Semestral Uni - RM semana 01

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RAZONAMIENTO LÓGICO
- Ordenamientos espaciales
- Juegos lógicos
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
Introducción
En ingeniería es común realizar la representación gráfica o
esquemática de una realidad, para organizar y comunicar de
forma clara los elementos que involucran un todo.
Le planteamos el siguiente ejercicio, identifique cuales de las
siguientes son las cualidades que debe tener un ingeniero:
• Creatividad
• Capacidad de pensamiento convergente
• Capacidad de pensamiento divergente
• Capacidad analítica
Al finalizar el tema, reflexione si este le permitió desarrollar
aquellas cualidades y si existen otras cualidades más. Ahora
empecemos…
OBJETIVO
Familiarizar al estudiante con aspectos
concretos de la realidad, estimulando
positivamente su pensamiento numérico,
creativo y estratégico en busca de soluciones.
Pesadas, deudas, 
situaciones 
deportivas, traslados 
y trasvases
Problemas sobre 
dados, monedas y 
fichas de dominó
RAZONAMIENTO 
LÓGICO
ORDENAMIENTOS 
ESPACIALES
JUEGOS LÓGICOS
Problemas con dados
En todo dado común, llamado también normal, corriente o convencional, se cumple:
¿Cuánto suman los números empleados? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
Suma : 21
¿Cuánto suman las caras opuestas? En un dado común las 
caras opuestas suman 7
Además:
Iguales
Aplicación 01:
Carlos y sus amigos observan tres dados
comunes, pueden mirar alrededor pero sin
tocarlos. Si se sabe que hay dos caras en contacto
que tiene igual valor. Calcule lo siguiente:
a. Suma de puntos no visibles para los niños.
7
3
4
Para la parte a
Suma = 3 + 7 + 5 + 5 + 4
b. Suma de puntos
no visibles en la
siguiente fotografía.
DATO
55
Puntos imposibles de ver
= 24
19
¿ ?
63 – 19 = 44
+ No visibles
Para la parte b:
Suma total
Visibles
3( ) = 63
La fotografía
tiene 3 dados 21
+ 310 + 6
Resolución:
Problemas con monedas
Las monedas, pueden ser utilizadas como fichas en
diferentes juegos, en algunos casos se pide calcular la
cantidad de monedas que podemos ubicar alrededor de
otras de igual tamaño, en otros formar figuras, lo
importante es comprender lo que nos piden obtener.
Cantidad de monedas colocadas alrededor y
tangencialmente a una moneda
1
2
34
5
6 Alrededor de una moneda
y tangencialmente a ella
se pueden colocar como
máximo 6 monedas
iguales a ella.
La figura se muestran 5 monedas de S/. 2
colocadas sobre una mesa. ¿Cuál es el máximo
número de monedas de S/. 2 que pueden ser
colocadas tangencialmente a ellas?
A) 13
B) 11
C) 9
D) 10
E) 15
Aplicación 02:
Resolución:
6
5
4
1 2 3
789
10
11
  se colocan 11 monedas
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
28 fichas diferentes
2
8
 f
ic
h
as
 d
if
er
en
te
s
Fichas de dominó
¿Cuánto suman como mínimo los puntos de 6 fichas de dominó tales
que al ser colocadas en las posiciones mostradas en el gráfico se
cumpla que la suma de puntos de la parte superior sea un punto más
que el cubo de la suma de puntos de la parte inferior?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Aplicación 03:
Resolución:
Si es suma mínima, usamos las de valor (0-0); (0-1); (0-2); (1-1);
(0-3); (1-2) y tendríamos una suma total de 11 puntos. Luego
para lo pedido resulta
S
S3+1
TOTAL =11
= 9
= 2
  La suma mínima de las 6 fichas es 11
• Pesada:
• Balanza: La balanza es un dispositivo mecánico o
electrónico que sirve para medir la masa de
los objetos.
Problemas sobre pesadas
Acción de determinar el peso, o más
propiamente, la masa de algo por medio de la
balanza o de otro instrumento equivalente.
Hay distintas formas de pesar
1 ½ kg (por sumas o restas)
Caso práctico
Aplicación 04:
Se tiene un saco de azúcar de más 304 kg y pesas de 2, 20 y
30 kg. ¿Cuántas pesadas como mínimo se deben realizar en
una balanza de dos platillos para obtener 152 kg de azúcar ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución
Por ser un peso alto,
emplearemos todas
las pesas.
52 kg
Falta 
100 kg
Podemos emplear lo
obtenido en la
primera pesada
como una pesa.
52 kg
102 kg
100 kg
  Se realizan 2 pesadas
Reto: Si fuera el saco exacta-
mente de 304 kg, ¿cuántas 
pesadas necesitaría?
PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR EL
OBJETO MÁS PESADO (O MENOS PESADO)
DENTRO UN GRUPO DE “N” OBJETOS
IGUALES EXCEPTO EL DE PESO DIFERENTE.
En cada pesada se distingue tres casos:
A > B A = B A < B
En cada pesada se debe dividir en tres
grupos iguales (debemos aproximar de
forma conveniente).
En general: N° Objetos  3k
Donde k es el número de pesadas
OBSERVACIÓN
Aplicación 05:
Se tiene 8 esferas de igual tamaño y peso excepto una que es falsa y
pesa más que las otras. Si se emplea una balanza de dos platillos,
¿cuántas pesadas se deben realizar como mínimo para encontrar con
seguridad la esfera falsa?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
Mala estrategia:
Pensar solo en dos casos
4
4
2
2
Y todavía queda hacer 
una pesada más.
Estrategia correcta: Considerar los tres casos
3
3 2
3
1
1
1
  se realizan 2 pesadas
N° Objetos  3k
8  3k
Kmínimo = 2 pesadas
Problemas sobre deudas
Se busca cancelar deudas mediante un proceso que optimice los pasos en
una transacción económica.
Ejemplo:
Se sabe que Jorge le debe S/50 a
Mario y Mario le pide prestado
S/70 a Jorge. ¿Cómo quedarían
canceladas todas las deudas?
Debe s/50 a :
Debe s/70 a :
Jorge MarioResolución :
∴ Mario le paga S/20 a Jorge
Tenga en cuenta: (+ ): Recibe ( - ) : Paga ( 0 ) : No paga ni le pagan
Nombres De los datos Al final
Jorge
Mario
-50
+50 -70
+70 +20
-20
Anotamos, en una tabla, las transacciones necesarias para cancelar la deuda.
El resultado neto se lee de
la siguiente forma:
Tres personas tienen deudas entre sí, de modo que
• Abel le debe a Fidel S/30 y a Carlos S/20
• Carlos y Abel le deben S/ 10 soles cada uno a Fidel
Todas estas deudas quedarían canceladas si
A) Fidel y Carlos pagan cada uno S/20 a Abel.
B) Abel paga S/50 a Fidel y S/10 a Carlos.
C) Abel y Carlos pagan S/30 cada uno a Fidel.
D) Carlos le paga S/30 a Abel y Fidel paga S/20 a Abel.
E) Carlos le paga S/30 a Abel y Fidel paga S/20 a Abel.
Aplicación 06:
Resolución:
Abel
Fidel
Carlos
Registramos de acuerdo a los datos
-30
+30
+20
-20
+10
-10
+10
-10
Al final
- 60
+ 50
+ 10
  Abel paga S/50 a Fidel
y S/10 a Carlos
En este tipo de problemas se busca calcular el resultado de un partido de futbol a partir de la
tabla de posiciones a una sola rueda, donde debemos tener en cuenta los siguientes elementos:
PJ → Partidos Jugados
PG →Partidos Ganados
PE → Partidos Empatados
PP → Partidos Perdidos
GF → Goles a Favor
GC → Goles en Contra
Equipo PJ PG PE PP GF GC PUNTOS
Perú 3 3 0 0 7 2 9
Brasil 3 1 1 1 4 5 4
Colombia 3 1 0 2 3 7 3
Argentina 3 0 1 2 5 5 1
Totales igualesPartido ganado : 3 puntos
Partido empatado : 1 punto
Partido perdido : 0 puntos
Problemas sobre tablas de futbol
Aplicación 07:
En un campeonato quedaron
como finalistas los tres equipos
que se muestran en la tabla;
estos disputaron entre sí un
torneo de todos contra todos, al
final aparece una tabla de
posiciones con sólo algunos
datos. ¿Cuál fue el resultado del
partido entre A y B,
respectivamente?
A) 3 – 0 B) 1 – 0 C) 3 – 1
D) 3 – 2 E) 2 – 0
PJ PG PP PE GF GC
A 2 3 0
B 5
C 1 6
Nos piden: “¿Cuál fue el resultado del partido entre A y B? ”
Entonces:
PJ PG PP PE GF GC
A 2 3 0
B 5
C 1 6
A B
CA
CB
>
>
=
0
0
5 5
1
2
Resultado entre A y B: 2 a 0
Resolución:
Observación:
N° de goles 
A vs B
=
N° de goles
a favor de A +
N° de goles
a favor de B
- N° de golesen contra de C
Si solo nos hubiesen pedido los goles del partido A vs B
3 5 6+ - 2=
Problemas sobre traslados
En este tipo de problemas, se busca determinar
la menor cantidad de traslados que debe de
realizar una cantidad de personas, animales u
objetos a otra posición, para lo cual
emplearemos en estos viajes generalmente un
bote bajo determinadas condiciones.
Aplicación 08:
Dos parejas de esposos desean cruzar un rio
utilizando para ello una canoa que como máximo
soporta el peso de dospersonas. Si ninguno de los
varones permitirá que en su ausencia su esposa
esté en compañía del otro y que las esposas se
rehúsan a remar. ¿Cuántos viajes tendrán que
realizar como mínimo para lograr su objetivo?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 D) 11
Resolución:
De los datos:
Graficando los viajes:
Peso máximo: 2 personas.A a B b
B b A a
A aB b 
A B
B A a
B b
1°
2°
3°
4°
5°
b a
b
A a
∴ Se realizan 5 viajes
Siempre debes tener 
en cuenta nuestras 
condiciones y la 
capacidad del bote.
Problemas sobre trasvases
7 L
3 L
3
4
3
¿Qué es trasvasar o realizar un transvase?
Es pasar, verter o trasladar un líquido de un recipiente a otro.
Al no tener marcas
que indique cuanto
estoy llenando se
deberá de llenar todo
el recipiente.
En este tipo de problemas, se busca obtener la menor cantidad
de trasvases para conseguir un determinado volumen sin
desperdiciar en cada trasvase algún líquido. Para tal fin se
utilizará recipientes sin graduar de diferentes capacidades.
Aplicación 09:
Se tiene sin graduar un recipiente (lleno de agua) de 11 L y
otros dos vacíos de 5 L y 4 L, ¿cuántos trasvases se debe
realizar para obtener dos recipientes con 3 L cada uno?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 D) 7
Resolución:
11 L
5 L
4 L
11 L
5 L
4 L
11 L
5 L
4 L
∴ Se realizan como mínimo 4 trasvases.
47 
3 4 4
3 
5
3
Una forma práctica para saber que 
trasvases se puede realizar es efectuar 
operaciones de diferencia con las 
capacidades de los recipientes.
www.a cadem i a ce s a r v a l l e j o . e du . pe