Clase_8

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CURSO: EL MÉTODO DE LOS 
ELEMENTOS FINITOS
TEMA VIII: ELEMENTOS VIGA
DOCENTE: ING. JAN CARLOS PAMPA VARA
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
- Se utilizan cuando los elementos continuos (bidimensionales, tridimensionales) requieren una gran cantidad de elementos
para lograr un buen desempeño, o cuando se requiere una mayor precisión de alguna respuesta estructural particular del
elemento.
- La formulación de los elementos finitos estructurales se deriva de las ecuaciones gobernantes clásicas de la mecánica
estructural.
- La formulación de elementos estructurales es más compleja que de los elementos continuos.
- Orden de ecuaciones diferenciales es mayor al de los elementos continuos (ej. Plate delgado: 4to orden), se requieren
funciones de orden especiales.
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Rotación de flexión
Rotación de corte
𝜃
Elementos Viga
Teoría de Vigas de 
Bernoulli
Teoría de Vigas de 
Timoshenko
Tipos de Vigas Estructurales
𝜃
Elementos Viga
Elementos Viga
Equilibrio traslacional
Elementos Viga
Equilibrio rotacional
Elementos Viga
Condiciones de borde
Elementos Viga
Viga de Bernoulli:
Las secciones planas perpendiculares al eje de la viga, permanecen planas y perpendiculares al 
eje de la viga después de la deformación.
𝜃
Elementos Viga
Forma fuerte
4to orden
2 c.b. por cada extremo
Elementos Viga
1.- multiplicar por función de peso
2.- aplicar T. Green y derivadas por partes
Primera vez
Segunda vez
Elementos Viga
Forma débil
3.- Aplicar condiciones de borde
Forma débil
Elementos Viga
Forma fuerte
4to orden
Forma débil
2do orden
Elementos Viga
Forma débil
2do orden
Características de las funciones de peso y prueba:
- La segunda derivada de la función debe existir
- La regularidad (continuidad) de las funciones de peso y prueba requerida es mayor que para los 
elementos continuos
- Espacio de Sobolev H2 de segundo orden
- Continuidad C1
Elementos Viga
Formulación de trabajo virtual
Elementos Viga
Usando Formulación de Galerkin
Objetivo:
- Expresar el campo de desplazamientos en función de funciones de forma y amplitudes correspondientes a los grados de 
libertad nodales.
- Se necesita evaluar la segunda derivada del campo de desplazamientos.
- Funciones de forma con continuidad C0 no son útiles: matemáticamente inconsistentes, y por lo tanto, los resultados son
impredecibles.
- La convergencia de la solución no está asegurada para funciones de interpolación con continuidad insuficientes.
- Polinomios Hermitianos:
- Continuidad H1
- Incorpora 2 d.g.l.: desplazamientos y rotaciones
Elementos Viga
Se define el campo de desplazamientos:
Funciones de interpolación:
Elementos Viga
Elementos Viga
Campo discretizado
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elemento con release
Elementos Viga
Elementos Viga
Elementos Viga
Elemento barra espacial
Elementos Viga
Elementos Viga
Elemento frame espacial
Elementos Viga
Elementos Viga
Elemento frame plano con offset
Elementos Viga
Elementos Viga