PR_DOM_TR_SUNI_5

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
05
 
Identidades trigonométricas fundamentales
SEMESTRAL UNI
1. Halle el equivalente de
 
1
1
1
1
4 2
+
−
−
−
+
−
cos
cos
sec
sec
cot
x
x
x
x
x
A) 
4
1+ sec x
 
B) 
2
1+ sec x
 
C) 
1
1+ sec x
D) cosx 
E) secx
2. Simplifique la siguiente expresión:
 tan
sen
sec tan
cos
sec tan
θ
θ
θ θ
θ
θ θ
+
+
+
+( )2
A) secq 
B) cscq 
C) secq+1
D) cscq –1 
E) secq –1
3. Simplifique la expresión
 
1
1
1
1
−
−
+
+
+
cos
sen
cos
sen
x
x
x
x
 si π
π
< <x
3
2
.
A) − 2 B) 2 sec x C) − 2 sec x
D) 2 cos x E) − 2 cos x
4. Se sabe que sen
cos
sen
cos
x
y
a
y
x
b= ∧ = . 
 Halle el valor de tan2x en términos de a y b.
A) 
a b
a
2 2
2
1
1
−( )
−
 B) 
b
a
2
2
1
1
−
−
 C) 
b
a
2
2
1
1
+
+
D) 
a b
a
2
2
1
1
−( )
−
 E) 
b a
b
2 2
2
1
1
−( )
−
5. Si sec2x+csc2x=9, determine
 
tan
tan
cot
cot
2 2
1 1
x
x
x
x−
+
−
A) 2 B) –2 C) – 3
D) 4 E) 2 o – 4
6. Si se cumple que xtana+ycotb=0
 calcule 
sec
tan
sec
tan
2
2
2
2
β
β
α
αx y x y+
+
+
.
A) 
xy
x y−
 B) 
x y
xy
+
 C) 
y
x
+
+
1
1
D) 
x
y
+
−
1
1
 E) 
x y
x y
+
+ 2
7. De las condiciones
 asenq=bcosb
 acotq=btanb
 asecq=bcscb
 elimine las variables q y b.
A) a2= b B) a = b2 C) a2= b2+1
D) ab =1 E) a3= b3
8. Si cscx=mcotx+1, halle el equivalente de
 tan tan4 2
1
4
x x+ +
 en términos de m.
A) 
m
m
4 1−
 B) 
m
m
4
2
1
4
−
 C) 
m
m
2 1
2
+
D) 
m
m
4
2
1
4
+
 E) 
m
m
2 1−
2
Academia CÉSAR VALLEJO
9. De las siguientes condiciones
 cotx+cscx=n
 tanx+senx=m
 determine una relación entre m y n.
A) 4 13 4n m n= −( )
B) 2 13 2n m n= −( )
C) 2 13 4n m n= −( )
D) 4 13 2n m n= −( )
E) 4 13 2n m n= +( )
10. Si csc sec csc tan
tan
x =
−
θ θ θ
θ2 1
 halle tanq+cotq en términos de x.
A) tanx 
B) 2tanx 
C) cotx
D) 2cotx 
E) 2secx
11. Elimine x del sistema de ecuaciones mostrado 
si x ∈ IIC.
 1 1− + − =sen cosx x a
 1 1+ + + =sen cosx x b
A) 2 2 2 2 2− = +a b
B) 2 2 2+ = +a b
C) 4 2 2 2 2+ = +a b
D) 4 2 2 2 2− = +a b
E) 4 2 2+ = +a b
12. Si la siguiente expresión
 
tan sec tan sec
tan tan
θ θ θ θ
θ θ
+ +( ) + − +( )
+ +
1
1
2 2
2
n
 no depende de la variable q, ¿cuál es el valor 
de n?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 9
13. Elimine la variable angular de las siguientes 
condiciones:
 cotq(1+senq)=4m (I)
 cotq(1– senq)=4n (II)
A) mn =(m2 – n2)2
B) mn =(m2+n2)2
C) mn = (m – n)2
D) mn = (m+n)2
E) mn =m2 – n2
14. Si se sabe que sen sen sen
sec
2 2
2
2
2
θ α
α
θ
− = , 
 calcule el valor de 
tan
tan
2
2
θ
α
.
A) 1/2 B) 1/3 C) 3
D) 2/3 E) 2
15. Si n
n
sen cosθ θ+ =
1
23
 además n
n
+ =
1
5
 calcule senq cosq.
A) 
1
20
 B) 
1
10
 C) 
1
13
D) 
1
23
 E) 
1
21
16. Si 2sec2x – csc2y=1, calcule csc2x – 2sec2y.
A) 1 B) 0 C) –1
D) 2 E) – 2
17. Si se cumple que cos2q+cosq=1
 calcule el valor de csc4q– tan2q.
A) –2 B) 1 C) 2
D) –1 E) 4
18. A partir de cscx–secx=1, calcule el valor de
 cosx–senx+secx cscx
A) 4 2 B) 2 C) 2
D) 2 2 E) 4
3
19. Si se sabe que tan cos sen
sen cos
x
y b y
y b y
=
+
−
, 
 calcule 
b y y y b y
x x
sen cos sen cos
sen cos
+( ) −( )
−1.
A) b2+1 
B) b2 – 2 
C) b2
D) b +1 
E) b –1
20. Si secq – cscq=1, calcule cot2q+cscq.
A) 2 1+ 
B) 2 
C) 1
D) 2 1− 
E) 2
21. Si se cumple que sen x+cos x= tan x, halle el 
valor de tan3x – cot x.
A) 1 
B) –1 
C) – 2
D) 2 
E) 3
22. A partir de la condición sen xcos x=1– cos x, 
halle tan3x – 2tan2x+2tan x
A) – 4 
B) – 2 
C) 0
D) 1 
E) 2
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05 - E
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07 - E
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09 - A
10 - E
11 - C
12 - B
13 - A
14 - C
15 - D
16 - C
17 - B
18 - D
19 - C
20 - B
21 - A
22 - E