T_SUNI_Dom_Sem18

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Semestral UNI Trigonometría
1. Halle la ecuación que representa a la curva C 
de modo hay un traslado de ejes y que la ecua-
ción de la gráfica respecto a los nuevos ejes 
no contenga los términos de primer grado de:
 C: x2+y2–2x–8y+1=0
A) x2+y2=4 B) x2+y2=8 C) x2+y2=9
D) x2+y2=16 E) x2+y2=24
2. Trasladando los ejes coordenados, tal que la 
nueva que ecuación de:
 x2+4x+2y=0
 no contenga los términos de primer grado, en-
tonces el origen del nuevo sistema x'y'es: 
A) (–2; 0) B) (–2; 2) C) (0; 2)
D) (–1; 2) E) (2; –2)
3. Del gráfico adjunto, hale la ecuación de la elip-
se, luego de trasladar los ejes al centro de la 
elipse en (5; 0).
Y
X
4
F(8; 0)
0 10
A) 
x y' '2 2
25 16
1+ =
B) 
x y' '2 2
25 4
1+ =
C) 
x y' '2 2
4 25
1+ =
D) 
x y' '2 2
16 4
1+ =
E) 
x y' '2 2
16 25
1+ =
 
4. Transformar la ecuación dada, luego de tras-
ladar los ejes coordenados al nuevo origen 
O'( –4; 3).
 xy–3x+4y–13=0
A) x' y'=–1 B) x' y'=1 C) x' y'=–2
D) x' y'=2 E) x' y'=12
5. Simplifique la ecuación dada por una trasla-
ción de los ejes coordenados
 y2–6x2–24x–2y–32=0
A) y'2+x'2=9
B) y'2–x'2=9
C) y'2–6x'2=9
D) y'2–6x'2=12
E) y'2+6x'2=12
6. Al simplificar la ecuación siguiente:
 y2–4x–6y+17=0
 por una traslación de los ejes coordenados, 
encontramos su equivalente: y'2–4x'2=0 en-
tonces el nuevo origen de coordenadas es:
A) (2; 3) B) (4; 3) C) (1; 3)
D) (2; 2) E) (1; 2)
7. Si los ejes son trasladados al nuevo origen 
O'(h; k), calcule h+k, de modo que las rectas 
3x–2y+5=0 y 4x+5y–1=0 no tengan término 
constante.
A) 2 B) –3 C) 0
D) 1 E) –2
8. La ecuación de una recta después que los ejes 
han girado un ángulo q=37° es 7x'+y'=10. Cal-
cule la ecuación en el sistema xy.
A) x+y=–2 B) x–y=5 C) x–y=–3
D) x+y=2 E) x+y=4
Transformación de coordenadas
SemeSTral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Trigonometría
semana
18
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 18
9. Por rotación de los ejes coordenados, transfor-
me la ecuación x+2y–2=0 en otra que carez-
ca del término en y'.
A) 4 10x ' = B) 5 2 5x ' = C) 3 5x ' =
D) x ' = 6 5 E) 2 3 3x ' =
10. Elimine el término rectangular de la siguiente 
ecuación.
 x2–2xy+y2–8x–8y=0
A) ( ') 'y x2 2 5=
B) ( ') 'y x2 2 2=
C) ( ') 'y x2 3 2=
D) ( ') 'y x2 4 2=
E) ( ') 'y x2 3 10=
11. Calcule la longitud del lado recto de la siguien-
te cónica.
 x2–2xy+y2–8x–8y=0
A) 4 2 B) 4 10 C) 2 2
D) 4 5 E) 6 2
12. Para la ecuación 2y2+2xy+y=3, halle la me-
dida del menor ángulo positivo de rotación 
necesario para eliminar el término (y')2 en la 
nueva ecuación.
A) 
π
3
 B) 
π
6
 C) 
π
8
D) 
π
4
 E) 
π
5
13. Calcule el valor aproximado del ángulo que 
deben rotar los ejes coordenados para que la 
recta 3x+4y=5 tenga pendiente nula.
A) 127° B) 53° C) 37°
D) –37° E) –53°
14. Calcule el ángulo que deben rotar los ejes 
coordenados para que en la ecuación
 x2–2xy+y2–8x–8y=0
 se elimine el término lineal en x'.
A) 75° B) 45° C) 15°
D) –15° E) –45°
15. Al simplificar la ecuación
 4x2–4xy+y2+8x–7y–5=0
 se obtiene
A) una hipérbola,
B) una elipse.
C) una parábola.
D) dos rectas que se cortan.
E) dos rectas paralelas.
16. Dada la cónica de ecuación xy=8, al aplicar 
una rotación de ejes, ¿cuál es la ecuación re-
sultante en el sistema x'y'?
A) (x')2– (y')2=1
B) (x')2– (y')2=4
C) (x')2– (y')2=8
D) (x')2– (y')2=16
E) ( ') ( ')x y2 2
1
16
− =
17. Mediante una rotación de 45°, transforme la 
ecuación x4+y4+6x2y2=8 al sistema x'y'.
A) (x')4+ (y')4=2
B) (x')4– (y')4=4
C) (x')4– (y')4=8
D) (x')4– (y')4=4
E) (x')4+ (y')4=1
18. Mediante una rotación de coordenadas, al eli-
minar el término x'y' de la ecuación
 5 2 5 15 2 3 02 2x xy y x− + + − =
 notamos que el coeficiente de y' es –15, calcu-
le el coeficiente de x'.
A) ±15 B) 15 2 C) 30
D) 30 2 E) 35
19. Por una rotación de ejes, después de simpli-
ficar la ecuación 5x2+4xy+2y2=6 se obtiene 
( ') ( ')x
A
x
A
2 2
+ . Halle A+B.
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Trigonometría
20. Determine la longitud del lado recto de la cóni-
ca cuya ecuación cartesiana viene expresada:
 x2–2xy+y2–8x–8y=0
A) 2 5 B) 4 2 C) 2 3
D) 4 5 E) 4 10
21. Determine la ecuación de una recta directriz 
de la cónica cuya ecuación rectangular es:
 2 3 4 02 2x xy y+ + − =
A) x y+ − =2 3 2 10 0
B) 3 4 5 0x y− − =
C) x y− + =3 4 10 0
D) 3 2 5 0xy + =
E) x y+ + =3 2 5 0
22. Bosqueje la gráfica de la curva cuya ecuación 
es: x xy y x y2 24 4 2 5 6 5 0+ + − + = .
A) Y 
X 
 B) Y 
X 
C) Y 
X 
D) Y 
X 
 E) Y 
X 
 
01 - D
02 - B
03 - A
04 - B
05 - C
06 - A
07 - C
08 - D
09 - B
10 - D
11 - A
12 - D
13 - D
14 - E
15 - D
16 - D
17 - D
18 - A
19 - C
20 - B
21 - C
22 - E 3