ARITMETICA-SEM7-CEPUNS

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Centro Preuniversitario de la UNS S-7 Ingreso Directo 
 
ARITMÉTICA 
 CICLO 2022–II 
“CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD” 
 
 Docente: Equipo Docente 
 
 
 
Semana Nº 07 
 
 
 
 
 
1. Halle el valor de a en 
 
M 
aaaa14 
 
 
 
 
 
 
0 
 11 5 
6. Se cumple que: 
 0 
abcabc  7 c  2a 
 0 
baacc  3 1 
 0 
a0bbacc  11 8 
 
 Si M  aabb...aabb(7) , además, a+b=7 
–– –– 
88cifras 
 
Además c > b > a. Calcule a×b×c. 
 
A) 128 B) 32 C) 192 D) 256 E) 224 
A) 2 B) 1 C) 5 D) 4 E) 3 0 
 
2. Si abc(14)  cba(12)  ...2(13) , calcule a+c. 
 
A) 22 B) 1 C) 7 D) 14 E) 20 
7. Si ab–c–abca–b–c...  117 73 
. Calcule el mayor 
564cifras 
valor de a+c – b. 
 
A) 9 B) 18 C) 13 D) 15 E) 16 
 
 0 0 0 
3. Si aba  25 , además aabbcc  8 , calcule el 
mayor valor de (a+b+c). 
8. Se cumple que 
a2+b2. 
ab64(12)  143 31 . Calcule 
 
A) 16 B) 21 C) 14 D) 15 E) 18 
 
4. Calcule el máximo valor de a si se cumple que: 
A) 34 B) 68 C) 58 D) 82 E) 90 
 
 0 0 
 0 9. Si abba(7)  6 2 y abab(6)  7 6 , calcule 
a–a–a –a–aa –a–aa–a –...  8 4 
2012sumandos 
 
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
a×b. 
 
A) 15 B) 6 C) 12 D) 10 E) 7 
 
 
5. Si 
 
 0 
ab–ba–abb–aa–...3  5 
...64cifras 
 
cifras además 
10. Si el numeral a53b26c se divide entre 11, el 
residuo es 10, y, si se divide entre 9, el residuo 
es 2. Calcule la suma de cifras del máximo valor 
 0 
(b  2)(a  3)(b  2)5  8 2 , calcule a+b. 
 
A) 15 B) 2 C) 3 D) 1 E) 4 
de a×b×c. 
 
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 5 
PROBLEMAS PROPUESTOS: 
Docente: Equipo de Docentes 
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 2022 – II Aritmética 
… 8 
11. Se cumple que: 
0 18. Si M = 231 + 232 + 233 + 234 + ... + 232014, calcule 
20141 + 20142 + 20143 +…+ 2014n = 13 + 12 
Halle la máxima suma de cifras de n si es menor 
que 67. 
 
A) 15 B) 18 C) 14 D) 17 E) 11 
el residuo que se obtiene al dividir M entre 13. 
 
A) 6 B) 8 C) 2 D) 3 E) 4 
 
 0 ab1 
 
 
 
 0 
12. Si a(2b)abb  56 , halle el residuo de dividir 
19. Calcule la cifra a si mn0mn3  ann  11 7 
 
aba 
entre 15. 
 
A) 10 B) 11 C) 2 D) 3 E) 4 
 
13. Se cumple que: 
a(2a 1)a(a 1)(2a 1)(a  2)8 …mnp3 
Halle el valor de n+p. 
 
A) 8 B) 7 C) 6 D) 2 E) 4 
 
14. Si el numeral de cifras significativas a3bc4 se 
divide entre 9 y 11; los residuos que se obtienen 
son 5 y 7; respectivamente. Halle el mayor valor 
de b×c si a y b son números consecutivos. 
 
A) 24 B) 30 C) 20 D) 45 E) 54 
 
 0 0 0 
15. Si ab53c  5 , b3a4c  11 y c43b  9 ; calcule 
a+b+c. 
 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 
A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6 
 
 0 0 
20. Se sabe que aabb  7 y ab34  9 r , 
además, b es par y diferente de cero. Calcule la 
suma de todos los valores de r. 
 
A) 23 B) 21 C) 22 D) 20 E) 24 
 
 
21. Un numeral capicúa de tres cifras es múltiplo de 
11 y su complemento aritmético es múltiplo de 
7. Calcule la suma de las cifras no equidistantes 
del numeral capicúa. 
 
A) 6 B) 8 C) 12 D) 7 E) 9 
 
22. Al dividir entre 99 el numeral a(a  1)b(b  3) , 
se obtuvo como residuo el numeral (2c)c . 
Determine el residuo generado al dividir entre 
nueve el numeral abcabc . 
 
A) 1 B) 5 C) 7 D) 8 E) 3 
 
 0 0 
0 
 
16. Se sabe que abc  3610 y bac  2513 . 
Halle a+b×c. 
23. Si 303030 3030  63 45 
–– –– 
abcifras 
, calcule el 
 
A) 28 B) 33 C) 40 D) 32 E) 24 
residuo de dividir la suma de los valores que 
toma ab entre 11. 
 
17. Se cumple que 
 
 0 
2953aba  11 9 . Calcule la 
 
A) 3 B) 5 C) 4 D) 1 E) 7 
 
 
cantidad de valores que toma aba . 
 
A) 16 B) 18 C) 30 D) 20 E) 22 
ba 
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 0 0 0 0 
24. Si abab4  18 8 y mn0mn5  99 ; calcule el 
máximo valor de m×n+a×b. 
II. Si a–aa…–a  9 5 
123cifras 
y b–bb…–b  4 
; 
123cifras 
 
A) 38 B) 21 C) 42 D) 36 E) 39 
entonces a+b es múltiplo de 9. 
III. Existen 3 números de la forma maba , tal 
que cumplen que son múltiplos de 5×a×b. 
 0 0 
25. Si babc(2a)  35 y bc–bbc–b…  7 2 
; calcule 
 
nnn16 
el residuo de dividir el numeral cb–acb–a…
. 
bccifras 
 
 
A) 7 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6 
A) VFV B) FFV C) VVF D) FVF E) VVV 
 
30. Sea S  1!–2!–3!4!–5–!… 
y al dividir S entre 
absumandos 
12 deja como residuo n. Calcule el residuo de 
dividir M entre 11 si 
 0 
 0 
0 M  nUNS 2014  nCV 2014  35 . 
26. Si ab–abab–…13  8 3 
y 
11cifras 
bababa17  18 ; halle 
 
A) 3 B) 8 C) 10 D) 2 E) 9 
el mayor valor que toma a×b. 
 
A) 40 B) 55 C) 81 D) 60 E) 108 
 
0 
27. Si 3  3ab  32ab  5 y ab < 40; calcule la 
suma de todos los valores que puede tomar 
ab . 
 
A) 168 B) 175 C) 320 D) 343 E) 400 
 
28. Al dividir el numeral 
a(a  4)(a  2)a(a  4)(a  2) entre 126; se 
obtiene como residuo 1ba. Calcule: a×b. 
 
A) 20 B) 18 C) 24 D) 4 E) 0 
 
29. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
 
I. El numeral 
ab–cd–ab–cd…–a–bc–d12 
siempre 
360cifras 
es divisible por 5, para cualquier valor de 
a;b;c y d.