T_SUNI_Dom_Sem14

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Semestral UNI Trigonometría
1. Calcule el valor de senx, si:
 x = 



− ( )arctan
cos
cot sec
1
θ
θarc
A) tan2
2
q
 B) cot2
2
q
 C) tan2q
D) cot2q E) cos2q
2. En la siguiente ecuación, calcular el valor de x:
 sen[2arc cos{cot(2arc tanx)}]=0
A) 2 B) 2 1− C) –1
D) 1 E) 0
3. Calcular el valor de la expresión
 sec arctan
csc arccot
2
2
6
4 10
( )( )
+ ( )( )
A) 1/6 B) 1/10 C) 1/4
D) 1/2 E) 1/3
4. En el grafico mostrado calcule 2x0
2+1.
 
y=arccos(2x)
y=arctan(x)
P(x0; y0)
X
Y
A) 5 B) 7 C) 10
D) 13 E) 17
5. Determine el dominio de la función f, definida 
en:
 f x x xx( ) arctan arccot= + −( ) + −( )2 22 2021 4
 
A) [1; 2] ∪ [3; 4]
B) [–2; 1] ∪ [2; 4]
C) [–2; 1] ∪ {2}
D) [1; 2] ∪ {–2}
E) [1; 2] ∪ {–4}
6. Determine el rango de la función 
 F(x)=arcsen(senx)–arccos(cosx) si x ∈[0; p].
A) [–p; p] B) [0; p] C) [–p; 0]
D) [–2p; 0] E) −



π π
2 2
;
7. Determine el valor de
 M =
+
− +
arcsen(sen ) arccos(cos )
arccot(cot ) arctan(tan )
5 6
3 4 1
A) –p B) 
1
p
 C) −
1
π
D) 
1
2p
 E) 
p
2
8. Si cos arcsen arccos cos(arccosx)2
6
x x+

 =
π
 halle el valor de 28x2.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
9. Calcule el valor de la expresión
 M
x x
x x
=
+
+
sen( arctan arccot )
cos(arctan arccot )
2 3
2
A) [2; 4] B) −
1
2
 C) 1
D) 
1
2
 E) 2
Funciones trigonométricas inversas II
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
14
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 14
10. Calcule el valor de la expresión
 arcsen
cot
arccos
cotθ θ π+


 +
+


 =
2
3
2
3 2
 halle la variación de sec2q.
A) [2; 4] B) 1
26
25
;



 C) 
16
15
; + ∞

D) [2; +∞〉 E) 
26
25
; + ∞

11. Determine el dominio de la función definida 
por
 f
x
xx( )
arcsec
|arccsc |
= −1
A) 〈– ∞; –1〉 [1; +∞〉
B) −∞ − ∪ +∞; ] ;1 2
C) 2;+∞
D) −∞ − ∪ ; ] ;1 1 2
E) [1; +∞〉
12. Determine el dominio de la función definida 
por
 f x xx( ) arcsec arccsc= −2 3
A) − −



∪ + ∞

13
3
1
12
5
; ;
B) −∞ − ]∪ + ∞

; csc ;1
10
π
C) −∞ − ]∪ + ∞

; csc ;1
3
10
π
D) −∞ − ]∪ + ∞

; sec ;1
3
10
π
E) −∞ − ]∪ + ∞

; csc ;1
10
π
13. De la condición x2–4≤0, calcule el máximo va-
lor de f(x)= (arcsenx)(arccosx).
A) 
p2
4
 B) 
p2
16
 C) 
p2
8
D) 
p2
2
 E) 
p2
32
14. Halle el valor de la expresión
 arctan arctan arctan4
1
2
9
2
+ +
A) 
p
2
 B) p C) 
p
5
D) 
3
2
p
 E) 
3
7
p
15. Calcule la suma de los n términos de la 
sumatoria.
 
arccot arccot arccot
arccot
1
2
13
4
73
6
241
8



 +



 +



 +



 + ...
A) arctan(n(n–1))
B) arctan(2n2)
C) arctan(2n(n–1))
D) arctan(2n(n+1))
E) arctan(n(n+1))
16. Si x = + 1 +arctan arctan arctan2
3 4
10
11
 calcule sen3x.
A) −
3
2
 B) –1 C) −
1
2
D) 1 E) 
1
2
17. Determine el rango de la función f definida con 
la regla de correspondencia.
 f x
x x
x
( )
(arcsen )(arccos )
arcsen
=
−4 π
A) R − { }2 1π π; B) R − −{ }2 2π π;
C) R
D) R–{0} E) R − −{ }π π2 2;
18. Si la siguiente suma de n términos
 arctan arctan arctan ...
1
3
1
7
1
13
+ + +
 es igual a arctan
9
11
. Halle el valor de n.
A) 11 B) 9 C) 10
D) 12 E) 8
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
19. Al determinar el rango de la función:
 f(x)= (p–arcsecx)(p–arccscx)
 se obtiene el intervalo: [a; b].
 Halle el valor de 
b a
f
−
( )2
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 
1
3
 E) 
1
2
20. Reduzca la siguiente expresión:
 M =
+ −


+
arccot( ) arccot
arcsen arccot
5
2
3
1
3
2 2
A) 
2
3
 B) 2 C) 1
D) 
1
2
 E) 
3
2
21. Si se cumple que
 arctan( )
arctan( ) arccot( )
− =
+ −
x
x x
3
 calcule 
1
1
2
2
−
+
x
x
.
A) 
2
2
 B) 
5 1
4
−
 C) 
5 1
4
+
D) 
1
2
 E) 
3
2
22. Indique el equivalente de la expresión
 arctan(arcsen(sen2))–arctan(arcsen(sen3))
A) arctan
2
7 52π π− +




B) arctan
1
2 12π π− +




C) arctan
1
2 52π π− −




D) arctan
1
5 72π π− +




E) arctan
1
3 52π π− +




 
01 - A
02 - B
03 - D
04 - E
05 - D
06 - C
07 - C
08 - C
09 - C
10 - E
11 - B
12 - D
13 - B
14 - B
15 - E
16 - B
17 - C
18 - B
19 - A
20 - E
21 - C
22 - D 3
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 14
4