hallar a + b si se cumple que: 

55b312a8a1  
 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
07. Hallar a sabiendo que 6aaa2 es divisible entre 
11. 
 
 a) 3 b) 8 c) 6 d) 4 e) 9 
 
08. Hallar a sabiendo que 7a2a4 es divisible entre 
9 
 
 a) 5 b) 9 c) 1 d) 3 e) 7 
 
09. Hallar a sabiendo que 2a5aa4 es divisible entre 
7. 
 
 a) 1 b) 6 c) 8 d) 4 e) 5 
10. Si: 
o
72b10a5  ; hallar: a . b 
 
 a) 42 b) 32 c) 24 d) 36 e) 48 
 
11. Donde 62403  15 dar como respuesta el 
residuo 
 a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9 
12. Calcule el residuo al dividir: 
 
 E = 11 + 13 + 21 + 23 + 31 + 33 + … + 111 + 113 
 Entre 5 
 
 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
13.Una importadora ha comprado relojes a S/. 143 
c/u, lapiceros a S/. 91 c/u; pulseras a S/. 77 c/u. 
Si la factura total fue S/. 2213. Halle el número 
de relojes. 
g = 4 
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a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
14.En una fiesta infantil el payaso “POPI” 
juega con un grupo no más de 150 niños 
y observa que si los agrupa de 7 en 7 le 
sobran 5 niños; si los agrupa de 4 en 4 le 
faltaría un niño para formar un nuevo 
grupo y si los agrupa de 9 en 9 le sobran 
2 niños. Calcule el número de niños que 
hay en dicha fiesta. 
 
 a) 42 b) 130 c) 47 d) 122 e) 56 
 
15. ¿Cuál es el resto de dividir: 
 
)cifras200(
4.....444 entre 7 ? 
 
 a)0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
16. Hallar el menor valor de 
 a + b + c , si: 
 
0
0
0
7 cba
11 acb
5 abc



 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11 
 
17. ¿Cuántos valores puede tomar “a” 
27353
66

ºa
 
 a) 1 b) 4 c) 2 d)5 e) 6 
 
 18.Halle el residuo de dividir 736
8
: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5 
 
19. Si 
4
37A , 
8
29B 
 entonces A.B es: 
a) 17

 b) 27

 c ) 37

 
d) 47

 e) 67

 
 
 20. La expresión: 
 
 
243
611311411 

























 
 Es igual a: 
a) 411 

 b) 1011 

 c) 211 

 
d) 411 

 e) 811 

 
 
21. Determinar la suma de todos los números 
de cinco cifras de la forma b4a27 de 
modo que sean divisibles por 4 y 9. 
a) 82332 b) 82324 c) 81330 
 d) 82233 e) 81332 
 
22. Un tornero cuenta los tornillos que ha 
fabricado, por decenas, por docenas y de 15 
en 15 y siempre le resultan nueve tornillos 
sobrantes. Sabiendo que ha razón de 10 soles 
por tornillo, obtiene un ingreso entre 5,000 y 
6,000 soles, hallar el numero de tornillos 
fabricados. 
a) 69 b) 531 c) 540 d) 549 e) 591 
 
23. Hallar el resto de dividir Q entre 9, siendo: 
 
Q= 33 +63 + 93+….+30003 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5 
 
24. Dada la siguiente sucesión: 
 
 36; 40; 44, 48;….. ; 248 
 
 ¿Cuantos términos hay que al ser divididos 
 entre 11 nos deja un resto de 4? 
 
a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 
 
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25. A la fiesta del “cachimbo” santeño 2021 
asistieron un número de personas que es 
mayor que 200 pero menor que 350. En 
cierto momento se observó que los 2/11 de 
los asistentes son varones que están 
bebiendo y los 5/13 de los mismos son 
mujeres que están bailando. Si todos los 
varones están bailando o bebiendo 
¿Cuántas mujeres no están bailando en 
dicho momento? 
 
 A) 14 B) 16 C) 22 D) 21 E) 11 
26. De las proposiciones: 
 
 I.) 2853 es divisible por 9 
 II) 2488 es divisible por 8 
 III) 3360 es divisible por 5; 6 y 7, 
son verdaderas 
 
 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II
 D) II y III E) I – II y III 
 
27. (a-4)(a)(a-1)6 es divisible por 
 
I. 5 y7 
II. 7 solamente 
III. 146 
Se concluye: 
a) VVF b) VFV c) VFF d) VVV 
 
28. Calcular (n + a + p) en: 
 

927n4  
 

115a1a  

8pp343  
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
 
29. Los números de la forma: 
)b2)(a2(ab siempre son divisibles entre: 
 
a) 8 b) 12 c) 9 d) 51 e) 68 
 
30. Por qué número es siempre divisible un 
número de la forma: 
ba)b2(a 
 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 1
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