MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-12

Vista previa del material en texto

14
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Analizando las alternativas, solo se cumple la 
proposición E.
Veamos lo siguiente:
Para determinar mín f y
x
x y( , ) = − 2
, evaluamos en 
los vértices de la región convexa.
 
f fA( ) ( ; )= = + =−1 3 3
1
2
5
2
 
f fB( )
;
= = − =



4
3
2
3
2
3
2
3
0
 f(C)=f(6; 3)=3 – 3=0
 
f fD( )
;
= = − =



4
3
16
3
16
3
2
3
14
3
Como queremos el mínimo valor de f, este se 
encuentra en B y C, ya que 
 f(B)=0 ∧	 f(C)=0
Entonces, se encuentran en todo el segmento BC 
y, como (6; 3) ∈ BC, entonces, es una solución.
Respuesta
Se afirma que si f y
x
x y( , ) = − 2
, entonces, (6; 3) es 
una solución.
Alternativa E
Pregunta N.º 17
Dada la serie xk
k
n
=
∑
0
, cuyas sumas parciales son 
dadas por S x xn
k
k
n
( ) =
=
∑
0
. Indique la secuencia 
correcta después de determinar si la proposición 
es verdadera (V) o falsa (F).
I. Sn(1) diverge cuando n tiende a ∞.
II. Sn
1
2




 converge a 2 cuando n tiende a ∞. 
III. Sn
1
100




 converge a 0 cuando n tiende a ∞.
A) VVF B) FVF C) FFF
D) FVV E) FFV
Solución
Tema
Series de números reales
Referencias
• Series geométricas, convergentes y diver-
gentes.
• Límites.
Análisis y procedimiento
Se sabe que
 
x x x
x
xK
K
= + + + =
−
∀ ∈ −
=
∑ 1 11 1 1
2
0
... ; ;
Entonces, se observa lo siguiente
I. Verdadero
 En efecto, tenemos
 
S nn
K
K
n
( ) ...1 1 1 1 1 1
0
= = + + + = +
=
∑
 Luego, si n →	∞, entonces, Sn(1) →	∞
 de donde Sn(1) diverge si n tiende al infinito.
II. Verdadero
 Pues Sn
n1
2
1
1
2
1
4
1
2




= + + + + 



...
 luego, si n → ∞, entonces
 
Sn
1
2
1
1
1
2
2



=
− 



=
III. Falso
 Pues
 
Sn
n1
100
1
1
100
1
100
1
100
2



= + + 



+ + 



...
 luego, si n → ∞, entonces
 
Sn
1
100
1
1
1
100
100
99




=
−
=
Respuesta
Los valores de verdad son VVF, respectivamente.
Alternativa A