PR_DOM_AL_SUNI_2

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
02
 
Números complejos I
SEMESTRAL UNI
1. Si se sabe que Sn= i
4n+ i – 2n; n ∈ N, determi-
ne el módulo del complejo resultante de 
S1+S2+S3+...+S2018.
A) 2016 B) 2018 C) 1024
D) 1 E) 0
2. Reduzca
 A i i i i n= +( ) + +( ) + +( ) + + +( )1 1 1 13 2 3 3 3 4 3...
 donde i n= − ∈ +1; Z .
A) 2n B) n C) 4n
D) n+ i E) ni
3. Si f i in
n n
= +



+ −



1
2
1
2
, halle el valor de 
f(n+4)+ f(n).
A) -2 B) -1 C) 0
D) 1 E) 2
4. ¿Cuántos números complejos verifican las si-
guientes igualdades adjuntas?
 
z
z
z
z i
−
−
= ∧ −
+
=2
4
1
1
2
1
2
A) 1 B) 2 C) 0
D) 3 E) 4
5. Calcule |z+w|; si se cumple que
 z w w i i i− + − +( ) + =1 2 3 3
A) 2 5 B) 3 5 C) 5
D) 4 5 E) 5
6. Al representar z n i
ni
n= − −
( )
+
∈1 2 1
2
; R, en el pla-
no de los complejos, se obtiene lo siguiente:
 
Im
Re
z
45°
 Calcule n2+1.
A) 1 B) 5 C) 10
D) 2 E) 0
7. Si se cumple que
 z z1
2
12 2 1 0− + + =
 z z2
2
22 2 1 0− + + =
 calcule z1
2+z2
2.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 3+ E) 3 2+
8. Determine la parte real de z
z w+
 si se cumple 
que w+2z=w. Considere que z y w son 
números complejos.
A) 2 B) 4 C) 1
D) 3 E) 0
9. Si z1, z2 y z3 son números complejos diferentes; 
tales que |z1|=|z2|=|z3|=2020; z1+z2+z3=0, 
calcule el valor de z1z2+z2z3+z3z1.
A) 1 B) 2019 C) 2020
D) 0 E) 
1
2020
2
Academia CÉSAR VALLEJO
10. Si z= (x; y) es un número complejo 
 y z
x y
− = −



1 1
2
1
2
; es su recíproco, indique la 
gráfica que mejor represente a todos los z que 
cumplan dicha condición.
A) Im
Re
 B) Im
Re
C) Im
Re
D) Im
Re
 E) Im
Re
11. Si se representan z1, z2 y z3 como números 
complejos en el plano de Gauss, se obtiene
 
Im
Re
z1 z3
z2
 Indique la secuencia correcta de verdade-
ro (V) o falso (F) según corresponda.
I. z z
z
3 1
2
2
= +
II. |z2|=2|z1|
III. 2 3 1 2z z z−( ) ≤
A) VFV B) VVF C) VFF
D) FVV E) FFF
12. Si se sabe que z y w son las raíces cuadradas 
de 3+5i, determine el módulo de
 
1 1 1
z w z w i
n
n
+ +
+ +



 ∈
+; Z
A) n 
B) (-1)n 
C) 1
D) 
1
2
 
E) 2
13. Determine la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) según corresponda.
I. |z1+z2|≤|z1|+|z2|; ∀ z1 ∧ z2 ∈ C
II. z z z z z z1 2 1 2 1 2− ≤ − ∀ ∧ ∈; C
III. z z z z z z1 2 1 2 1 2− ≤ + ∀ ∧ ∈; C
A) FFF B) FVV C) VFF
D) VVF E) VVV
14. Sean los conjuntos
 A z z= ∈ ={ }C 3
 B w w r= ∈ − ={ }C 10
 Si A ∩ B=∅, halle la variación de r.
A) [1; 7] B) 〈0; 7] C) 〈1; 7〉
D) [0; 7〉 ∪ 〈13; +∞〉 E) 〈13; +∞〉
15. Se tienen los conjuntos A y B.
 A z z z= ∈ − + + ={ }C 3 3 10
 B w w= ∈ ≤{ }C 2
 Si R z w z A w B= +( ) ∈ ∈ ∧ ∈{ }C
 Halle el área de la región R.
A) 32p B) 30p C) 40p
D) 42p E) 36p
01 - B
02 - C
03 - C
04 - C
05 - A
06 - C
07 - B
08 - E
09 - D
10 - E
11 - A
12 - C
13 - E
14 - D
15 - E