PR_DOM_AL_SUNI_4

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
04
 
Ecuaciones polinomiales I
SEMESTRAL UNI
1. Si a; b y c son raíces de la ecuación
 2x3 – 6x2+4x – 1=0
 determine el valor de
 
1 2 1
3 2
2 1
3 2
2 1
3 2
3 3 3
abc
a
a
b
b
c
c
−
−




−
−




−
−




A) 64 B) 8 C) 16
D) 24 E) 32
2. Dada la ecuación x6+7x3 - 8=0, indique la se-
cuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. La ecuación presenta 6 raíces.
II. La ecuación presenta 2 raíces reales y 4 raí-
ces complejas no reales.
III. El número complejo 1 3+ i es raíz de la 
ecuación.
A) VVV 
B) VVF 
C) VFF
D) VFV 
E) FFF
3. Sea la ecuación x2 - ax+5=0, su conjunto solu-
ción es 
3 2
3
2 17
3
n
n
n
n
−
+
+
+{ }; . Halle el valor de a+3.
A) 2 B) 8 C) 7
D) 1 E) 6
4. Determine una ecuación de raíces a
2
 y 
b
2
 si a y 
b son las raíces de la siguiente ecuación:
 2 8 5 2 02x x+ + =
A) 5x2+ 4x+ 4 = 0
B) 4x2+5x+ 4 = 0
C) 4x2+ 4x - 5 = 0
D) 4x2 - 4x+5 = 0
E) 4x2+ 4x+5 = 0
5. Si la ecuación cuadrática en x
 2nx2 - (n2 - n+2)x+ (n - 1)=0; n∈Z +,
 tiene solución única, determine n veces el va-
lor de la solución.
A) 1 B) 
1
2
 C) 2
D) 
3
2
 E) 5
6. Si a, b son las raíces de la ecuación
 4x2 - 2bx+c=0, calcule el valor de
 
α α β β
αβ α β
−( ) −( )
+( ) − +( )
3 3
2 21
.
A) 
b
2
 B) 2bc C) 2b
D) 
c
4
 E) - b
c2
7. Respecto a la ecuación cuadrática
 cx2 – 2ax+b=0; {a; b; c} ⊂ R, indique la se-
cuencia correcta de verdadero (V) o falso (F).
I. Si a2 > bc, entonces presenta raíces reales 
y diferentes.
II. Si a2 < bc, entonces tiene raíces imagina-
rias complejas.
III. Si a2 – bc=n2, tal que n ∈ Z, entonces sus 
raíces son enteras.
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FFV E) FFF
8. Si las ecuaciones son equivalentes
 (n3+2)x2+x+n=0
 (3n+2)x2+nx+n+2=0
 calcule nn+1.
A) 5 B) 0 C) 2
D) 1 E) 17
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) con respecto a la siguiente ecua-
ción bicuadrada:
 x4+mx3 - 4x2 - (n2 - 6n+5)=m.
I. Si n ∈ 〈1; 5〉, sus raíces son reales.
II. Si n>5, presenta dos raíces imaginarias.
III. Si n<1, presenta solo raíces imaginarias.
A) VFV 
B) VVF 
C) FVV
D) VFF 
E) FVF
10. ¿Cuánto es necesario aumentar a las raíces de 
la ecuación 
a
b
b
a
x a b x
a
b
b
a
−

 + +
( ) + + =2 2 1 
para que las cantidades resultantes sean igua-
les en magnitud, pero de signos opuestos?
A) 
a b
ab
-
 B) 
ab
a b-
 C) 
a b
ab
+
D) 
ab
a b+
 E) 
b a
ab
-
11. Dada la ecuación
 5 2 5 5 04 2x x+ + + =
 de raíces: x1, x2, x3, x4.
 Determine x x x x1 2 3 4+ + + .
A) 1 
B) 2 
C) 4
D) 1/4 
E) 3
12. Si el producto de sus dos raíces positivas de la 
ecuación 4x4 – (4m+1)x2+m=0 es 3/2. Calcule 
la suma de los cuadrados de dichas raíces.
A) 37/4 B) 145/4 C) 81
D) 37/2 E) 37
13. Si los coeficientes en el orden en que se en-
cuentran en el polinomio
 P(x)= (m+2)x
4+ (m –1)x2+ (2 – m)
 están en P.A. Según ello, determine la mayor 
raíz de P(x).
A) 10 B) 15 C) 
1 6
5
+
D) 
5 6
5
-
 E) 
− +1 6
5
14. Si b y 2b son soluciones de la ecuación bicuadra-
da x4+(m – 8)x2+(m+1)2=0, m ∈ Z, halle el valor 
de m.
A) – 5 B) 2 C) –1
D) – 7 E) 3
15. Si {m; n}⊂ C; tal que x2+mx+n=0, determine 
la relación correcta para que presente una so-
lución real.
A) Im2(n) +Re(n)Im(m) = Re(m)Im(m)(Im(n))
B) Im2(n) +Re2(n)Im(m) = Re(m)Im(m)Im(n)
C) Im(n) +Re2(n)Im2(m) = Re(m)Im(n)
D) Im2(m) +Re2(n)Im(m) = Re(m)Im(m)Im(n)
E) Im2(n) +Re(n)Im2(m) = Re(m)Im(m)Im(n)
01 - B
02 - A
03 - B
04 - E
05 - A
06 - D
07 - C
08 - B
09 - E
10 - B
11 - C
12 - A
13 - E
14 - D
15 - E