X_SUNI_Dir_Sem15 (1)

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Semestral UNI Álgebra
1. Sean las matrices
A a a
i i j
i j i j
Bij ij
j
= ( ) = − ≥
<




=
−


×3 2
1 1
2
;
/ ;
;
 
 
determine la suma de elementos de AB.
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
2. Sea la matriz A =
− −




1 2
1 1
 y la matriz 
B=A+A2+A3+A4+A5+...+A4n+1; n ≥ 10
determine la suma de elementos de la matriz B.
A) 4 B) 3 C) 2
D) 0 E) 1
3. Si A
a
a b
=
−
− +






2 1 0
3 1
 es una matriz escalar y 
B
m n
=





1 1
 es una matriz involutiva, determi-
ne T=a+b+m+n.
A) 9 B) 8 C) 7
D) 5 E) 6
4. Sean A y B matrices cuadradas no nulas indi-
que el valor de verdad de las proposiciones.
I. (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
II. (A+B)(A - B)=A2 - B2 → A y B
son conmutables.
III. Si A es simétrica y B antisimétrica, entonces
(A+B)= (A – B)t.
A) FVV B) FVF C) FFV
D) FFF E) VFV
5. Si A y B son dos matrices definidas por
A
m
n
=
−



1
1
; B =
−
−




2 1
1 1
que satisfacen la condición 
 (A+B)2=A2+2AB+B2,
determine el valor de T=m+n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 4
6. Sean las matrices A, B; donde A es involuti-
va y B es idempotente, determine el valor de
verdad (V) y falsedad (F) de las siguientes
proposiciones.
I. Si M=ABA, entonces M es idempotente.
II. Si N=BAB, entonces N2=BNB
III. Si M=ABA, entonces Mn=M; ∀ n ≥ 2.
A) FFV B) FVV C) VVF
D) VFV E) VVV
7. Determine el grado de nilpotencia de la matriz
A= [aij]3×3, tal que
a
i j i j
i jij
=
− <
≥



2
0
 si 
 si 
A) 2 B) 14 C) 5
D) 13 E) 6
8. Si A ∈ Rn×n; v ∈ Rn×1 y λ ∈ R; tal que Av=λv,
se llama v al vector propio de A asociado al va-
lor propio λ, halle el vector propio asociado a
λ=2 de la matriz A.
A =














3
2
1
1
2
0 3 0
1
2
1
3
2
Considere los elementos de v enteros 
positivos y mínimos posibles.
A) (1 0 1)T B) (1 1 0)T C) (1 2 1)T
D) (1 1 1)T E) (2 0 1)T
Matrices
SeMeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
15
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 15
9. Si
A =
−
−












cos sen
sen cos
cos sen
sen cos
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
1 0
0 1
1 0
0 1
determine A2n+1; n ∈ Z+.
A) 4nA+ I B) 2nA – I C) 4nA
D) 4nI E) 2nA2
10. Si se tiene que
e
x x xx = + + + +1
1 2 3
2 3
! ! !
...
indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
I. eI=eI, donde I es matriz identidad.
II. eO= I, donde O es la matriz nula.
III. Si A =
−




1 0
0 1
 , entonces e
e
e
A =








0
0
1 .
A) VVV
B) VFF
C) FFF
D) VVF
E) VFV
01 - D
02 - E
03 - E
04 - A
05 - D
06 - D
07 - A
08 - A
09 - C
10 - A
2