EI - Elementos Estructurales - RevB

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ESTABILIDAD I
UNIDAD III: EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
Parte II
Estructuras 
Estructura: es un sistema de partes (elementos) conectados
que se utilizan para soportar cargas.
Civil: edificios, puentes, torres, 
naves industriales.
Estructuras 
Otras ramas: aviones, barcos, 
recipientes a presión.
Elementos estructurales
Tensores: elementos 
estructurales sometidos a 
una fuerza de tracción 
(trabajan bajo tensión). Son 
elementos delgados, 
fabricados a partir de 
varillas, barras, ángulos e 
incluso cables de acero.
Elementos estructurales
Vigas: elementos rectos, 
horizontales, utilizados 
principalmente para soportar cargas 
verticales (respecto al eje de la viga). 
Se pueden clasificar según su 
vinculación: vigas simplemente 
apoyadas, viga en voladizo, viga 
doblemente empotrada.
Diseñadas para resistir esfuerzos de
flexión y corte.
Elementos estructurales
Columnas: elementos verticales,
diseñados para resistir cargas de
compresión axial (esfuerzo axial
de compresión). En ocasiones, las
columnas están sometidas a
esfuerzos combinados axiales y
de flexión.
Elementos estructurales
Sistema Estructural: combinación de elementos estructurales básicos
(vigas, columnas, tensores)→ Estructura
Elementos estructurales
Armaduras: consisten en elementos delgados, dispuestos de forma
triangular.
Armaduras planas: elementos
ubicados sobre el mismo plano;
utilizadas para el soporte de
puentes y techos.
Elementos estructurales
Armaduras: consisten en elementos delgados, dispuestos de forma
triangular.
Armaduras espaciales: poseen
elementos que se extienden en los
tres ejes; adecuadas para grúas y
torres.
Elementos estructurales
Pórticos: son vigas y columnas
conectadas entre sí rígidamente
o mediante articulaciones. Las
cargas en un pórtico inducen
principalmente esfuerzos de
flexión.
Elementos estructurales
Placas: consideradas estructuras superficiales, son elementos cuyo
espesor es pequeño en comparación con el resto de las dimensiones.
Soportan cargas principalmente de tracción o compresión,
experimentando muy poca flexión. Escapa al alcance del presente
curso.
Cargas
Cargas Muertas: son los pesos de los diferentes elementos
estructurales y los pesos de aquellos elementos que están unidos de
manera permanente a la estructura. Ejemplos: peso de las columnas,
vigas, losas. Estas cargas se estiman en la fase inicial del diseño.
Cargas Vivas: pueden variar tanto en magnitud como en ubicación. Son
originadas por el peso de objetos, componentes, equipos colocados de
manera provisoria sobre la estructura, vehículos en movimiento o
fuerzas de origen natural.
Cargas
Cargas en puentes carreteros: un tipo de carga viva, ocasionadas por el
tráfico y la carga más pesada de vehículos que puede encontrarse en
un puente.
Cargas de Viento: cuando las estructuras bloquean el flujo del viento,
la energía cinética del viento se convierte en energía potencial de
presión, la cual ocasiona una carga de viento. El efecto del viento sobre
una estructura depende de: la densidad y velocidad del aire, el ángulo
de incidencia del viento, la forma y rigidez de la estructura y la
rugosidad de la superficie.
Cargas
Cargas
Cargas sísmicas: los sismos (terremotos) producen cargas sobre una
estructura a través de su interacción con el suelo y las características de
su respuesta. Estas cargas tienen su origen en la distorsión de la
estructura a causa del movimiento del suelo y la resistencia lateral de la
estructura. La magnitud de una carga sísmica depende de la magnitud y
dirección de la aceleración del suelo, de la masa y la rigidez de la
estructura.
Cargas
Presión hidrostática y geostática: cuando las estructuras se utilizan para
retener agua, tierra, materiales granulares o un fluido a presión, la
presión desarrollada por estas cargas es un criterio importante en el
diseño. Por ejemplo: tanques contenedores, recipientes a presión, muros
de contención.
Fuerzas Internas
Son las FUERZAS que se transmiten a lo largo del conjunto continuo de
puntos materiales (cuyas distancias permanecen invariables por el
vínculo de la rigidez) que conforman el sólido bajo estudio.
Para un elemento estructural sujeto a un sistema de fuerzas exteriores
en equilibrio, las reacciones de vínculo internas, de manera generalizada,
varían de sección a sección.
Para hallar las cargas internas en una sección específica del elemento, se
emplea el método de las secciones.
También son conocidas como REACCIONES DE VÍNCULO INTERNO.
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
Z
Y
X
𝑂
𝑃𝑖
𝑀𝑗𝑞𝑖
𝑞𝑗 𝑛
𝑛
Sistema estructural vinculado a tierra.
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
Z
Y
X
𝑂
𝑃𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑗
𝑀𝑗
PARTE I
PARTE II
Sistema de Fuerzas 
Generalizadas de la PARTE I
Sistema de Fuerzas 
Generalizadas de la PARTE II
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
Z
Y
X
𝑂
𝑃𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑗
𝑀𝑗
PARTE I PARTE II
෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼 +෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼𝐼 = ෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑛 𝑛
Si el SISTEMA está en EQUILIBRIO ෍ Ԧ𝐹𝐺𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼 +෍ Ԧ𝐹𝐺𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼𝐼 = ෍ Ԧ𝐹𝐺 = 𝟎
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
Z
Y
X
𝑂
𝑃𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑗
𝑀𝑗
PARTE I PARTE II
෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼 +෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼𝐼 = ෍ Ԧ𝐹𝐺
𝑛 𝑛
Si el SISTEMA está en EQUILIBRIO ෍ Ԧ𝐹𝐺𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼 = −෍ Ԧ𝐹𝐺𝑃𝐴𝑅𝑇𝐸 𝐼𝐼
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
Z
Y
X
𝑂
𝑃𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑗
𝑀𝑗
PARTE I
PARTE II
𝑛 𝑛
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝐺𝑛: baricentro de la sección
𝑀𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼
Z
Y
X
𝑂
𝑀𝐺
𝐼𝐼
𝑅𝐺
𝐼𝐼
𝑛
𝑛
Fuerzas Internas
MÉTODO DE LAS SECCIONES
𝐺𝑛: baricentro de la sección
El conjunto de las dos fuerzas y de
los dos pares, iguales entre ellos
en intensidad y de sentidos
contrarios, dado por las
expresiones anteriores es lo que se
llama REACCIONES DE VÍNCULO
INTERNO EN UNA SECCIÓN DE UN
SISTEMA ESTRUCTURAL FORMADO POR
BARRAS.
𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼𝐼𝑅𝐺
𝐼 = −𝑅𝐺
𝐼𝐼
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑀𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼
Z
Y
X
𝑂
𝑀𝐺
𝐼𝐼
𝑅𝐺
𝐼𝐼
𝑛
𝑛
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑅𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼 = −𝑅𝐺
𝐼𝐼
Fuerzas contenidas 
en el plano de la 
sección (PLANO XY)
COMPONENTE
𝑅𝑥−𝑦
𝐼 = −𝑅𝑥−𝑦
𝐼𝐼 𝑅𝑥
𝐼 = −𝑅𝑥
𝐼𝐼
𝑅𝑦
𝐼 = −𝑅𝑦
𝐼𝐼 ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒚
ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒙
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑅𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼 = −𝑅𝐺
𝐼𝐼
Fuerzas contenidas 
en el plano de la 
sección (PLANO XY)
COMPONENTE
𝑅𝑥−𝑦
𝐼 = −𝑅𝑥−𝑦
𝐼𝐼 𝑅𝑥
𝐼 = −𝑅𝑥
𝐼𝐼
𝑅𝑦
𝐼 = −𝑅𝑦
𝐼𝐼 ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒚
ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒙
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑅𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼 = −𝑅𝐺
𝐼𝐼
Fuerzas contenidas 
en el plano de la 
sección (PLANO XY)
COMPONENTE
𝑅𝑥−𝑦
𝐼 = −𝑅𝑥−𝑦
𝐼𝐼 𝑅𝑥
𝐼 = −𝑅𝑥
𝐼𝐼
𝑅𝑦
𝐼 = −𝑅𝑦
𝐼𝐼 ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒚
ESFUERZO DE 
CORTE 𝑸𝒙
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑅𝐺
𝐼
𝑅𝐺
𝐼 = −𝑅𝐺
𝐼𝐼
Fuerzas normales al 
plano de la sección COMPONENTE
𝑅𝒛
𝐼 = −𝑅𝒛
𝐼𝐼 𝑅𝑧
𝐼 = −𝑅𝑧
𝐼𝐼 ESFUERZO NORMAL 
𝑵
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑀𝐺
𝐼
𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼𝐼
Vectores momentos 
contenidos en el 
plano de la sección 
(PLANO XY)
COMPONENTE
𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼𝐼 𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼𝐼
𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼𝐼
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑥)
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑦)
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑅𝐺
𝐼
Esfuerzos CaracterísticosPARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑀𝐺
𝐼
Vectores momentos 
contenidos en el 
plano de la sección 
(PLANO XY)
COMPONENTE
𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼𝐼 𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼𝐼
𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼𝐼
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑥)
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑦)
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼𝐼
𝑅𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑀𝐺
𝐼
Vectores momentos 
contenidos en el 
plano de la sección 
(PLANO XY)
COMPONENTE
𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥,𝑦)
𝐼𝐼 𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑥)
𝐼𝐼
𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑦)
𝐼𝐼
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑥)
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑦)
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼𝐼
𝑅𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
PARTE I
Z
Y
X
𝑂
𝑂 ≡ 𝐺𝑛
𝑀𝐺
𝐼
𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝐺)
𝐼𝐼
Vectores momentos 
contenidos en el 
plano de la sección 
(PLANO XY)
COMPONENTE
𝑀𝑅 (𝑧)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑧)
𝐼𝐼 𝑀𝑅 (𝑧)
𝐼 = −𝑀𝑅 (𝑧)
𝐼𝐼 Momento 
TORSOR (𝑀𝑇)
Si seccionamos la viga, quitamos la parte I y la
reemplazamos por un sistema de fuerzas
equivalente…
𝑅𝐺
𝐼
Esfuerzos Característicos
ESFUERZO DE CORTE, 𝑸
ESFUERZO NORMAL, 𝑵
Momento FLECTOR, (𝑀𝑓𝑥)
Momento TORSOR, (𝑀𝑇)
COMPONENTES DE REACCIÓN DE
VÍNCULO INTERNO EN UNA SECCIÓN DE
UN SISTEMA ESTRUCTURAL FORMADO
POR BARRAS, o también conocidas como
ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS DE UNA
SECCIÓN.
Esfuerzos Característicos
ESFUERZO DE 
CORTE, 𝑸
Momento 
FLECTOR (𝑀𝑓𝑥)
En el caso más, general, el esfuerzo de corte, el
esfuerzo normal y el momento flector varían de
sección a sección.
Los DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICA, nos
permitirán conocer como es la variación de los
esfuerzos a lo largo del elemento estructural
analizado.
DIAGRAMAS
Relaciones Diferenciales
Relaciones 
Diferenciales
CARGA
FLEXIÓNCORTE 
𝑞(𝑧)
𝑥 = −
𝑑𝑄𝑥
𝑑𝑧
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
𝑞(𝑧)
𝑧 = −
𝑑𝑁
𝑑𝑧
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀1
𝑥
𝑑𝑧
𝑄1
𝑥 = −
𝑑𝑀1
𝑦
𝑑𝑧
𝑑𝑀𝑡
𝑧 = 0
𝑧
𝑦
𝑥
Relaciones Diferenciales
Hipótesis:
• Función de carga CONTÍNUA y DERIVABLE.
1
2
𝑑𝑧
𝑞 = 𝑞(𝑧)
𝑧
𝑦
𝑥
Relaciones Diferenciales
𝑞(𝑧)
𝑧
𝑞(𝑧)
𝑦
𝑞(𝑧)
𝑥
1
2
𝑑𝑧
𝑧
𝑦
𝑥
Relaciones Diferenciales
𝑀2
𝑦 𝑀1
𝑦
𝑀2
𝑥
𝑀1
𝑥
𝑀1
𝑧𝑀2
𝑧 𝑁2 𝑁1
𝑄2
𝑥
𝑄1
𝑥
𝑄1
𝑦𝑄2
𝑦
𝑞(𝑧)
𝑧
𝑞(𝑧)
𝑦
𝑞(𝑧)
𝑥
1
2
𝑑𝑧
Relaciones Diferenciales
𝑄2
𝑥 = 𝑄1
𝑥 + 𝑑𝑄𝑥
𝑄2
𝑦
= 𝑄1
𝑦
+ 𝑑𝑄𝑦
𝑁2 = 𝑁1 + 𝑑𝑁
𝑀2
𝑥 = 𝑀1
𝑥 + 𝑑𝑀𝑥
𝑀2
𝑦
= 𝑀1
𝑦
+ 𝑑𝑀𝑦
𝑀2
𝑧 = 𝑀1
𝑧 + 𝑑𝑀𝑧
Como el todo el cuerpo está en equilibro,
también lo estará la “porción” 𝑑𝑧.
Planteando el equilibrio:
෍𝐹𝑥 = 0
෍𝐹𝑦 = 0
෍𝐹𝑧 = 0
෍𝑀𝑥 = 0
෍𝑀𝑦 = 0
෍𝑀𝑧 = 0
Relaciones Diferenciales
𝑄2
𝑥 = 𝑄1
𝑥 + 𝑑𝑄𝑥
𝑄2
𝑦
= 𝑄1
𝑦
+ 𝑑𝑄𝑦
𝑁2 = 𝑁1 + 𝑑𝑁
𝑀2
𝑥 = 𝑀1
𝑥 + 𝑑𝑀𝑥
𝑀2
𝑦
= 𝑀1
𝑦
+ 𝑑𝑀𝑦
𝑀2
𝑧 = 𝑀1
𝑧 + 𝑑𝑀𝑧
𝑞(𝑧)
𝑦
. 𝑑𝑧 + 𝑄2
𝑦
− 𝑄1
𝑦
= 0
𝑞(𝑧)
𝑦
. 𝑑𝑧 + 𝑄1
𝑦
+ 𝑑𝑄𝑦 − 𝑄1
𝑦
= 0
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
𝑀2
𝑥 −𝑀1
𝑥 − 𝑞 𝑧
𝑧 . 𝑑𝑧.
𝑑𝑧
2
− 𝑄2
𝑦
. 𝑑𝑧 = 0
𝑀1
𝑥 + 𝑑𝑀𝑥 −𝑀1
𝑥 − 𝑞 𝑧
𝑧 . 𝑑𝑧.
𝑑𝑧
2
− 𝑄1
𝑦
+ 𝑑𝑄𝑦 . 𝑑𝑧 = 0
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀𝑥
𝑑𝑧
෍𝐹𝑦 = 0
෍𝑀𝑥 = 0
Relaciones Diferenciales
𝑞(𝑧)
𝑥 = −
𝑑𝑄𝑥
𝑑𝑧
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
𝑞(𝑧)
𝑧 = −
𝑑𝑁
𝑑𝑧
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀1
𝑥
𝑑𝑧
𝑄1
𝑥 = −
𝑑𝑀1
𝑦
𝑑𝑧
𝑑𝑀𝑡
𝑧 = 0
𝑧
𝑦
𝑦 = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴𝐿
𝑧
𝑦 = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 2°
𝑦 = 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 3°
𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴
𝐶𝑂𝑅𝑇𝐸
𝑀𝑂𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂
Relaciones Diferenciales
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀𝑥
𝑑𝑧
𝐶
𝑂
𝑅
𝑇
𝐸
𝑀
𝑂
𝑀
𝐸
𝑁
𝑇
𝑂
𝐷
.𝐶
𝐴
𝑅
𝐺
𝐴
𝐶
𝑂
𝑅
𝑇
𝐸
𝑀
𝑂
𝑀
𝐸
𝑁
𝑇
𝑂
𝐷
.𝐶
𝐴
𝑅
𝐺
𝐴
Relaciones Diferenciales
Para cargas concentras y/o pares, 
NO es aplicable: 
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
El lugar por donde pase la recta de acción de la carga concentrada 
o donde se encuentre el par, representará una discontinuidad en 
el diagrama de Corte o Momento respectivamente.
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀𝑥
𝑑𝑧
Pero entre la función de corte y la 
función de momento, si podemos 
usar: 
𝐶
𝑂
𝑅
𝑇
𝐸
𝑀
𝑂
𝑀
𝐸
𝑁
𝑇
𝑂
𝐷
.𝐶
𝐴
𝑅
𝐺
𝐴
Relaciones Diferenciales
Para cargas concentras y/o pares, 
NO es aplicable: 
𝑞(𝑧)
𝑦
= −
𝑑𝑄𝑦
𝑑𝑧
El lugar por donde pase la recta de acción de la carga concentrada 
o donde se encuentre el par, representará una discontinuidad en 
el diagrama de Corte o Momento respectivamente
𝑄1
𝑦
=
𝑑𝑀𝑥
𝑑𝑧
Pero entre la función de corte y la 
función de momento, si podemos 
usar: 
𝐶
𝑂
𝑅
𝑇
𝐸
𝑀
𝑂
𝑀
𝐸
𝑁
𝑇
𝑂
𝐷
.𝐶
𝐴
𝑅
𝐺
𝐴
Bonus
Como apoyo a lo explicado, se comparte el siguiente link, dónde en 16
minutos se repasa lo visto de forma gráfica y concisa.
Fuente
https://www.youtube.com/watch?v=C-FEVzI8oe8&t=203s
	Diapositiva 1: ESTABILIDAD I
	Diapositiva 3: Estructuras 
	Diapositiva 4: Estructuras 
	Diapositiva 5: Elementos estructurales
	Diapositiva 6: Elementos estructurales
	Diapositiva 7: Elementos estructurales
	Diapositiva 8: Elementos estructurales
	Diapositiva 9: Elementos estructurales
	Diapositiva 10: Elementos estructurales
	Diapositiva 13: Elementos estructurales
	Diapositiva 14: Elementos estructurales
	Diapositiva 15: Cargas
	Diapositiva 16: Cargas
	Diapositiva 17: Cargas
	Diapositiva 18: Cargas
	Diapositiva 19: Cargas
	Diapositiva 20: Fuerzas Internas
	Diapositiva 21: Fuerzas Internas
	Diapositiva 22: Fuerzas Internas
	Diapositiva 23: Fuerzas Internas
	Diapositiva 24: Fuerzas Internas
	Diapositiva 26: Fuerzas Internas
	Diapositiva 27: Fuerzas Internas
	Diapositiva 28: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 29: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 30: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 31: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 32: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 33: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 34: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 35: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 36: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 38: Esfuerzos Característicos
	Diapositiva 39: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 40: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 41: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 42: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 43: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 44: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 45: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 46: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 47: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 48: Relaciones Diferenciales
	Diapositiva 49: Bonus