Sistemas de numeración

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Sistemas de numeración
Las necesidades de la vida sedentaria (la agricultura, el pastoreo, la elaboración de textiles y otros bienes, y su posterior comercialización) dan origen a las necesidades de contar y medir. Con ello se da origen al número.
Cada civilización desarrolló así un sistema de numeración a partir de sus necesidades.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos.
Elementos fundamentales de un Sistema de numeración
a).- La base del sistema
El elemento básico de los sistemas de numeración  es el agrupamiento de unidades. La mayoría de los sistemas, incluyendo el nuestro, han usado agrupaciones de 10. El tamaño de la agrupación recibe el nombre de base del sistema de numeración.
Los sistemas de numeración se diferencian unos de otros por su base.
Como se puede tomar por base cualquier número, la cantidad de sistemas de numeración es ilimitado.
Por ejemplo, la base 10 o decimal agrupa diez unidades, mientras que la base 2 o binaria únicamente agrupa dos; la base 20 o vigesimal agrupa 20 unidades, etc… La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10.
b).- Los símbolos del sistema
Los símbolos elementales que se utilizan en los sistemas de numeración dependen de su base. Ésta nos indica cuántos símbolos se utiliza para representar números. Ejemplos: El decimal o de base 10 usa diez cifras o guarismos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; en el sistema binario o base 2 tan sólo se emplean dos cifras: el 0 y el 1; en el sistema terciario se utilizan tres cifras: 0, 1 y 2; en el sistema vigesimal o base 20  utiliza veinte números, del 0 al 19;  etc …
c).- Las normas de combinación de los símbolos para formar números.
A cada cifra se le asocian dos propiedades: su valor absoluto y su valor posicional o relativo, que depende de la posición que ocupa en la cantidad numérica.
 En todo sistema, con tantas cifras como unidades tenga la base, se pueden escribir todos los números. 
 Nomenclatura
Atendiendo a su base los sistemas se denominan:
El de base 2, binario; el de base 3, terciario; el de base 4, cuaternario; el de base 5, quinario; el de base 6, senario; el de base 7, septenario; el de base 10, decimal, el de base 20, vigesimal, etc…
Notación
Para indicar el sistema en que está escrito un número, se escribe un subíndice a la derecha con el número de su base. Ejemplo: 11₂ indica que este número está escrito en base 2 o sistema binario;  210₃ indica que está escrito en base 3 o sistema terciario; etc…
Cuando un número no lleva subíndice, está escrito en sistema decimal o base 10. Ejemplo: 137
Principios de los Sistemas de numeración
PRINCIPIO ADITIVO
Se utiliza el principio aditivo si un número se obtiene sumando el valor de los símbolos que lo componen.
PRINCIPIO SUSTRACTIVO
Se utiliza el principio sustractivo si un número se obtiene restando el valor de los símbolos que lo componen.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Se utiliza el principio multiplicativo si un número se obtiene multiplicando el valor de los símbolos que lo componen.
PRINCIPIO POSICIONAL
Se utiliza el principio posicional cuando cada símbolo adquiere su valor según la posición o el lugar en el que se encuentran. El orden de escritura es por tanto fundamental.