razones-y-proporciones

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RAZONES Y PROPORCIONES 
1. Si:
c
b
b
a
 , además a - c = 16, 
8ca  calcular la media 
proporcional . 
a) 2 b) 24
c) 15 d) 20
e) 64
2. Dada la siguiente serie de razones:
45
9
2
c
30
4
2
b
15
1
2
a 




. hallar a. b. c, 
Si: a + b + c = 6 
a) 6 b) 9
c) 12 d) 15
e) 18
3. Si: a/b = c/d = e/f = 2/7, ef–ab–cd = 714
y 52
2
c
2
a  . Calcular e + f. 
a) 70 b) 71
c) 72 d) 73
e) 74
4. Al estudiar la calidad de un producto se
consideraron 2 defectos A y B como los
más importantes. Se analizaron 140
artículos y el resultado fue: que el
numero de artículos que tienen solo el
defecto A es al número de artículos que
tienen solo el defecto B como 3 es a 4 y
el número de artículos que tienen los 2
defectos es al número de artículos que
no tienen defectos como 2 es a 5. Si 52
artículos tienen el defecto A. ¿Cuántos
tienen el defecto B?
a) 64 b) 60
c) 58 d) 68
e) 70
5. Si:
)!2a(
z
)!1a(
y
!a
x



 donde x + y + z = 
1587, además x, y, z  N; halle z. 
a) 1502 b) 1518
c) 1524 d) 1538
e) 1500
6. Anualmente se cumple en una granja,
que por cada 40 conejos que habían al
comenzar el año nacían 7 conejos y de
cada 120 conejos que habían moría 1.
Si al finalizar el año habían 350
conejos. ¿Cuántos había al comenzar
el año?
a) 250 b) 300
c) 320 d) 325
e) 330
7. En una proporción geométrica discreta
se cumple que el promedio aritmético
de sus términos es 17,5 y que la media
geométrica es 12. si la diferencia de los
términos extremos es 32. Hallar la
diferencia de los términos medios.
a) 12 b) 15
c) 18 d) 20
e) 24
8. Una bomba de agua llena 3 tanques
cuyos volúmenes son proporcionales a
los números 4, 5, 8. Si se desea llenar
totalmente se demora 1t horas, pero si
se llena 3/4del primero 2/5 del segundo
y 1/2del tercer tanque, se demora 2t
horas. Hallar 2t/1t .
a) 2 b) 17/9
c) 11/9 d) 13/8
e) 17/8
9. En una serie de 4 razones geométricas
iguales y continuas se cumple que el
producto de los antecedentes es igual a
1/81 del producto de los consecuentes.
Si la suma de los 5 términos diferentes
de la serie es 726, halle la suma del
primer antecedente y ultimo
consecuente.
a) 486 b) 492
c) 465 d) 501
e) 472
10. En una proporción geométrica discreta
de razón entera se cumple que la suma
de los cuadrados de sus términos es
481. La suma de los términos de dicha
proporción es:
a) 27 b) 29
c) 33 d) 35
e) 37
11. Si:
42
42a...
4
4a
3
3a
2
2a
1
1a 
donde 158432a...2a1a  ; Halle:
42a...34a33a  . Dar como 
respuesta la suma de sus cifras 
a) 5 b) 6
c) 8 9 
e) 11
12. En una proporción geométrica de
términos enteros, la suma de las raíces
cuadradas del producto de términos de
cada razón es 42 y la suma de
antecedentes es 252. calcular el valor
de la razón.
a) 30 b) 32
c) 34 d) 36
e) 38
13. La diferencia de dos números, la
diferencia de sus cuadrados y la
diferencia de sus cubos están en la
misma relación que los números 1, 12 y
117. Determinar la diferencia de dichos
números
a) 4 b) 6
c) 8 d) 10
e) 12
14. La suma de los términos de una razón
geométrica es 52. Si se suma y resta 4
al antecedente y consecuente,
respectivamente, la nueva razón es 6/7; 
halle el consecuente primitivo. 
a) 20 b) 24
c) 28 d) 32
e) 36
15. Cuatro corredores A, B, C y D parten
con 1 minuto de diferencia. Cuando B
ha recorrido 5 minutos, alcanza a A, y
cuando C ha recorrido 24 minutos toma
la punta y 6 minutos después llega a la
meta. ¿Cuántos minutos después que
C llegó D, si este llegó 4 minutos
después que A?
a) 9,5 b) 7,5
c) 8,5 d) 11,5
e) 13,5
16. En una proporción geométrica continua,
la suma de los cuatro términos es 50 y
el primer termino es mayor que el ultimo
en 10 unidades. Determinar la media
proporcional.
a) 12 b) 20
c) 30 d) 24
e) 36
17. En una proporción geométrica continua
cuyo producto de términos es 65 536,
se cumple que la media aritmética de
los antecedentes es igual a 9/16 de la
media armónica de los consecuentes.
Hallar la diferencia de los extremos.
a) 8 b) 12
c) 24 d) 32
e) 40
18. Un padre y su hijo se pasean juntos, el
padre da los pasos de 75 cm y el hijo
de 50 cm solamente. ¿Qué distancia
habrá recorrido cuando el hijo haya
dado 900 pasos más que el padre?
a) 1350m b) 1352m
c) 1348m d) 1357m
e) 1359m
168 189 
19. En una cabildo abierto de 3 240 
participantes, se presento una moción.
En una primera votación por cada 7
votos a favor habían 11 en contra.
Pedida la reconsideración se vio que
por cada 11 votos a favor había 1 en
contra. ¿Cuántas personas cambiaron
de opinión? (considere que no hubo
abstenciones)
a) 2700 b) 1710
c) 720 d) 840
e) 2100
20. En la CEPRUNSA hay dos secciones A
y B; la cantidad de varones y mujeres
en cada sección están en la relación
de 2 a 3 y de 3 a 4 respectivamente. La
cantidad de hombres en la sección A
es igual a la cantidad de mujeres en la
sección B. Determine la cantidad de
hombres si hay 70 mujeres.
a) 35 b) 42
c) 49 d) 56
e) 28
21. En una serie de 3 razones geométricas
continuas equivalentes el primer
antecedente es al último consecuente
como 8 es a 1. Si la suma de
antecedentes es 42, determine el
primer consecuente.
a) 6 b) 7
c) 8 d) 12
e) 14
22. En una proporción geométrica continua,
la suma de los términos es 144. Hallar
la media aritmética de las raíces
cuadradas de los extremos.
a) 6 b) 12
c) 64 d) 81
e) 144
23. En una fiesta se observa que por cada
7 hombres hay 5 mujeres, si en un
determinado momento 45 hombres y 15
mujeres no bailan. ¿Cuántas personas
hay en la fiesta?
a) 105 b) 170
c) 180 d) 145
e) N.A
24. Determina la tercera proporcional entre
la media proporcional de 9, 16 y la
cuarta proporcional de 10, 15 y 14.
a) 36,75 b) 37,65
c) 35,75 d) 53,75
e) 36
25. Si:
k
1
d
c
b
a
 ; además 
6d
3c
2b
1a





. Hallar K. 
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
26. El radio de la luna es los 3/11 del radio
terrestre y el diámetro del sol es igual a
108 diámetros terrestres. ¿Cuál es la
razón geométrica entre los radios de la
luna y el sol?
a) 1/108 b) 1/216
c) 1/396 d) 1/356
e) 1/221
27. En Un elección una noción fue
aprobada por la votación de 5 a 3,
según ello diga qué parte de los
votantes estaban a favor.
a) 3/5 b) 5/3
c) 3/8 d) 5/8
e) 3/4
28. Roxana planta rosas más rápidamente
que Carmen en la proporción de 4 a 3.
Cuando Carmen planta x rosas en una
hora Roxana planta x + 2 rosas.
¿Cuántas rosas planta Carmen en 4
horas?
a) 18 b) 21
c) 23 d) 48
e) 24
29. Una jugadora de billar A le da ventaja a
otra B, 40 carambolas para 100 y B le
da de ventaja a otra C, 60 carambolas
para 100. ¿Cuántas carambolas debe
dar A a C en un juego de 100?
a) 40 b) 30
c) 50 d) 48
e) 76
30. En una P.G. continua la suma de los
cuatro términos es 50 y el primer
termino es mayor que el último en 10
unidades. Determinar la media
proporcional.
a) 20 b) 50
c) 10 d) 12
e) 16
31. Si:
e
4
4
c
c
b
b
32
 . Halle e 
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
32. Una frutera lleva en su cesto 90 frutas
entre naranjas y manzanas, si la razón
del número de naranjas y manzanas es
igual a 4/6. Hallar el número de
manzanas.
a) 36 b) 18
c) 72 d) 90
e) 54
33. El jornal de un obrero es proporcional al
cuadrado de su edad. Si ahora tiene 18
años, al cabo de cuantos años
cuadruplicará su jornal.
a) 36 b) 18
c) 9 d) 24
e) 15
34. A una fiesta asisten 140 personas
entre hombres y mujeres. Por cada 3
mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20
parejas. ¿Cuál es la razón entre el
numero de mujeres y el número de 
hombres que se quedan en la fiesta? 
a) 3/4 b) 1/7
c) 2/7 d) 2/3
e) 1/3
35. En un salón de clases el número de
hombres es al total como 9 a 14. Si
después del recreo se retiran 1/5 de las
mujeres y 1/3 de los hombres, ¿Cuál es
la nueva relación entre el número de
hombres y de mujeres en ese orden?
a) 2/3 b) 3/2
c) 3/1 d) 1/3
e) 15/28
36. La suma de tres números es de 650.
Esta suma es a la diferencia del primero
con el último como 50 es a 9 y esta
misma suma es a la diferencia de los
dos últimos como 25 es a 1. Hallar el
mayor de los números.
a) 304 b) 286c) 276 d) 196
e) 256
37. En una reunión el numero de hombres
es al número de mujeres como 3 a 2.
Si se retira una cantidad de hombres y
mujeres que son entre sí como 2 a 3,
entonces la nueva relación de hombres
a mujeres es como 24 a 11. Luego las
mujeres que se van son a las que
quedan como:
a) 9/20 b) 3/10
c) 9/5 d) 6/9
e) 9/11
38. En un árbol de 75m proyecta una
sombra de 125m. ¿Qué altura tiene un
árbol que proyecta una sombra de
10m?
a) 50m b) 70m
c) 60m d) 30m
e) 20m
168 189 
39. Hallar la suma de los números tal que
su media geométrica sea 5 2 y su 
tercera proporcional sea 20. 
a) 16 b) 17
c) 20 d) 15
e) 19
40. Se tiene tres montones de clavos donde
las cantidades son proporcionales a 6,
7 y 11. si del montón que tiene más
clavos se sacara 12 para distribuir entre
los demás, al final se tendría los tres
montones con igual número de clavos,
¿Cuántos calvos hay en total?
a) 36 b) 72
c) 84 d) 96
e) 104
41. El numero de canicas que tienen 3
niños son proporcionales a 4, 7 y 11, si
cada niño tuviera 5 canicas más, el
numero de canicas que tendría
formarían una proporción geométrica
continua. ¿Cuántas canicas tienen en
total?
a) 22 b) 44
c) 66 d) 88
e) 110
42. Para ingresar a al Universidad las
posibilidades son de una a 10, pero al
aplicarse en 20 el número de vacantes,
las posibilidades son de 2 a 10. si
después de estos se inscriben 1000
postulantes más, ¿Cuáles son las
posibilidades de ingresar ahora?
a) 1/25 b) 1/30
c) 2/27 d) 3/28
e) 4/25
43. En una caja de tizas blancas, rojas y
azules, se observa que por cada 4
blancas 5 rojas y por cada 7 rojas hay
11 azules. Si la cantidad de azules
excede a las rojas en 140. ¿ En cuánto
excede el número de tizas azules al
numero de tizas blancas?
a) 210 b) 189
c) 70 d) 147
e) 175
44. Actualmente las edades de Carol y
Pamela esta en la relación de 4 a 5. Si
cuando Carol nació Pamela tenía 3
años. ¿Dentro de cuánto sus edades
estarán en relación de 7 a 8?
a) 5 b) 6
c) 7 d) 8
e) 9
45. En una reunión la cantidad de hombres
y mujeres están en la relación de 3 a 5;
además de cada 6 hombres 5 beben.
De los que no beben las mujeres son
dos veces más que los hombres.
¿Cuántos asistieron a dicha reunión si
hay 14 mujeres que beben?
a) 30 b) 32
c) 34 d) 36
e) 38
46. Si el total de asistentes en una reunión
social es al número de varones como 8
es a 3, además lo que bailan y no
bailan están en una relación de 1 a 2.
De los que no bailan 1 de cada 4 son
solteros y los restantes son 36.
¿Cuántos hombres no bailan?
a) 18 b) 17
c) 15 d) 12
e) 13
47. En una carrera de 100m Marcial da a
Juan 30m de ventaja y Juan gana por
10m de diferencia; Pedro da a Marcial
25m de ventaja y Marcial gana por 5
metros de diferencia. ¿En qué relación
se encuentra las velocidades de Juan y
Pablo?
a) 16/21 b) 16/22
c) 16/23 d) 16/24
e) 16/25
48. En una proporción geométrica continua,
el producto de los cuatro términos es
1296. si la suma de los dos primeros 
términos es a la suma de los dos 
últimos como 3 es a 2. Hallar la 
diferencia de los términos extremos. 
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
49. En una fiesta se observa que por cada
hombre hay 4 mujeres y que el número
de hombres sentados es igual al
numero de mujeres paradas y estos son
media vez más que los hombres
parados. ¿Cuántas mujeres sentadas
hay, si estos exceden a las mujeres
paradas en 28?
a) 4 b) 14
c) 24 d) 34
e) 44
50. Un cilindro de 60 L de capacidad fue
llenado completamente por 4 
recipientes donde el volumen del
primero es al segundo como el del
tercero es al cuarto como 2 es a 1.
Hallar la suma de los volúmenes del
segundo y cuarto recipiente.
a) 20L b) 40L
c) 30L d) 15L
e) 25L
REPARTO PROPORCIONAL 
1. Se desea repartir 7 200 en partes D.P.
a los números 1152;392;200 . Hallar 
la menor de las partes. 
a) 1200 b) 1500
c) 1600 d) 1800
e) 200
2. Se desea repartir una cantidad D.P. a
tres enteros consecutivos. Si el reparto
se hiciera D.P. a los tres consecutivos
siguientes. ¿Cuánto varia la segunda?
a) Disminuye 1/3
b) Aumenta 1/3
c) Disminuye 2/3
d) Aumenta 2/3
e) No varia
3. Repartir $ 3600 entre A, B y C de
modo que la parte de A sea el doble de
la parte de B y la de C es el doble de lo
que reciben A y B juntos. Entonces C
recibió:
a) 800 b) 1200
c) 1800 d) 2400
e) 2800
4. Dividir 1 512 en partes proporcionales a
tres números, de tal manera que el
primero y el segundo están en la
relación de 3 a 4; y el segundo y tercero
en la relación de 5 a 7. La menor de las
partes es:
a) 360 b) 480
c) 672 d) 762
e) 726
5. Dos hermanos deciden repartirse una
cierta cantidad de dinero
proporcionalmente a sus edades que
son 17 y 22 años. El reparto recién se
puedo efectuar tres años después.
Recibiendo uno de ellos 15 soles más
que si el reparto se hubiese hecho
inmediatamente. ¿Cuánto recibió el
mayor?
a) 900 b) 950
c) 975 d) 780
e) 850
6. Se reparte una cantidad de dinero entre
7 hermanos en forma D.P. a su
edades, siendo estos números enteros
consecutivos. Si la cantidad promedio
que recibe cada uno de ellos es el 80%
de lo que recibe el mayor y la razón
aritmética de la mayor y menor cantidad
repartida es S/. 9 000. Hallar la cantidad
repartida.
168 189 
a) 124 000 b) 126 000
c) 184 000 d) 192 000
e) 198 000
7. Un padre ha repartido $ 2 145 entre
sus tres hijos en forma inversamente
proporcional a las edades de ellos, las
cuales son tres números impares
consecutivos, si al mayor le
corresponde $ 525. ¿Cuánto le
corresponde al menor?
a) $ 724 b) 845
c) 945 d) 992
e) 996
8. Repartir 902 directamente proporcional
a 20,1 y 6;0.14,0

 e inversa 
proporcional a 44y99,176
respectivamente. Dar la menor cantidad 
repartida. 
a) 242 b) 220
c) 198 d) 283
e) 199
9. Dividir 700 en tres partes cuyos
cuadrados sean D. P. a 0,2; 0,5; 0,4 e
I.P. a 3; 6/ 5, 6,2

. Dar como respuesta 
la mayor parte. 
a) 300 b) 320
c) 350 d) 370
e) 390
10. Tres obreros se reparten una
gratificación que sean proporcionales a
sus años de servicio que son: 7, 9 y 14
años respectivamente, no
pareciéndoles justo el reparto, acuerdan
que el reparto sean en partes iguales,
para ello el tercero entrega al segundo
S/.1 600 y este una cantidad al primero.
¿Cuál es el importe de la gratificación?
a) S/.9 000 b) S/. 10 000
c) S/.11 000 d) S/. 12 000
e) S/.13 000
11. Tres obreros reciben un aguinaldo, el
cual se repartió proporcionalmente a
sus edades que son 21, 42 y 22 años
respectivamente si el segundo tuviera
un año mas recibiría S/.43 más. ¿De
cuánto era el aguinaldo?
a) 6 100 b) 6 300
c) 6 800 d) 731
e) 7 450
12. Tres personas acuerdan repartirse un
premio en partes proporcionales a: 21,
27, 31, pero luego por un acuerdo
reciben otros montos debido a que el
reparto se hizo en forma inversamente
proporcional A : 12, 18 , 21 y uno de
ellos es el más afectado con una
disminución de $ 633. ¿Cuál es la
fortuna?
a) $ 3 713 b) $ 3 812
c) $ 4 500 d) $ 8 123
e) $ 3 913
13. Tres hermanos reciben una herencia en
forma I.P. a los números )1
2
n/(1  , 
(n+1), 1/(n + 1). Al primero le 
correspondió S/. 108 000 y el tercero 
S/. 6 000 ¿De cuánto era la propina? 
a) S/. 98 000 b) S/.101.25
c) S/.114 015 d) S/. 115 110
e) S/.120 225
14. Dos amigos ganaron en un negocio 7
875 soles; el primero puso 5 000 soles
durante tres meses y el segundo puso
su dinero durante 8 meses. ¿Cuánto
impuso el segundo, si su capital se
duplicó?
a) 6000 b) 4500
c) 6050 d) 6500
e) 7000
15. Se desea repartir m
3
mM  en razón 
directa a los números 2, 4, 6, 8, ... 2m si 
la menor de las partes son m + 7 . 
Hallar “m”. 
a) 8 b) 9
c) 10 d) 11
e) 12
16. Se reparte una cantidad en forma
inversamente proporcional a 3, 5 y 7
que son las edades de tres hermanos,
de modo que uno de ellos les tocó
3003 soles. ¿Qué cantidad fue la
repartida si a los tres hermanos le
correspondió cantidades enteras en
soles?
a) 10153 b) 1153
c) 10135 d) 5301
e) N.A
17. Se contrató 3 ómnibus para transportar
40 turistas a un costo de 20880 nuevos
soles. El primero transportó 12 turistas
a 44 Km, elsegundo 20 turistas a 30
Km y el tercero 16 turistas a 60 Km.
¿Cuánto costo el transporte al grupo de
más número de turistas?
a) 6000 b) 6050
c) 4060 d) 6060
e) 7060
18. Se reparte “N” D.P. a los números
162y72;32 observando que la 
media geométrica de las partes 
obtenidas es 4/19 de “N” más 578. 
Hallar “N” 
a) 4914 b) 5419
c) 5491 d) 5914
e) 9514
19. A, B y C se reunieron para formar un
negocio contribuyendo con 2 400; 3 600
y 3 000 nuevos soles respectivamente,
al liquidar el negocio obtuvieron una
utilidad de 4 500 nuevos soles. ¿Cuánto
le corresponde a B?
a) 1600 b) 1690
c) 1700 d) 1800
e) 1900
20. Un padre de familia entrega a sus hijos
una cantidad en partes proporcionales a
sus edades que son 11 y 17 años.
¿Cuánto más recibió el hijo mayor, si la
cantidad repartida es el menor cubo
perfecto?
a) 584 b) 585
c) 586 d) 587
e) 588
21. El numero 732 se divide en tres partes
que son inversamente proporcionales a
raíces cúbicas de los números 54, 128 y
686. ¿Cuáles son las partes?
a) 144 b) 146
c) 147 d) 148
e) 149
22. La suma de las edades de cuatro
personas es 201 años; la edad de la
primera es a la segunda como 3 es a 4,
de la segunda es a la cuarta como 2 es
a 3 y de la primera es a la tercera como
4 es 5. Todos celebraron sus
cumpleaños en julio pasado. En que
año nació la tercera persona (año
actual 2000)
a) 1995 b) 1955
c) 1966 d) 1944
e) 1988
23. Un industrial empezó un negocio y a los
5 meses admitió un socio y cuatro
meses después entro un tercer socio,
cada uno de ellos aporto al negocio la
misma cantidad, el negocio duro 14
meses al cabo de los cuales la utilidad
fue de 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto le
toco al segundo?
a) 1790 b) 1800
c) 1850 d) 1900
e) 1950
24. Julian vive en el ultimo piso de un
edificio y en una sus escapadas bajas
las escaleras de 2 en 2 y las sube de 3
en 3 dando un total de 100 pasos.
¿Cuántos peldaños tiene la escalera?
168 189 
a) 100 b) 120
c) 130 d) 140
e) 150
25. Repartir 8 160 D. P. a 0,024; 0,72; 1,5
D.P a 4, 5 y 6 é I.P. a 0,24, 0,12 y
0,375 señalar el menor de los números.
a) 60 b) 70
c) 80 d) 90
e) 100
26. Al repartir S/. 5 700 entre 3 personas A
, B y C se hace el reparto en partes
proporcionales a 3 números 
consecutivos crecientes. Luego del
reparto se tiene que 1/5 de lo que le
toco a “B” más lo que le toco a “A”
hacen lo que le toco a “C”. ¿Cuánto le
toco a esta ultima persona?
a) 2 070 b) 2 060
c) 2 090 d) 2 870
e) 2 460
27. Un padre desea repartir su fortuna
entre tres hijos suyos A , B y C de
manera que las partes sean entre si
como 7, 6 y 5 respectivamente. 
Posteriormente cambia de opinión y 
ordena hacer el reparto 
proporcionalmente a los números 6, 5 y 
4. ¿Cuál es el mono de la herencia si
en el nuevo reparto uno de ellos habría 
recibido 1 200 más que la primera vez? 
a) 108 000 b) 110 000
c) 112 000 d) 114 000
e) 116 000
28. Un trotamundos fue a caballo desde un
pueblo “A” a otro “B” avanzando a
6Km/h después fue en coche desde “B”
a otro pueblo “C” avanzando a 15 Km/ h
y por último tomo un bus de “C” a “D”
avanzando a 60 Km/ h. Las distancias
avanzadas con estos tres medios de
transporte están en la misma relación
con los números 3, 5 y 12. Si el tiempo
total empleado fue de 15 horas 30
minutos CD.
a) 150 Km. b) 180 Km.
c) 210 Km. d) 160 Km.
e) 200 Km.
29. Un aritmético, al morir dejó a su esposa
embarazada una herencia de S/. 27 940
condicionándola de la siguiente forma:
ella recibiría los 5/6 de lo que le toque
al niño si era varón, pero si nacía niña
recibiría 7/9 de lo que a esta le tocaría.
Si la esposa del aritmético al dar a luz
tubo quintillizos: dos niños y tres niñas
¿Cuánto le correspondió de la herencia
a cada niña?
a) 4 590 b) 4 950
c) 3 780 d) 3 870
e) 3 965
30. A, B, C juntos poseen un campo siendo
sus partes proporcionales a los
números 4; 2,5 y 1,5 A vende la mitad
de su parte a “C” y este vende 100m2 a
B así las partes de B y C son iguales.
¿Cuántas áreas poseía A al principio?
a) 800 b) 500
c) 300 d) 1 300
e) 400
31. Se reparte (x + 2) en partes
proporcionales a Y e ( y + 4) resultando
5 y 7 respectivamente. Hallar una de
las partes de repartir 108 en números
proporcionales a y/2 e ( y/2 + 2 ). Dar la
mayor de las partes.
a) 60 b) 63
c) 62 d) 64
e) 65
32. Un Ingeniero, un técnico y un ayudante
gastaron durante un mes en el
recorrido del ferrocarril 5 395 soles
viajando en primera, segunda y tercera
clase respectivamente. El precio por
Km. de estas tres clases eran 12,50;
9,70 y 5, 95 soles, el recorrido del
ayudante fue los 5/9 del Ingeniero y del
Técnico los 2/3 del ayudante. ¿Cuánto
gastó el Ingeniero?
a) 3375 b) 1425
c) 595 d) 955
e) 3 735
33. Cuatro aldeas gestionan de una
compañía de ferrocarril el
emplazamiento de una estación que les
sirva de acceso y la compañía acepta
siempre que entre ellos contribuyan a
los gastos 141800 soles. Habiendo
convenido en repartirse dichos gastos
de modo que la aportación de cada
aldea sea D.P. al número de sus
habitantes e I.P. a sus respectivas
distancias a la estación. Calcular la
aportación de cada una con los datos
siguientes:
Aldea A B C D 
# de habitantes 5250 4800 2100 1500 
Distancia(mts.) 900 2700 1800 3060 
34. Cuatro socios obtuvieron una ganancia
total de 80 800 soles si cada uno puso
8 000 soles por 4 años. ¿Cuánto le
corresponde a cada socio?. De la suma
de sus cifras.
a) 2 b) 4
c) 6 d) 8
e) 10
35. Dos amigos reunieron un capital de 20
000 soles para hacer un negocio. El
primero dejo su capital durante 3 meses
y el otro durante 2 meses al terminar el
negocio fueron iguales las ganancias.
Indicar la suma de las cifras del mayor
capital.
a) 3 b) 4
c) 5 d) 6
e) 7
NOTAS 
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