PR_DIR_AL_SUNI_3

Vista previa del material en texto

1
 
Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaPráctica dirigida
de Álgebra
SEMANA
03
 
Números complejos II
SEMESTRAL UNI
1. Dados los siguientes complejos
 z=1+ i y w i= − +1 3 ,
 calcule el complejo z×w en su forma polar.
A) 2 2
11
12
cis
π


 
B) 2 2
7
12
cis
π



C) 2 2
15
12
cis
π



D) 2 2
13
6
cis
π



E) 2
13
12
cis
π



2. Determine la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) según corresponda.
I. Si z es un complejo real, entonces |z|=z.
II. Si Re(z)= Im(z); z∈C, entonces 
 arg(z)= p
4
.
III. Si z∈C, entonces arg(zi)= p
2
 +arg(z).
A) FFF B) FVV C) VVV
D) VVF E) VFV
3. Calcule el módulo de z si
 
z i
i
i
i
i e
i
sen20 20
3 4
1
1
2
2 2
° + °( ) =
+ +
−







 −
( )
+( )
cos π
A) 7 B) 5 C) 3
D) 5 E) 3
4. Determine una raíz cuarta que se ubica en el 
segundo cuadrante de z i= +3 3 .
A) 12
195
2
8 cis
°


 
B) 12
195
2
4 cis
°



C) 12
185
2
4 cis
°



D) 12
185
2
8 cis
°



E) 24
195
2
8 cis
°



5. Calcule el mayor valor entero de dos cifras que 
puede tomar n para que se cumpla
 
cis
π
6
1 3
2



 =
+n i
A) 99 B) 98 C) 97
D) 96 E) 95
6. Si z ∈ C y se cumple que z
z
z+ = ≠1 2 0cos ;θ , 
calcule zn+z-n.
A) 2cosnq 
B) - 2cosnq 
C) 2ncosq
D) 2ncosnq 
E) 2cosq
7. Entre los números complejos z que satisfacen 
la condición |z – 25i| ≤ 15. Halle el número 
complejo con menor argumento.
A) 16+12i 
B) 12+16i 
C) 12 –16i
D) 8+8i 
E) 4+3i
2
Academia CÉSAR VALLEJO
01 - A
02 - A
03 - B
04 - A
05 - B
06 - A
07 - B
08 - A
09 - C
10 - B
8. Sea z=senq+ icosq; 0
2
< <θ π.
 Determine el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones.
 I. Arg(z)=q
 II. Arg(iz)=p – q
 III. Arg(– z2)=2(p – q)
 IV. Arg(– z2)=3q
 V. z3=– sen3q – icos3q
A) FVVFV 
B) FFVFV
C) VVVFV
D) VFVFV 
E) FVVVV
9. Si z1=cisa1, z2=cisa2 y z3=cisa3; tal 
que z1, z2, z3 son afijos de un triángulo 
equilátero, calcule el valor de 
 
1 1 1
1 2 2 3 3 1z z z z z z
+ + .
A) 1
B) cis(a1+a2+a3)
C) 0
D) -1
E) cis(a1a2a3)
10. Calcule el módulo del número complejo
 w
zi
zi
zi
zi
=
+
−
+
−
+
1
1
1
1
 donde |z|=1, arg(z)=θ π∈ 0
2
;
A) 2cotq 
B) 2tanq 
C) 2secq
D) 2cscq 
E) 4tanq