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F TERMODINAMICA
Edu Martinez
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Formulario de Termodinámica Tema 1 Presión 𝑃 = 𝐹 𝐴 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌ℎ𝑔 𝑃ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔ℎ 𝑃𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝜌ℎ𝑔 (Para tubo cerrado) 𝑃𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑚𝑎𝑛 (Tubo abierto si 𝑃𝑔𝑎𝑠 < 𝑃𝑎𝑡𝑚) 𝑃𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 (Tubo abierto si 𝑃𝑔𝑎𝑠 > 𝑃𝑎𝑡𝑚) Tema 2 Propiedades de los gases (𝑃 ∝ 1 𝑉 ) 𝑇,𝑛 (𝑉 ∝ 𝑇)𝑃,𝑛 (𝑃 ∝ 𝑇)𝑉,𝑛 (𝑉 ∝ 𝑛)𝑇,𝑃 𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 (Ley de Boyle-Mariotte) 𝑉1 𝑇1 = 𝑉2 𝑇2 (Ley de Charles-Gay-Lussac) 𝑃1 𝑇1 = 𝑃2 𝑇2 (Ley de Gay-Lussac) 𝑃1𝑉1 𝑇1 = 𝑃2𝑉2 𝑇2 (Ley general o combinada de los gases) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, 𝜌 = 𝑃ℳℳ 𝑛𝑅𝑇 , ℳℳ = 𝑚𝑅𝑇 𝑃𝑉 (Ecu. del gas ideal) Ley de Dalton (V y T cte.) 𝑃𝑇 = ∑ 𝑃𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑛𝑇𝑅𝑇 𝑉 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝑔𝑎𝑠 + 𝑃𝐻2𝑂 𝑋𝑛 = 𝑛𝑛 𝑛𝑇 (Fracción molar) 𝑃𝑛 = 𝑋𝑛𝑃𝑇 = 𝑛𝑛𝑅𝑇 𝑉 (Presión parcial:) 𝑃𝑛 𝑃𝑇 = 𝑛𝑛 𝑛𝑇 (Relación presión parcial y presión total) 𝑃 = 𝑅𝑇 �̅�−𝑏 − 𝑎 �̅�2 = 𝑛𝑅𝑇 𝑉−𝑏 − 𝑎 ( 𝑛 𝑉 ) 2 (Ecu. de Van der Waals) �̅� = 𝑉 𝑛 (Volumen molar) 𝑍 = �̅�𝑟𝑒𝑎𝑙 �̅�𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑃�̅�𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑅𝑇 Puntos críticos �̅�𝑐 = 3𝑏 �̅�𝑐 = 8𝑎 27𝑏 �̅�𝑐 = 𝑎 27𝑏2 𝑍𝑐 = 3 8⁄ �̅�𝑟 = �̅� �̅�𝑐 𝑃𝑟 = 𝑃 𝑃𝑐 𝑇𝑟 = 𝑇 𝑇𝑐 Tema 3 Ley cero: Equilibrio térmico 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 𝐶∆𝑇 (Calor) 𝑄 = 𝑄𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝 ± 𝑄𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑄 = ±[(𝑚𝑐∆𝑇) ± 𝑚𝐿] 𝑇(℃) = 𝑇(𝐾) − 273.15 (Temperatura) 𝑇(℃) = 𝑇(℉)−32 1.8 𝑇(℉) = 1.8𝑇(𝐾) − 456.67 Tema 4 Primera Ley (W, Q y U) Trabajo 𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑥 = −𝑃𝑒𝑥𝑡𝑑𝑉 𝛿𝑊 = −𝑃𝑒𝑥𝑡𝑑𝑉 𝑊 = − ∫ 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑑𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖 (Trabajo mecánico) 𝑊 = 𝑛𝑅𝐿𝑛 𝑉𝑖−𝑛𝑏 𝑉𝑓−𝑛𝑏 + 𝑎𝑛2 ( 1 𝑉𝑓 − 1 𝑉𝑖 ) (W de un gas real) Energía interna 𝑑𝑈 = ( 𝜕𝑈 𝜕𝑇 ) 𝑉 𝑑𝑇 + ( 𝜕𝑈 𝜕𝑉 ) 𝑇 𝑑𝑉 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 ± 𝛿𝑊 ∆𝑈 = 𝑄 ± 𝑊 ∆𝑈 = 𝑛 ∫ 𝐶�̅�𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑖 Entalpía 𝑑𝐻 = ( 𝜕𝐻 𝜕𝑇 ) 𝑃 𝑑𝑇 + ( 𝜕𝐻 𝜕𝑃 ) 𝑇 𝑑𝑃 ∆𝐻 = 𝑛 ∫ 𝐶�̅�𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑖 ∆𝐻 = ∆𝑈 + ∆𝑛𝑅𝑇 (Parar gases ideales) ∆𝑛 = 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑑.( 𝑔𝑎𝑠) − 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡.( 𝑔𝑎𝑠) Capacidad calorífica de gases ideales: ( 𝜕𝑈 𝜕𝑇 ) 𝑉 = 𝐶𝑉 ( 𝜕𝐻 𝜕𝑇 ) 𝑃 = 𝐶𝑃 𝐶�̅�,𝑚𝑜𝑛𝑜 = 3 2⁄ 𝑅 𝐶�̅�,𝑑𝑖 = 5 2⁄ 𝑅 𝐶�̅�,𝑚𝑜𝑛𝑜 = 5 2⁄ 𝑅 𝐶�̅�,𝑑𝑖 = 7 2⁄ 𝑅 𝐶�̅� = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇 2 + 𝑐𝑇4 … 𝐶�̅� − 𝐶�̅� = 𝑅 (Relación de Mayer) 𝐶�̅� 𝐶�̅� ⁄ = 𝛾 (Índice adiabático) 𝛾𝑚𝑜𝑚𝑜𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 = 5 3⁄ 𝛾𝑑𝑖𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 = 7 5⁄ 𝑇𝑖𝑉𝑖 𝛾−1 = 𝑇𝑓𝑉𝑓 𝛾−1 (Relación adiabática entre T y V) 𝑃𝑖𝑉𝑖 𝛾 = 𝑃𝑓𝑉𝑓 𝛾 (Relación adiabática entre P y V) 𝑇𝑖 𝛾 𝑃𝑓 𝛾−1 = 𝑇𝑓 𝛾 𝑃𝑖 𝛾−1 (Relación adiabática entre T y P) Termoquímica ∆𝑟𝐻° = ∑𝑛∆𝑓𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ° − ∑𝑚∆𝑓𝐻𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 ° ∆𝑟𝐻° = ∑ 𝑛𝑖𝐸𝑒(𝑒𝑛𝑙.𝑑𝑖𝑠.) − ∑ 𝑛𝑗𝐸𝑒(𝑒𝑛𝑙.𝑓𝑜𝑟.) ∆𝑟𝐻(𝑇) = ∆𝑟𝐻(𝑇0) + ∫ ∆𝐶�̅�𝑑𝑇 𝑇 𝑇0 (E-Kirchhoff) ∆𝐶�̅� = 𝐶�̅�(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠) − 𝐶�̅�(𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠) Entropía ∆𝑟𝑆° = ∑𝑛𝑆𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ° − ∑𝑚𝑆𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 ° ∆𝑟𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 = ∆𝑟𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡 + ∆𝑟𝑆𝑎𝑙𝑟𝑑 ∆𝑆𝑎𝑙𝑟𝑑 = −(𝛿𝑄)𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 = ( −∆𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 ) 𝑃 = ( −∆𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 ) 𝑉 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡 ≥ (𝛿𝑄)𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 (Desigualdad de Clausius) ∆𝑟𝑆(𝑇) = ∆𝑟𝑆(𝑇 ⃘) + ∫ ∆𝐶�̅� 𝑇 𝑑𝑇 𝑇 𝑇 ⃘ Entropía de procesos termodinámicos (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∫ (𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣)𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 𝐵 𝐴 ∆𝑆 = ∫ 𝐶𝑉 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑖 + 𝑛𝑅 ∫ 𝑑𝑉 𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖 (con cambio de V y T) ∆𝑆 = ∫ 𝐶𝑃 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑖 − 𝑛𝑅 ∫ 𝑑𝑃 𝑃 𝑃𝑓 𝑃𝑖 (con cambio de P y T) -Para un proceso isotérmico (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑛𝑅ℓ𝓃 𝑉𝑓 𝑉𝑖 ⁄ = −𝑛𝑅ℓ𝓃 𝑃𝑓 𝑃𝑖 ⁄ -Para un proceso isobárico (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∫ 𝐶𝑃 𝑇 𝑑𝑇 𝐵 𝐴 -Para un proceso isocórico (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∫ 𝐶𝑉 𝑇 𝑑𝑇 𝐵 𝐴 -Para un proceso adiabático (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∫ 𝐶𝑉 𝑇 𝑑𝑇 𝐵 𝐴 = 0 -Para una expansión libre de un gas ideal (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑛𝑅ℓ𝓃 𝑉𝑓 𝑉𝑖 ⁄ = −𝑛𝑅ℓ𝓃 𝑃𝑓 𝑃𝑖 ⁄ -Para un ciclo termodinámico ∮(∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∮ (𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣)𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑇 = 0 -Para cambios de estado de agregación y transición (∆𝑆𝑠→ℓ)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝑓𝑢𝑠𝐻 𝑇𝑓𝑢𝑠 (∆𝑆ℓ→𝑔)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝑣𝑎𝑝𝐻 𝑇𝑣𝑎𝑝 (∆𝑆𝑠→𝑔)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝑠𝑢𝑏𝐻 𝑇𝑠𝑢𝑏 (∆𝑆𝐴→𝐵)𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝑡𝑟𝑠𝐻 𝑇𝑡𝑟𝑠 Entropía absoluta de un sólido 𝑆(𝑇) = ∫ 𝐶𝑃 𝑇 𝑑𝑇 𝑇 0 ∆𝑆𝑇 ° = ∫ 𝐶𝑃(𝑆) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓𝑢𝑠 𝑇𝑖 + ∆𝑓𝑢𝑠𝐻 𝑇𝑓𝑢𝑠 + ∫ 𝐶𝑃(ℓ) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑓𝑢𝑠 ∆𝑆𝑇 ° = ∫ 𝐶𝑃(𝑆) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓𝑢𝑠 𝑇𝑖 + ∆𝑓𝑢𝑠𝐻 𝑇𝑓𝑢𝑠 + ∫ 𝐶𝑃(ℓ) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑣𝑎𝑝 𝑇𝑓𝑢𝑠 + ∆𝑣𝑎𝑝𝐻 𝑇𝑣𝑎𝑝 + ∫ 𝐶𝑃(𝑔) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑣𝑎𝑝 ∆𝑆𝑇 ° = ∫ 𝐶𝑃(𝑆) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑠𝑢𝑏 𝑇𝑖 + ∆𝑠𝑢𝑏𝐻 𝑇𝑠𝑢𝑏 + ∫ 𝐶𝑃(𝑔) 𝑇 𝑑𝑇 𝑇𝑓 𝑇𝑠𝑢𝑏 Energía libre de Helmholtz (A, con T y V constantes) 𝑑𝐴 = 𝑑(𝑈 − 𝑇𝑆) ≤ −𝑆𝑑𝑇 − 𝛿𝑊 ∆𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡 − 𝑇∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡 ≤ 0 Energía libre de Gibbs (G, con T y P constantes) 𝑑(𝑈 + 𝑃𝑉 − 𝑇𝑆) ≤ −𝑆𝑑𝑇 − 𝑉𝑑𝑃 𝐺 ≡ 𝑈 + 𝑃𝑉 − 𝑇𝑆 ≡ 𝐻 − 𝑇𝑆 ≡ 𝐴 + 𝑃𝑉 𝑑𝐺 = 𝑑𝐻 − 𝑑(𝑇𝑆) ∆𝐺𝑠𝑖𝑠𝑡 = ∆𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 − 𝑇∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡 ≤ 0 ∆𝑟𝐺° = ∑𝑛∆𝑓𝐺𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ° − ∑𝑚∆𝑓𝐺𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 ° Para una reacción hipotética. 𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 ⇌ 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 ∆𝑟𝐺 = ∆𝑟𝐺° + 𝑅𝑇𝐿𝑛𝑄 𝑄 = 𝑃𝐶 𝑐 ∙ 𝑃𝐷 𝑑 𝑃𝐴 𝑎 ∙ 𝑃𝐵 𝑏 = [𝐶]𝑐[𝐷]𝑑 [𝐴]𝑎[𝐵]𝑏 ∆𝑟𝐺° = −𝑅𝑇𝐿𝑛𝐾𝑒𝑞 Constante R en diferentes unidades 0.08205746 𝐿 ∙ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 0.08205746 𝑑𝑚3 ∙ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 8.314472135 𝑐𝑚3 ∙ 𝑀𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 8.314472135 𝐿 ∙ 𝐾𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 8.314472135𝑥10−5 𝑚3 ∙ 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 83.14472135 𝐿 ∙ 𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 62.3636696 𝐿 ∙ 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 62.3636696 𝑑𝑚3 ∙ 𝑇𝑜𝑟𝑟 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 62.3636696 𝐿 ∙ 𝑇𝑜𝑟𝑟 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 62.3636696 𝐿 ∙ 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 0.08314472135 𝑑𝑚3 ∙ 𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 2.202352207 𝑓𝑡3 ∙ 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 1 cal = 4.184J
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