PR_DOM_AL_SUNI_5

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
05
 
Ecuaciones polinomiales II
SEMESTRAL UNI
1. Resuelva la ecuación 
 x3+3x2 – 5x– 15=0
A) − −{ }3 3 3; ;
B) 5 5 5; ; −{ }
C) − −{ }3 5 5; ;
D) 3 2 2; ; −{ }
E) − −{ }5 2 2; ;
2. Calcule (2b+a)2 si 2 2- es una raíz de la 
ecuación 2x3 - 2x2+ax+b=0; {a; b} ⊂ Z.
A) 16 
B) 8 
C) 9
D) 25 
E) 49
3. Si 2 53+ es una solución de x3+ax2+bx+c=0; 
{a; b; c} ⊂ Z, calcule a2 - b+c.
A) 23 
B) 11 
C) 9
D) 13 
E) 7
4. De la ecuación x
x
x
x x
+
−
= −
+ +
1
1
3
12
, indique el nú-
mero de proposiciones correctas.
I. El producto de soluciones es 2.
II. La suma de soluciones es 1.
III. La ecuación tiene 3 soluciones reales.
IV. La ecuación tiene 1 solución real y 2 no 
reales.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
5. Si x1, x2, x3 son las raíces de la ecuación 
x3+ (m+2)x2+ (m2+3)x+ (m3+2)=0, encuen-
tre el valor de m para que x1
2+x2
2+x3
2 tenga 
el máximo valor.
A) - 2 B) 5 C) - 5
D) 2 E) - 4
6. Resuelva
 
x
x
x x
x
+
−
+ − −
−
=1
1
2 1
1
13
6
2
2
 Luego, determine la suma de las inversas de 
las soluciones.
A) 2 B) 0 C) 1
D) 3 E) 4
7. Determine la condición que se debe estable-
cer a m para que sea la única raíz real del poli-
nomio si n es real.
 P(x)=– x
3+x+n
A) 3 < 4m2 
B) 4 < 3m2
C) 3 < 4m2
D) 4 > 3m2 
E) 4 < m2
8. La ecuación x4 - 12x - 5=0 contiene dos raíces 
cuya suma es 2. Calcule la suma de las inver-
sas de las otras dos.
A) 0,2 
B) - 0,4
C) 0,4
D) 5 
E) - 0,2
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. Determine el valor de a+b+c+d si dos raíces 
de la ecuación 2x5+ax4+bx3+cx2+dx - 2=0; 
{a, b, c, d}⊂R son i y 1+ i.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Si 1 3 7+ + es una solución de la ecuación 
x4+bx3+cx2+dx+e=0 donde b, c, d, e ∈ Z, 
determine bc – de.
A) 56 
B) 186 
C) 164
D) 156 
E) 162
11. Si –1 y − +1
2
3
2
i son dos soluciones de la 
 ecuación 3x5+x4 – x3 – ax2+x+3b=0, halle la 
suma de los módulos de las otras soluciones 
complejas; a; b ∈ R.
A) 1 
B) 3 
C) 4
D) 2 
E) 5
12. Si a, b y q son las raíces de la ecuación
 senϕx3+ (1 – senϕ)x2+ (cosϕ – 1)x – cosϕ=0
 determine |a|2+|b|2+|q|2. 
 Considere 15º < ϕ < 45º.
A) 1+2cotϕ
B) 1+2tanϕ
C) 1+2senϕ
D) 1 – 2senϕ
E) 1 – 2tanϕ
13. Resuelva la siguiente ecuación de incógnita x:
 
a b
x a b
ab
a b
a b
ax bx
+
−( )
+
−
= +
−2 2 2
 Calcule la suma de las inversas de las 
soluciones.
 Considere a ≠ b ∧ a= - b ∧ ab=0.
A) a2+b2 
B) 
a b
a b
+
−
 
C) 
a b
ab
+
D) 1 
E) 
a b
ab
-
14. Si las ecuaciones cúbicas x3+mx2+18=0 y 
x3+nx+12=0 tienen exactamente dos raíces 
comunes, encuentre el valor de m3+n3.
A) 7 
B) 16 
C) 15
D) 28 
E) 9
15. Determine la condición para que las ecuacio-
nes x3+2x+a=0 y x2+x+b=0 presenten una 
raíz en común.
A) (b +a)2+(b - 2)(b2 - 3b +a)= 0
B) (b +a)2+(b - 3)(b2 - 2b +a)= 0
C) (b - a)2+(b - 3)(b2 - 2b - a)= 0
D) (b - a)2+(b - 2)(b2 - 2b +a)= 0
E) (b +a)2+(b - 3)(b2 - 2a+b)= 0
01 - C
02 - A
03 - B
04 - C
05 - D
06 - B
07 - B
08 - B
09 - E
10 - C
11 - B
12 - A
13 - D
14 - E
15 - B