CEI - RESUMEN - LAD (1)

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Universidad Nacional de Córdoba
Facultad de Ciencias Exactas, Fı́sicas y Naturales
Cálculo Estructural I
Resumen para coloquio
Autor:
Leonardo Alberto Desimone
23 de julio de 2022
Copyright© 2022 Leonardo Alberto Desimone
Publicación independiente
Prohibida su reproducción, almacenamiento o distribución por cualquier medio, total o parcial, sin el permi-
so previo y por escrito del autor y/o la editorial. También se encuentra totalmente prohibido su tratamiento
informático y distribución por medios electrónicos tales como internet o cualquier otro soporte.
Primera impresión, julio 2022
TEMARIO PARA EXAMEN TEORICO 2020 
CÁLCULO ESTRUCTURAL I (IA-IM-IME) 
Aclaración: el presente temario es muy similar al anterior (2014), con la salvedad de que se han agregado 
guías de dónde estudiar el tema en la bibliografía que está en el Aula Virtual (en carpeta Notas Teóricas 
de cada tema: MF, MR, Din), no obstante, también se puede utilizar el material presentado en las clases 
teóricas dictadas en forma virtual para completar el contenido que se indica a continuación 
 
MÉTODO DE LAS FUERZAS 
1. Tipos de estructuras de barras y modelos de análisis. Grado de hiperestaticidad. Hiperestaticidad 
interna y externa. 
Dónde Estudiar (DE): [1] partes del Cap 1 ; [4] (pág. 4 en adelante) ; [2] Cap 1 pto 1.2 
2. Vigas prismáticas de eje recto. Ecuación de la Elástica. 
DE: [1] Cap. 1 punto 1.5. 
3. Conceptos Generales de la estática de sistemas deformables. 
DE: [1] Cap 1. Punto 1.6 
4. Energía interna de deformación de sólidos elásticos. Cálculo de la Energía interna de deformación. 
DE: [5] 
5. Aplicaciones del Postulado Wi = We: Cálculo del Área de corte de una sección rectangular, Área de 
corte para una viga reticulada. 
DE: [1] Cap 2, Casos de pag. II-6 a II-9. 
6. Principio de Trabajos Virtuales: Enunciado, (relación entre equilibrio, desplazamiento compatible y 
PTV). Cálculo de desplazamientos en sistemas isostáticos: tratamiento de cargas, desplazamientos por 
variaciones térmicas en estructuras de alma llena, desplazamientos prefijados, errores de montaje, 
barras cortas o largas, desplazamientos relativos. 
DE: [5] y [1] Cap 3. 
7. Método de las fuerzas. Planteo de las ecuaciones de compatibilidad. Matriz de flexibilidad 
(propiedades). Distintos tipos de cargas (concentradas, térmicas), errores de montaje, saltos de 
temperatura, desplazamientos prefijados, barras largas o cortas, apoyos elásticos. 
DE: [1] Cap. 4 ; [7] ; [5.1] ; [5.2]. 
8. Matriz de flexibilidad. Significado de la expresión [F] P = u 
DE: [6]. 
9. Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas como consecuencia 
del PMEPC. 
DE: [1] Cap. V, puntos 5.2 y 5.3. 
 
MÉTODO DE RIGIDEZ 
 
1. Introducción al Método de Rigidez: Solución completa del problema de Mecánica Estructural. Los 
dos grandes Métodos de Cálculo. Ejemplo. 
DE: [2] Cap 1. Ptos: 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6. 
2. Relaciones cinemáticas de barras de reticulado. 
DE: [8] ó en [2] Cap 2. 
3. Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, utilizando las relaciones 
cinemáticas de la barra. 
DE: [9] 
4. Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, utilizando el método de las 
fuerzas. Propiedades de la Matriz de rigidez. 
DE: [10] 
5. Justificación del ensamble de las matrices de rigidez en la matriz global. 
DE: [11] ó en [2] Cap. II punto 2.3 
6. Condiciones de apoyo: desplazamientos nulos y prefijados. 
DE: [14] Ver: 20 Reticulado Plano Carga nodal Desp Pref.pdf 
7. Esfuerzos en barras de Reticulado: a) Partiendo del alargamiento o acortamiento de la barra; b) 
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mediante las matrices elementales. Cálculo de reacciones de apoyo. Equilibrio del nudo. 
DE: [2] pag II-8; [11] pág 2 ; [14] Ver: 20 Reticulado Plano Carga nodal Desp Pref.pdf 
8. Principio de Mínima Energía Potencial Total. Enunciado y ejemplo: 
DE: [12] págs. 1, 2 y comienzo de 3. 
9. Obtención de la matriz de rigidez del Pórtico Plano en coordenadas locales como aplicación del 
PMEPT. Propiedades. 
DE: [12] págs. 3 a 8. 
10. Coordenadas globales y locales. Matriz de rotación. Obtención de la matriz de rigidez del pórtico 
plano para orientación arbitraria. 
DE: [12] págs. 8 a 9 ; ó en [2] págs. IV-4 a IV-6. 
11. Cálculo de esfuerzos en barras de pórtico plano: a) rotando los desplazamientos, b) rotando las 
fuerzas. Reacciones de apoyo, equilibrio del nudo. 
DE: [2] Cap 4 pags. IV-8 a IV-10 inclusive ; [14] 40 Portico-Retic-Carga Nodal-DespPref.pdf. 
12. Cargas en el interior del tramo: distribuidas, concentradas, errores de montaje, barras cortas o largas, 
saltos térmicos. Tratamiento de apoyos elásticos. Cálculo de esfuerzos finales. 
DE: [2] Cap V. (no ver el punto 5.3) ; [14] 50 Portico - carga distr - simetria.pdf 
13. Subestructuras. 
DE: [13] 
14. Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones de apoyo para 
estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, pórticos planos, emparrillados planos). 
Tratamiento de estructuras simétricas en geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
DE: [2] Cap. VII págs. VII-5 a VII-12. 
 
DINÁMICA 
 
1. Consideraciones generales. Grados de Libertad Dinámicos. Masa, rigidez, amortiguamiento. 
DE: [3] Cap 1 ; [16] 
2. Oscilador Simple: determinación de la rigidez en sistemas de un grado de libertad: a) partiendo de la 
flexibilidad (cargas unitarias y aplicación del método de las fuerzas o método de rigidez) b) partiendo 
de la definición de rigidez (solución de problemas de desplazamientos prefijados por rigidez o 
flexibilidad). Estado unitario. Cálculo de esfuerzos. 
DE: [16] 
3. Oscilador Simple: vibraciones libres y carga armónica. Coeficiente de amplificación dinámico. 
Principio de superposición. Problema seudo estático vs. problema dinámico. 
DE: [3] Cap 2. ; [16] 
4. Oscilador Simple: cargas impulsivas. Integral de Duhamel. Tablas. Coeficientes de amplificación 
dinámica y tiempo de máxima respuesta. 
DE: [3] Cap 2 ; [17]. 
5. Integración numérica. Método explicito en sistemas no amortiguados. Consideraciones sobre el 
incremento de tiempo. Consideraciones para el Cálculo del desplazamiento en el primer incremento. 
DE: [3] Cap 2 ; [17]. 
6. Cálculo de la rigidez dinámica en sistemas de MGLD. partiendo de la flexibilidad (cargas unitarias y 
aplicación del método de las fuerzas o método de rigidez) b) partiendo de la definición de rigidez 
(solución de problemas de desplazamientos prefijados por rigidez o flexibilidad). Estados unitarios. 
Cálculo de esfuerzos. 
DE: [18] 
7. Relación entre grados de libertad geométricos y dinámicos. Cálculo de la matriz de rigidez utilizando 
el procedimiento de condensación estática. 
DE: [16] y [18] 
8. Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y vectores propios: ecuación 
característica. Identificación del primer modo. Propiedades de los modos. Normalización. 
Ortogonalidad. 
DE: [3] Cap 3 ; [17] ; [20]. 
9. Modos: obtención por Stodola. Cálculo del primer modo. Demostración de la convergencia al primer 
modo. Cálculo de modos superiores (filtrado). 
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DE: [19] ; [3] Cap. 3 
10. Vibraciones libres – libres. Ejemplo. 
DE: [17] ; [3] Cap. 3 
11. Método de descomposición modal en sistemas no amortiguados. Coordenadas geométricas y 
normales. Estados unitarios y modales. Cálculo de Esfuerzos. 
DE: [20] ; [3] Cap. 4. 
12. Problema de desplazamientos de apoyos: método de desplazamientos totales. 
DE: [20] ; [3] Cap V, pag. V-24 en adelante 
13. Problema de desplazamientos de apoyos: método de desplazamientos relativos. 
DE: [21]; [3] Cap V, pag. V-24 en adelante 
 
 
REFERENCIAS: 
[1] 10 Método de las Fuerzas Notas Principales (1).pdf. 
[2] 10 Método de la Rigidez Notas Principales.pdf 
[3] 10 Dinámica Estructural Notas Principales (1).pdf 
[4] 10 Revisiónde Estática Nota Principales.pdf 
[5] 20 Energia_Interna_de_Deformacion y PTV 040419.pdf 
[5.1] MetFzas 01 A20M03D23-SIN SONIDO.pdf 
[5.2] MetFzas 02 A20M03D30-SIN SONIDO.pdf 
[6] 30 Interpretación de la Matriz de Flexibilidad.pdf 
[7] 40 Desplazamientos prefijados.pdf 
[8] 20 Cinemática del Reticulado Plano.pdf 
[9] 30 K Reticulado Plano por Rigidez.pdf 
[10] 40 K Reticulado Plano por Fuerzas.pdf 
[11] 50 Justificación del Ensamble.pdf 
[12] 60 PMEPT.pdf 
[13] 90 Temas Compl-Condensacion-Subestructuracion280919.pdf 
[14] Método de Rigidez: Carpeta Ejercicios Resueltos en el Aula Virtual. 
[15] 10 Dinámica Estructural Notas Principales.pdf 
[16] Dinamica-OsciladorSimple-Kc.pdf. (diapositivas de la clase virtual, en Dinámica 
Notas Teóricas- también se puede acceder a la clase usando el enlace correspondiente) 
[17] DIAPOSITIVAS-OscSimple2-MGLD-CAP3-A20M05D18-BREWER.pdf (idem 
referencia [16]) 
[18] 30 Obtención de Kc.pdf 
[19] 40 Metodo_de_Stodola.pdf 
[20] Diapositivas - Descomposición Modal-A20M05D25.pdf 
[21] Teórico Excitación Dinámica por Movimiento de Apoyo.pdf 
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Parte I
Método de las Fuerzas
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Ejemplo de Estática de Sistemas deformables
A
B
C
q
L/2
h
Se tiene una viga con un apoyo elástico central. Se desea
conocer el diagrama de Mf y de esfuerzo axial en la barra
de apoyo. Se toma E igual para ambos casos. Se seguirán los
pasos anteriormente detallados para la obtención de R⃗.
1 - Se determina la elástica de la viga simplemente apo-
yada en los extremos. Por integración de la elástica, la flecha
en el centro δ0 es (se puede obtener el resultado en las tablas
del libro de Mecánica de las Estructuras):
δ0 =
5
384
· q · L
4
EI
(3)
q
2 - Para establecer la condición de compatibilidad entre
la viga y la barra; se considera que esta genera una fuerza
concentrada R⃗. Se calcula el efecto de −R⃗ sobre la barra y
de +R⃗ sobre la viga.
La viga se deforma con R⃗ con una flecha:
δ1 =
RL3
48EI
δ2 =
R · h
A · E
R
La condición de compatibilidad establece continuidad de
desplazamiento vertical en la unión de la viga y de la barra
por eso:
δ0 − δ1 = δ2 →
5
384
· qL
4
EI
− RL
3
48EI
=
R · h
A · E
Se despeja el valor de R y resulta:
A
R
Rmax =
5
8 · q · l
R =
(
5
384
· q·l4
I
)
(
h
A
+ l
3
48·I
)
R es independiente de E (dado que era uniforme,
asumido al inicio); si I es constante, la ley de variación
de R es función de A y está dada por la expresión de R
definida mas arriba y es como se muestra en la gráfica.
Rmax es el valor máximo de la reacción central que
ocurre cuando A tiende a infinito (A → ∞), con un
apoyo rígido al centro.
Rmax =
5
8
· q · l
3 - El diagrama final de momentos flectores, se obtiene por superposición
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Detalle del cálculo de EID - Vigas de sección
rectangular
Leonardo Alberto Desimone
2 de julio de 2022
σxy =
V (x)Q
I t
(1)
Q =
∫ c
y
y dA =
∫ c
y
y tdy = t
∫ c
y
y dy = t · y
2
2
|cy =
t
2
·
[
c2 − y2
]
=
c2t
2
− ty
2
2
(2)
c es la máxima de y
W =
1
2
∫
σ2xy
G
dV =
1
2
∫
1
G
[
V Q
It
]2
=
1
2
∫
V 2
GI2t2
·
(∫
A
Q2dA
)
dx
Q2 =
(
c2t
2
− ty
2
2
)2
=
c4 · t2
4
− c
2 · t2 · y2
2
+
t2 · y4
4
∫
A
Q2 dA =
∫ c
−c
Q2 t dy =
∫ c
−c
(
c4 · t2
4
− c
2 · t2 · y2
2
+
t2 · y4
4
)
· t dy = 4 · c
5 · t3
15
h
c
t
Retomando el cálculo de W
W =
1
2
∫ L
0
V 2
I2 · t2 ·G ·
4 · c5 · t3
15
dx =
1
2
∫ L
0
V 2
I2 ·G ·
4
15
·t·c5 dx
El momento de inercia elevado al cuadrado I2 resulta:
I2 =
(
th3
12
)2
=
t2
[
(2c)3
]2
122
=
t2 · 64 · c6
144
I2 =
4
9
· t2 · c6
Reemplazando en el cálculo de W se obtiene lo siguiente:
W =
1
2
∫ L
0
9
4
V 2
t2 · c6 ·G
4
15
· t · c5 dx = 1
2
∫ L
0
V 2
5
3
tcG
dx
siendo el área A = 2ct y por lo tanto A/2 = ct resulta finalmente:
W =
1
2
∫ L
0
V 2
5
6
AG
dx
W =
1
2
∫ L
0
V 2
Ac G
dx =
1
2
∫ L
0
V
V
AcG
dx =
1
2
∫ L
0
V · γ dx = 1
2
∫ L
0
γ2 · Ac ·Gdx
1
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Parte II
Método de la Rigidez
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Parte III
Dinámica Estructural
127
Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
Resumen para coloquio
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Cálculo Estructural I
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Cálculo Estructural I
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Parte IV
Simulación de coloquios (Python)
185
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Bolillero de Cálculo Estructural I. Ver 1.0 
 
El siguiente programa es un bolillero que asignará temas ramdom de los temarios 
de 
Métodos de la Fuerzas, Método de la Rigidez y Dinámica Estructural.
 
El número de sorteos es 25.
 
1 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
4.Energía interna de deformación de sólidos elásticos. Cálculo de la Energía 
interna de deformación. 
14.Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones 
de apoyo para estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, 
pórticos planos, emparrillados planos). Tratamiento de estructuras simétricas en
geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
1.Consideraciones generales. Grados de Libertad Dinámicos. Masa, rigidez, 
amortiguamiento. 
 
2 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
3.Conceptos Generales de la estática de sistemas deformables. 
6.Condiciones de apoyo: desplazamientos nulos y prefijados. 
8.Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y 
vectores propios: ecuación característica. Identificación del primer modo. 
Propiedades de los modos. Normalización. Ortogonalidad. 
 
3 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
8.Matriz de flexibilidad. Significado de la expresión [F] P = u 
14.Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones 
de apoyo para estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, 
pórticos planos, emparrillados planos). Tratamiento de estructuras simétricas en
geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
5.Integración numérica. Método explicito en sistemas no amortiguados. 
Consideraciones sobre el incremento de tiempo. Consideraciones para el Cálculo 
del desplazamiento en el primer incremento. 
 
4 - Los temas que le tocaron son lossiguientes: 
 
2.Vigas prismáticas de eje recto. Ecuación de la Elástica 
14.Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones 
de apoyo para estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, 
pórticos planos, emparrillados planos). Tratamiento de estructuras simétricas en
geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
8.Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y 
vectores propios: ecuación característica. Identificación del primer modo. 
Propiedades de los modos. Normalización. Ortogonalidad. 
 
5 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
Cálculo Estructural I
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2.Vigas prismáticas de eje recto. Ecuación de la Elástica 
12.Cargas en el interior del tramo: distribuidas, concentradas, errores de 
montaje, barras cortas o largas, saltos térmicos. Tratamiento de apoyos 
elásticos. Cálculo de esfuerzos finales. 
8.Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y 
vectores propios: ecuación característica. Identificación del primer modo. 
Propiedades de los modos. Normalización. Ortogonalidad. 
 
6 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
9.Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas
como consecuencia del PMEPC. 
14.Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones 
de apoyo para estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, 
pórticos planos, emparrillados planos). Tratamiento de estructuras simétricas en
geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
8.Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y 
vectores propios: ecuación característica. Identificación del primer modo. 
Propiedades de los modos. Normalización. Ortogonalidad. 
 
7 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
9.Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas
como consecuencia del PMEPC. 
3.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando las relaciones cinemáticas de la barra. 
2.Oscilador Simple: determinación de la rigidez en sistemas de un grado de 
libertad: a) partiendo de la flexibilidad (cargas unitarias y aplicación del 
método de las fuerzas o método de rigidez) b) partiendo de la definición de 
rigidez (solución de problemas de desplazamientos prefijados por rigidez o 
flexibilidad). Estado unitario. Cálculo de esfuerzos. 
 
8 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
4.Energía interna de deformación de sólidos elásticos. Cálculo de la Energía 
interna de deformación. 
10.Coordenadas globales y locales. Matriz de rotación. Obtención de la matriz de
rigidez del pórtico plano para orientación arbitraria. 
7.Relación entre grados de libertad geométricos y dinámicos. Cálculo de la 
matriz de rigidez utilizando el procedimiento de condensación estática. 
 
9 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
1.Tipos de estructuras de barras y modelos de análisis. Grado de 
hiperestaticidad. Hiperestaticidad interna y externa. 
7.Esfuerzos en barras de Reticulado: a) Partiendo del alargamiento o 
acortamiento de la barra; b) mediante las matrices elementales. Cálculo de 
reacciones de apoyo. Equilibrio del nudo. 
9.Modos: obtención por Stodola. Cálculo del primer modo. Demostración de la 
convergencia al primer modo. Cálculo de modos superiores (filtrado). 
 
10 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
9.Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas
Cálculo Estructural I
Resumen para coloquio
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como consecuencia del PMEPC. 
9.Obtención de la matriz de rigidez del Pórtico Plano en coordenadas locales 
como aplicación del PMEPT. Propiedades 
1.Consideraciones generales. Grados de Libertad Dinámicos. Masa, rigidez, 
amortiguamiento. 
 
11 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
3.Conceptos Generales de la estática de sistemas deformables. 
11.Cálculo de esfuerzos en barras de pórtico plano: a) rotando los 
desplazamientos, b) rotando las fuerzas. Reacciones de apoyo, equilibrio del 
nudo. 
6.Cálculo de la rigidez dinámica en sistemas de MGLD. partiendo de la 
flexibilidad (cargas unitarias y aplicación del método de las fuerzas o método 
de rigidez) b) partiendo de la definición de rigidez (solución de problemas de 
desplazamientos prefijados por rigidez o flexibilidad). Estados unitarios. 
Cálculo de esfuerzos. 
 
12 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
9.Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas
como consecuencia del PMEPC. 
13.Subestructuras. 
9.Modos: obtención por Stodola. Cálculo del primer modo. Demostración de la 
convergencia al primer modo. Cálculo de modos superiores (filtrado). 
 
13 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
4.Energía interna de deformación de sólidos elásticos. Cálculo de la Energía 
interna de deformación. 
1.Introducción al Método de Rigidez: Solución completa del problema de Mecánica 
Estructural. Los dos grandes Métodos de Cálculo. Ejemplo. 
12.Problema de desplazamientos de apoyos: método de desplazamientos totales. 
 
14 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
5.Aplicaciones del Postulado Wi = We: Cálculo del Área de corte de una sección 
rectangular, Área de corte para una viga reticulada. 
13.Subestructuras. 
5.Integración numérica. Método explicito en sistemas no amortiguados. 
Consideraciones sobre el incremento de tiempo. Consideraciones para el Cálculo 
del desplazamiento en el primer incremento. 
 
15 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
2.Vigas prismáticas de eje recto. Ecuación de la Elástica 
14.Simetría y antisimetría: condiciones de apoyos tridimensionales. Condiciones 
de apoyo para estructuras planas, simétricas y antisimétricas (reticulados, 
pórticos planos, emparrillados planos). Tratamiento de estructuras simétricas en
geometría y sin simetría en las cargas (asimétricas). 
7.Relación entre grados de libertad geométricos y dinámicos. Cálculo de la 
matriz de rigidez utilizando el procedimiento de condensación estática. 
 
16 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
Cálculo Estructural I
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8.Matriz de flexibilidad. Significado de la expresión [F] P = u 
13.Subestructuras. 
5.Integración numérica. Método explicito en sistemas no amortiguados. 
Consideraciones sobre el incremento de tiempo. Consideraciones para el Cálculo 
del desplazamiento en el primer incremento. 
 
17 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
7.Método de las fuerzas. Planteo de las ecuaciones de compatibilidad. Matriz de 
flexibilidad (propiedades). Distintos tipos de cargas (concentradas, térmicas), 
errores de montaje, saltos de temperatura, desplazamientos prefijados, barras 
largas o cortas, apoyos elásticos. 
3.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando las relaciones cinemáticas de la barra. 
1.Consideraciones generales. Grados de Libertad Dinámicos. Masa, rigidez, 
amortiguamiento. 
 
18 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
9.Principio de Mínima Energía Potencial Complementaria. El método de las fuerzas
como consecuencia del PMEPC. 
1.Introducción al Método de Rigidez: Solución completa del problema de Mecánica 
Estructural. Los dos grandes Métodos de Cálculo. Ejemplo. 
13.Problema de desplazamientos de apoyos: método de desplazamientos relativos. 
 
19 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
7.Método de las fuerzas. Planteo de las ecuaciones de compatibilidad. Matriz de 
flexibilidad (propiedades). Distintos tipos de cargas (concentradas, térmicas), 
errores de montaje, saltos de temperatura, desplazamientos prefijados, barras 
largas o cortas, apoyos elásticos. 
9.Obtención de la matriz de rigidez del Pórtico Plano en coordenadas locales 
como aplicación del PMEPT. Propiedades 
3.Oscilador Simple: vibraciones libres y carga armónica. Coeficiente de 
amplificación dinámico. Principio de superposición. Problemaseudo estático vs. 
problema dinámico. 
 
20 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
7.Método de las fuerzas. Planteo de las ecuaciones de compatibilidad. Matriz de 
flexibilidad (propiedades). Distintos tipos de cargas (concentradas, térmicas), 
errores de montaje, saltos de temperatura, desplazamientos prefijados, barras 
largas o cortas, apoyos elásticos. 
3.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando las relaciones cinemáticas de la barra. 
13.Problema de desplazamientos de apoyos: método de desplazamientos relativos. 
 
21 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
1.Tipos de estructuras de barras y modelos de análisis. Grado de 
hiperestaticidad. Hiperestaticidad interna y externa. 
9.Obtención de la matriz de rigidez del Pórtico Plano en coordenadas locales 
como aplicación del PMEPT. Propiedades 
Cálculo Estructural I
Resumen para coloquio
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3.Oscilador Simple: vibraciones libres y carga armónica. Coeficiente de 
amplificación dinámico. Principio de superposición. Problema seudo estático vs. 
problema dinámico. 
 
22 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
8.Matriz de flexibilidad. Significado de la expresión [F] P = u 
4.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando el método de las fuerzas. Propiedades de la Matriz de rigidez. 
8.Modos. Planteo del problema de vibraciones libres. Cálculo de valores y 
vectores propios: ecuación característica. Identificación del primer modo. 
Propiedades de los modos. Normalización. Ortogonalidad. 
 
23 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
7.Método de las fuerzas. Planteo de las ecuaciones de compatibilidad. Matriz de 
flexibilidad (propiedades). Distintos tipos de cargas (concentradas, térmicas), 
errores de montaje, saltos de temperatura, desplazamientos prefijados, barras 
largas o cortas, apoyos elásticos. 
13.Subestructuras. 
11.Método de descomposición modal en sistemas no amortiguados. Coordenadas 
geométricas y normales. Estados unitarios y modales. Cálculo de Esfuerzos. 
 
24 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
1.Tipos de estructuras de barras y modelos de análisis. Grado de 
hiperestaticidad. Hiperestaticidad interna y externa. 
4.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando el método de las fuerzas. Propiedades de la Matriz de rigidez. 
2.Oscilador Simple: determinación de la rigidez en sistemas de un grado de 
libertad: a) partiendo de la flexibilidad (cargas unitarias y aplicación del 
método de las fuerzas o método de rigidez) b) partiendo de la definición de 
rigidez (solución de problemas de desplazamientos prefijados por rigidez o 
flexibilidad). Estado unitario. Cálculo de esfuerzos. 
 
25 - Los temas que le tocaron son los siguientes: 
 
4.Energía interna de deformación de sólidos elásticos. Cálculo de la Energía 
interna de deformación. 
3.Obtención de los elementos de la matriz de rigidez del reticulado plano, 
utilizando las relaciones cinemáticas de la barra. 
5.Integración numérica. Método explicito en sistemas no amortiguados. 
Consideraciones sobre el incremento de tiempo. Consideraciones para el Cálculo 
del desplazamiento en el primer incremento. 
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Cálculo Estructural I
Resumen para coloquio
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	I Método de las Fuerzas
	II Método de la Rigidez
	III Dinámica Estructural
	IV Simulación de coloquios (Python)