T_SUNI_Dom_Sem13_2

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Semestral UNI Trigonometría
1. Calcule el valor de
 cos arccos
1
3
2
5



 +








arcsen
A) 
5 4 10
15
−
 B) 
5 1
15
−
 C) 
5 2
15
−
D) 
5 2 10
15
−
 E) 
5 2 10
15
+
2. Calcule el valor de
 cos arccos cos2
7
25
2
3
5







 +







arcsen
A) − 351
625
 B) − 31
25
 C) − 352
625
D) − 31
625
 E) − 32
625
3. Si arccos arccosx
a
y
b
+ = θ
 Calcule
 
x
a
xy
ab
y
b
2
2
2
2
2− +cosθ
A) sen2q	 B) cos2q	 C) 2sen2q
D) 2cos2q	 	 	 E) –sen2q
4. Reduzca la expresión
 arcsen arcsen arcsen
4
5
5
13 25
+ +
A) 
π
2
12
13
+ arcsen
B) 
p
2
	 
C) 
π
2
12
13
− arcsen
D) 
π
2
2
3
+ arcsen
E) 
π
2
2
3
− arcsen
5. Resuelva la ecuación
 arccos arcsenx x= −( ) +1
2
2 1
4
π
A) 
5 1
4
−
 B) 
5 1
2
+
 C) 
3
4
D) 
5 1
2
−
 E) 
1
2
6. Si x = ( ) −2
2
arcsen tanθ
π
, halle el valor de senx.
A) tanq –1 B) tanq+1 C) 2tanq –1
D) 2tanq E) 2tanq+1
7. Calcule el periodo de la función cuya regla de 
correspondencia es
 F(x)=arcsen|sen x|
A) 
p
2
 B) 
3
2
p
 C) 2p
D) 
p
4
 E) p
8. Calcule el rango de la función f si
 f xx( ) =







sen sen3
1
2
arccos
A) [–1; 1] B) [0; 1] C) 0
1
2
;



D) [–1; 0] E) −



1
2
1
2
;
Funciones trigonométricas inversas
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
13
7
MATERIAL DIDACTICO
Línea
MATERIAL DIDACTICO
Línea
MATERIAL DIDACTICO
Línea
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 13
9. Calcule el rango de la función definida por
 f x xx( ) = + + −



sen arccos arccos
1
2
1
2
A) {–1} B) {0} C) {1}
D) 
1
2{ } E) 22 
10. Determine el dominio de la función
 F x xx( ) = + − −arcsen arcsen1 2 1
A) {0} B) [0; 1〉 C) 〈0; 1〉
D) 0
1
2
;



 E) 0
1
2
;


11. Halle el rango de la función f, definida por
 f
x
xx( )
=
( )
− ( )
sen
arcsen
arccos
cos1
A) 〈–1; 0] B) 〈–1; 1] C) 〈0; 1]
D) 〈0; 1〉	 	 	 E) [0; ∞〉
12. Del gráfico, calcule a+b+c.
 
Y
X2
2
y=arc sen x
y=a+b arc cos(cx)
A) 
π + 3
6
 B) 
π + 4
6
 C) 
π + 6
6
D) 
π + 8
6
 E) 
π + 2
6
13. Calcule el máximo valor de la función
 F x xx( ) = + + −arccos arccos
1
4
1
4
A) 
p
4
 B) 
p
2
 C) 
3
4
p
D) 
p
3
 E) 
2
3
p
14. Calcule la suma de valores que toma la 
expresión
 M n n= ( ) − +( )



arcsen cos arccos senπ π1
2
;
 donde n ∈ Z.
A) − π
2
 B) 
p
2
 C) – p
D) p E) 0
15. Calcule el dominio de la función definida por
 F(x)=arc sen(3x – 4x
3)
A) [–1; 1] B) 0
1
2
;



 C) −



1
2
1
2
;
D) −



1
2
1; E) −




3
2
1;
16. Si 0 < |a| ≤ |b|, reduzca la expresión
 tan arccos tan arccos
1
2
3
4
1
2
3
4
a
b
a
b



 +




− 

 −




π π

A) 
2a
b
 B) − 2b
a
 C) − 2a
b
D) 
2b
a
 E) 
a
b
17. Calcule el valor de la siguiente expresión:
 
arctan
arctan
3
5
15
8








A) 4 B) 1/2 C) 2
D) 1/4 E) 3
18. Determine el rango de la función
 F
x
xx( )
=
( ) +
( ) −
3 1
1
sen arccos
cos arcsen
A) 〈– 3; –1] 
B) 〈 – ∞; – 3] 
C) 〈 – 4; – 1]
D) 〈– ∞; 0] 
E) 〈 – ∞; – 1]
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
19. Determine el dominio de f si
 f
x
x x( ) =



logarcsen
arcsen
2
2
A) 〈2sen1; 2] B) 〈0; 2] – {2sen1}
C) 〈0; 2sen1〉
D) 〈2sen1; 3] E) 〈0; 2]
20. Respecto a las siguientes proposiciones, indi-
que las que son correctas.
I. 3arcsenx=arcsen(3x – 4x3) ↔ − ≤ ≤1
2
1
2
x .
II. 3arcsenx=p – arcsen(3x – 4x3) ↔ 1
2
1< ≤x .
III. 3arcsenx=–p – arcsen(3x – 4x3) ↔ − ≤ < −1 1
2
x .
A) solo I B) I y II C) II y III
D) solo II E) I, II y III
21. Calcule la suma de soluciones de la ecuación
 x=arc sen[1– cos(arc sen(1– cos x))]
A) 
p
2
 B) p C) 3
2
p
D) 0 E) 2p
22. Se define la función f por
 f
x x
x
x( ) =
− −
+
1
1
2 2
2
 con dominio –1≤x≤1.
 Halle el rango de f.
A) [0; 1] B) −




2
2
1; C) −




2
2
2
2
;
D) −




2
2
1
2
; E) [0; 1]
 
01 - A
02 - C
03 - A
04 - B
05 - D
06 - C
07 - E
08 - B
09 - C
10 - A
11 - E
12 - D
13 - C
14 - C
15 - A
16 - B
17 - B
18 - E
19 - B
20 - E
21 - A
22 - B 3