integracion numerica presentacion

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4/11/2019
1
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Fórmulas de Newton - Cotes
Formulas de Newton – Cotes
Regla del Trapecio
donde
Cuyo resultado es
Error
1
2
4/11/2019
2
Formulas de Newton – Cotes
Regla del Trapecio
Cuyo resultado es
Error
EJEMPLO
Integrar 𝑓 𝑥 = 0,2 + 25𝑥 − 200𝑥2 + 675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5
Datos
a=0, b=0,8. 
Sol analítica= 1,640533
Formulas de Newton – Cotes
Regla del Trapecio Múltiple
entonces
Cuyo resultado es
Error
Si
Sustituyendo la regla en cada integral
3
4
4/11/2019
3
Formulas de Newton – Cotes
Regla del Trapecio Múltiple
Con
Error
EJEMPLO
Integrar 𝑓 𝑥 = 0,2 + 25𝑥 − 200𝑥2 + 675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5
Datos
a=0, b=0,8. Sol analítica= 1,640533. Aplicar para n=1,2 
…,10
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 1/3
donde
Cuyo resultado es
Error
5
6
4/11/2019
4
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 1/3
Con
Error
EJEMPLO
Integrar 𝑓 𝑥 = 0,2 + 25𝑥 − 200𝑥2 + 675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5
Datos
a=0, b=0,8. 
Sol analítica= 1,640533
¿El error disminuye respecto de la regla 
de trapecio?
¿Cuál es el único valor posible para n?
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 1/3 Múltiple
entonces
Cuyo resultado es
Error
Si
Sustituyendo la regla en cada integral
n solo puede ser par
7
8
4/11/2019
5
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 1/3 Múltiple
Con
Error
EJEMPLO
Integrar 𝑓 𝑥 = 0,2 + 25𝑥 − 200𝑥2 + 675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5
Datos
a=0, b=0,8. 
Sol analítica= 1,640533 y n par
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 3/8
donde
Con
Error
9
10
4/11/2019
6
Formulas de Newton – Cotes
Regla de Simpson 3/8
Con
Error
EJEMPLO
Integrar 𝑓 𝑥 = 0,2 + 25𝑥 − 200𝑥2 + 675𝑥3 − 900𝑥4 + 400𝑥5
Datos
a=0, b=0,8. 
Sol analítica= 1,640533
Integrar en conjunto con la regla de 1/3 para totalizar 5 
segmentos
11