PR_DOM_GE_SUNI_5

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Geometría
SEMANA
05
 
Figuras inscritas y circunscritas
SEMESTRAL UNI
1. En un triángulo ABC (acutángulo) se trazan 
las alturas desde C y A, y se ubican en sus 
prolongaciones los puntos P y Q, respectiva-
mente, de modo que m PBQ=90°; desde B, 
se traza la perpendicular BH a PQ (H ∈ PQ). 
Si m HAC=60°, calcule m HCA.
A) 60° B) 40° C) 30°
D) 45° E) 53°
2. Se sabe que M es un punto del lado AC del trián-
gulo ABC, tal que AB=MC. Si m BAM=80°; y 
m MBC=40°, calcule la medida del ángulo ACB.
A) 80° B) 40° C) 20°
D) 10° E) 30°
3. Indique la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) con respecto de las siguientes 
proposiciones:
I. Si dos circunferencias son secantes y la 
suma de medidas de los arcos asociados a 
la cuerda común es 180°, entonces dichas 
circunferencias son ortogonales.
II. Los ángulos opuestos en un cuadrilátero 
bicéntrico son suplementarios.
III. Si dos circunferencias coplanares tienen 
un único punto en común, entonces dichas 
circunferencias son tangentes.
IV. Si un cuadrilátero es circunscriptible y 
exinscriptible, entonces dicho cuadrilátero 
es un trapezoide simétrico.
A) FFVF 
B) VVVV 
C) VVFV
D) FVVF 
E) FVVV
4. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 
AB=7, AC=25, M es el punto medio de BC y 
O es el centro de la circunferencia inscrita al 
 ABC. Calcule m BMO.
A) 45° 
B) 37° 
C) 30°
D) 
53
2
°
 
E) 
37
2
°
5. En un cuadrilátero ABCD, las bisectrices de sus 
ángulos interiores son concurrentes en E. Indi-
que qué cuadrilátero es aquel cuyos vértices 
son los puntos de intersección de las mediatri-
ces de AE, BE, CE y DE.
A) romboide
B) rombo
C) inscriptible
D) bicéntrico
E) circunscriptible
6. En un triángulo isósceles PAQ (PA=AQ) se 
traza la ceviana interior PB de modo que 
m BPA=45°. Si en el triángulo ABP se traza la 
altura BH y BQ=8, calcule el radio de la circun-
ferencia inscrita en el triángulo AHB.
A) 6 
B) 1 
C) 2
D) 4 
E) 3
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. Se tiene un rectángulo ABCD, donde P es un 
punto de AD. Si AP=m, PD=n y los polígonos 
ABCP y CDP son circunscriptibles, calcule CD.
A) 
2
2
m m n
m n
+( )
+
 
B) 
3
2
m m n
m n
+( )
+
 
C) 
4
2
m m n
m n
+( )
+
D) 
4
2
m m n
m n
+( )
+
E) 
3 2m n
m n
+
+
8. En el gráfico, P y Q son puntos de tangencia. 
Calcule x.
 
x 70°
P
Q
A) 20° B) 25° C) 40°
D) 50° E) 70°
9. En un cuadrilátero ABCD, M es la intersec-
ción de AC y BD, m DBC=2(m BDC) y 
m ADC=m ABC=90°. Si AB+BC+AD=k, ha-
lle el perímetro de la región ABM.
A) K2 B) 
K
3
 C) 
K
2
D) 2K E) K
10. Una circunferencia C de centro O está ins-
crita en una semicircunferencia de centro O’ 
y diámetro AB; ambas son tangentes en M. Si 
AM ∩ C ={L}, calcule m LBO.
A) 12° 
B) 9° 
C) 7°
D) 8° 
E) 6°
11. Si mABC =120°, calcule m BMN.
 
C
M
N
A
B
A) 140° B) 60° C) 80°
D) 120° E) 100°
12. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, el 
radio de su circunferencia inscrita es r y los 
exradios relativos a los catetos AB y CB son rc 
y ra respectivamente. Calcule el radio de la cir-
cunferencia exinscrita relativa a la hipotenusa 
AC.
A) ra+ rc+r
B) ra+ rc – r 
C) 
r r
r
a c⋅
D) 
r r
r
a c+ 
E) 2r+ ra+ rc
01 - C
02 - B
03 - E
04 - E
05 - C
06 - D
07 - A
08 - E
09 - E
10 - D
11 - D
12 - A