Semestral Uni - Aritmética semana 05

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REGLA DE INTERES
- Elementos de la Regla de Interés
- Interés Simple
- Interés Compuesto
- Interés Contínuo
ARITMÉTICA – SEM 5
Objetivos
• Conocer el concepto de los elementos que
intervienen en la Regla de Interés.
• Conocer las clases de interés: Simple, compuesto y
Continuo ; y las formas de como calcularlos
• Resolver situaciones en donde se aplica el
procedimiento de regla de interés
• Identificar y resolver problemas respecto al saldo
deudor y amortizaciones
Introducción
En un contexto comercial y financiero, se tiene como
norma que si alguien utiliza el dinero de otra persona natural o
jurídica, esta tendría que realizar un pago por este uso.
Antiguamente se condenaba la “usura”, pero en la actualidad el
sistema capitalista lo acepta y lo utiliza para su propio
beneficio.
Entenderemos por INTERÉS a la ganancia o
beneficio que produce un capital prestado, es decir, que en la
actualidad se puede afirmar que, el dinero produce más dinero.
Entenderemos por REGLA DE INTERÉS a aquel
procedimiento aritmético, que nos permite en particular
calcular la ganancia obtenida, al prestar cierta cantidad de
dinero en determinadas condiciones.
ELEMENTOS DE LA REGLA DE INTERÉS
CAPITAL (C)
Es la cantidad de dinero 
que se dá como préstamo.
TIEMPO (T)
Es el lapso o periodo que 
dura el préstamo
2021
INTERÉS (I)
Es la ganancia que se obtiene al 
prestar determinada cantidad de 
dinero, bajo ciertas condiciones
TASA DE INTERÉS (r%)
Es el tanto por ciento de 
ganancia respecto al capital 
prestado
MONTO (M)
Es la cantidad total de 
dinero que se recibirá al 
final del préstamo 
Respecto al monto se cumple:
C + I M =
ESQUEMA GENERAL DE LA REGLA 
DE INTERÉS
S/ 3600S/ 3000C = M =
I = S/ 600
T = 1 año
Veamos un ejemplo donde se observe el proceso de la 
REGLA DE INTERÉS:
CONSIDERACIONES EN LA REGLA DE 
INTERÉS
CONSIDERACIONES DE TIEMPO 
En los problemas, consideraremos el tiempo comercial
Así tenemos 1 mes comercial 30 días<>
1 año comercial 360 días<>
Además debemos recordar que
1 año común 365 días<>
1 año bisiesto <> 366 días
CONSIDERACIONES DE TASA DE INTERES 
En los problemas consideraremos las tasas equivalentes
Veamos un ejemplo:
2% mensual <>
4% bimestral
6% trimestral
8% cuatrimestral
12% semestral
24% anual
48% bianual
2
30
% diario
CLASES DE INTERÉS
1. INTERÉS SIMPLE
Es cuando el capital prestado permanece
constante en el tiempo que dura el préstamo, es decir
el interés obtenido no se acumula al capital, sino hasta
el final del préstamo.
Para calcular el INTERÉS SIMPLE utilizaremos
la siguiente relación:
CONDICIÓN GENERAL:
I= C x r% x T
C : Capital
r% : Tasa de Interés
T : Tiempo
I : Interés
La tasa de Interés (r%) y el tiempo (T) deben estar
en las mismas unidades
Donde:
EJEMPLO ILUSTRATIVO:
C = 3500 M
𝐈𝟏 = 525
C = 3500 C = 3500
𝐈𝟐 = 525 𝐈𝟑 = 525
Juan se presta S/ 3500 durante 3 años comprometiéndose 
a pagar el 15% anual. Calcularemos el interés obtenido.
Se observa que se gana el 15% del capital cada año
I1año = 15%x3500 I1 = 525
Gráficamente se tendría:
1 año 1 año 1 año
Hallamos el Interés Total:
ITOTAL = 3500x15%x3
ITOTAL = 1575∴
Aplicación 1 Aplicación 2
Se deposita un capital a interés simple. Si el monto a los
12 meses es S/ 2660 y el monto a los 10 meses es S/
2550, halle el capital.
Resolución:
Sea C el capital
10 m
2550
12 m
2660C
2 m
550
M1 = M2 =
I2m = 110
I10m =
Sabemos que: (INT. SIMPLE) (TIEMPO)DP
En el esquema: I10m
10
=
110
2
I10m =
550
Además: C + I10m = M1 C + 550 = 2550
∴ C = 2000
En que relación están dos capitales que han generado
montos iguales, uno impuesto al 10% anual durante 2
años y el otro al 20% anual durante 3 años.
Resolución:
Se tiene:
* C1 ; 10% anual ; 2 años M1
* C2 ; 20% anual ; 3 años M2
Por condición:
M1 = M2
C1 + C1 × 10% × 2 = C2 + C2 × 20% × 3
120% × C1 = 160% × C2
C1
C2
=
160
120
∴
C1
C2
=
4
3
CLASES DE INTERÉS
2. INTERÉS COMPUESTO
Es cuando el capital prestado no permanece
constante en el tiempo que dura el préstamo, es decir
el interés obtenido se acumula al capital cada cierto
periodo de tiempo, llamado PERIODO DE
CAPITALIZACIÓN
Para calcular el INTERÉS COMPUESTO
utilizaremos la siguiente relación:
CONDICIÓN GENERAL:
C : Capital
r% : Tasa de Interés
T : Tiempo
M : Monto
La tasa de Interés (r%) y el tiempo (T) deben estar
en las mismas unidades de la capitalización
Donde:
EJEMPLO ILUSTRATIVO:
Juan se presta S/ 6000 durante 18 meses al 40% anual, 
capitalizable semestralmente. Calcularemos el monto 
obtenido
Se observa que:
M = (1 + r%)TC x
C = 6000
𝐈𝟏 = 20%(6000)
M1 = 7200
C = S/ 6000
Capitalizable semestralmente quiere decir que cada 6
meses los intereses se acumulan al capital
Gráficamente se tendría:
6 m 6 m 6 m
Hallamos el Monto Obtenido:
M3 = 10368
T = 18 meses 
r% = 40% anual 
𝐈𝟐 = 20%(7200) 𝐈𝟑 = 20%(8640)
M2 = 8640 M3 = 10368
M3 =
1200 1440 1728
= 3 semestres
= 20% semestral
6000 ×(1 + 20%)𝟑
∴
𝐎𝐁𝐒:
Aplicación 3 Aplicación 4
Se impone un capital de S/ 5000 a una tasa del 5%
bimestral, capitalizable cuatrimestralmente durante 1
año. Calcule el interés obtenido
Resolución:
Se tiene: C = S/ 5000
T = 1 año
r% = 5% bimestral
“capitalizable cuatrimestralmente” 
= 10% cuatrimestral
= 3 cuatrimestres
Calculamos el Monto:
M = (1 + r%)TC x
M = 5000 x(1 + 10%)3
M = 5000 x1331
1000
M = 6655
Calculamos el Interés:
I = M − C I = 6655 − 5000
∴ 1655I =
Calcule el plazo en meses, al que debe imponerse un
capital a una tasa de interés del 10% trimestral,
capitalizable semestralmente, para que se incremente
en un 72,8%.
Resolución:
Sea C el capital depositado.
r% = 10% trimestralAdemás:
Capitalizable semestralmente
= 20% semestral
C
𝐈𝟏 = 20%(C)
M1 = 120%C
6 m 6 m 6 m
𝐈𝟐 = 20%(120%C) 𝐈𝟑 = 20%(144%C)
M2 = 144%C M3 = 172,8%
24%C 28,8%
Se observa que en 18 meses el monto es 172,8% ; es decir
que el capital aumenta en un 72,8% 
CLASES DE INTERÉS
3. INTERÉS CONTÍNUO
Es cuando el capital prestado no permanece
constante en el tiempo que dura el préstamo, es decir
el interés obtenido se acumula al capital cada cierto
PERIODO DE CAPITALIZACIÓN MÍNIMO, se podría decir
que se acumula cada instante.
Para calcular el INTERÉS CONTÍNUO
utilizaremos la siguiente relación:
CONDICIÓN GENERAL:
C : Capital
r% : Tasa de Interés
T : Tiempo
M : Monto
La tasa de Interés (r%) y el tiempo (T) deben estar
en las mismas unidades.
Donde:
M = e r%TC ×
e : Base de logaritmo neperiano
(e = 2,718281…..)
Aplicación 5
Se deposita un capital a interés continuo y al cabo de 3
años se obtuvo un interés equivalente a 4/29 del monto.
¿A que tasa se depositó dicho capital?. Considere
Ln(1,16)=0,15
Resolución:
De los datos tenemos:
I = 4
29
M → I
M
=
4
29
I = 4k
M = 29k
Además se sabe que: C = M − I → C = 25k
Como es interés continuo:
M = e r%TC ×
29k = 25k × e r%3
La tasa 
es anual
1,16 = e r%3
Ln 1,16 = Ln e r%3
0,15 = r% 3
∴ r% = 5%
CÁLCULO DEL INTERÉS SOBRE EL 
SALDO DEUDOR
Cuando se decide cancelar una deuda con la
condición que se pague sobre el saldo deudor , se debe
identificar dos componentes:
El interés que se paga en cada periodo se calcula sobre
el capital que se adeude, de ahí el nombre “sobre el
saldo deudor”
* 
* La amortización al capital adeudado es cada periodo de
pago donde se define una cantidad fija o un tanto por
ciento del valor inicial de la deuda, de tal forma que esta
cantidad se va restando del capital adeudado
EJEMPLO ILUSTRATIVO:
Rosa se prestó S/ 4000 al 5% mensual sobre el saldo
deudor de cada mes. Si el primer y segundo mes amortiza
S/ 1000. ¿Cuánto deberá pagar el tercer mes para cancelar
la deuda?
Se tiene el siguiente esquema:
1 m 1 m 1 m
𝐈𝟏 = 5%(4000)
200
4000
Amortiza 
1000
3200
𝐈𝟐 = 5%(3200)
160
Amortiza 
1000
2360
𝐈𝟑 = 5%(2360)
118
P
Calculamos lo que deberá pagar al finalizar el tercer mes, 
para cancelar su deuda:
P = 2360 + 118
∴ P = 2478
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