PR_DIR_AL_SUNI_2

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaPráctica dirigida
de Álgebra
SEMANA
02
 
Números complejos I
SEMESTRAL UNI
1. Indique la secuencia correcta de verdade-
ro (V) o falso (F) respecto de las siguientes 
proposiciones:
 I. i ii
356343
=
 II. i13+ i – 14+ i15+ i – 16+...+ i43=– 1
 III. 
a bi
b ai
n n n n+
−




( ) ( ) ( )× +1× +2× +3
=1, n ∈ Z
A) VVV 
B) VFV 
C) FVV
D) FFV 
E) FFF
2. Si z i
i
i
i
= +
+
+ −
+
5 5
1 2
1
1
 y w= (1+ i)2+ i – 2, 
 determine n. Considere que se cumple que 
(z+w)n=– 4.
A) 1 B) 2 C) 5
D) 4 E) 3
3. Determine si los siguientes enunciados son ver-
daderos (V) o falsos (F). Considere abmn ≠ 0.
 I. z z z× = * .
II. Si 
a bi
m ni
+
+
 es un complejo real, entonces 
a
m
b
n
= .
III. Si 
a bi
m ni
+
+
 es un complejo imaginario puro, 
entonces 
a
n
b
m
= − .
A) VFV B) VVV C) FVV
D) FFV E) FFF
4. Dado el complejo z i= +3
2
, 
 calcule 
z z
z
3 3
21
+
−
.
A) 1 
B) 2 
C) 3
D) 3 
E) 3 3
5. Dados z, w ∈ C tales que |z|= 7 y w = 3 . 
Determine E zw z w= + + −1
2 2
.
A) 32 B) 31 C) 29
D) 28 E) 30
6. Si z ∈ C; tal que Re(z)+z=|z|2+ i, calcule 
z*+ Im(z).
A) 3 - i 
B) 2 - i 
C) 2 - 3i
D) -2+ i 
E) 1 - 2i
7. Si se sabe que {z1; z2} ⊂ C, tal que z z1 2 1= = 
y z z1 2 2+ = , se puede afirmar que
A) z1=z2
B) z21=z
3
2
C) z1+z2= 0
D) z21+z
2
2=1
E) z1=z2
2
Academia CÉSAR VALLEJO
01 - A
02 - D
03 - B
04 - E
05 - A
06 - D
07 - E
08 - D
09 - E
10 - B
8. Si {z1; z2; z3} ⊂ C, sus gráficas en el plano com-
plejo se representan de la siguiente manera:
 
Im
Re
z1
z3
z2
20°
10°
 Se sabe que |z1|=3; |z2|=5; z1+z2+z3=0. De-
termine |z3|.
A) 3 
B) 5 
C) 6
D) 7 
E) 5 3
9. Dados los números complejos z1, z2, w1, w2; 
tal que se tiene el siguiente gráfico:
 
Im
Re
z1
w1
w2
z2
 Si |z1 - w1|=|w1 - w2|=|w2 - z2|, determine 
la secuencia correcta de verdad (V) o false-
dad (F) según corresponda.
I. z1+z2=w1+w2
II. w
z z
1
2 1
3
2
3
= +
III. w
z z
2
1 2
3
2
3
= +
A) VVF
B) FVV 
C) FFF
D) VFV 
E) VVV
10. Se sabe lo siguiente:
 A w w i= ∈ + − ={ }C 7 7 7
 B z z i= ∈ − − ={ }C 1 1
 Determine la variación de |z – w|, donde z∈B 
y w∈A.
A) [4; 15]
B) [2; 18]
C) [1; 28]
D) [3; 5]
E) [4; 16]