Clase_6

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CURSO: EL MÉTODO DE LOS 
ELEMENTOS FINITOS
TEMA VI: MAPEO ISO-PARAMÉTRICO
DOCENTE: ING. JAN CARLOS PAMPA VARA
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Sistema de coordenadas naturales: r, s (en el plano) o también conocido por 𝜉 , 𝜂, 𝜁 (en tres dimensiones)
Mesh estructurado: Mesh regular aplicable a geometrías convencionales con elementos de tamaños similares
Mesh no estructurado: dominios complejos bidimensionales o tridimensionales, con formas irregulares
Importancia: Desarrollar una metodología que permita construir elementos finitos con geometría irregular que cumplan con los
requerimientos del método (ej. Integrabilidad de la derivada al cuadrado)
Historia:
MI concepción: Ian Taig
Formalización: Bruce Irons
Mapeo Isoparamétrico
Sistema de coordenadas naturales: r, s (en el plano) o también conocido por 𝜉 , 𝜂, 𝜁 (en tres dimensiones)
- Los software usan elementos isoparamétricos
- Las funciones de forma son desarrolladas para elementos con una configuración geométrica simplificada
- Elementos de dimensiones unitarias, orientados según el sistema de coordenadas locales, cuyo origen es localizado 
convenientemente.
VENTAJAS
- Programación de un solo set de funciones de forma por cada tipo de elemento, válido en general para todos los elementos 
del modelo, sin importar su forma o tamaño en particular.
- Simplificación del proceso de integración numérica.
- Permite definir elementos de orden superior con lados curvos.
- El tratamiento de elementos distorsionados se facilita si se hace un mapeo tal que éstos se conviertan en regulares.
- A cada punto del elemento distorsionado, en XYZ, corresponden un punto del elemento mapeado, regular, en 𝜉 , 𝜂, 𝜁
(relación subrayectiva)
- Las funciones de interpolación se obtienen fácilmente en términos de 𝜉 , 𝜂, 𝜁
- En cualquier caso, deben preferirse elementos con aristas rectas y lo más regulares posible.
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Elemento línea
Mapeo Isoparamétrico
Elemento línea
Mapeo Isoparamétrico
Sistema de coordenadas naturales: r, s (en el plano) o también conocido por 𝜉 , 𝜂, 𝜁 (en tres dimensiones)
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
… . . (𝛼)
(𝛼)
Mapeo Isoparamétrico
Resultado que ya conocíamos
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Elemento triangular
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Generalización
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico
Mapeo Isoparamétrico