X_SUNI_Dom_Sem19

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Semestral UNI Álgebra
1. Esboce el conjunto
 S x y nx y n x ny n n= ( )∈ × + ≤ ∧ + ≥ ∈{ }+ + +; ;R R Z0 0 2 2
A) 
1
1 2n
X
Y
n
 B)
1
1 2n
X
Y
n
C) 
1
1 2n
X
Y
n
D) 
1
1 n
X
Y
2n
 E) 
1
1 n
X
Y
2n
2. Resuelva el siguiente problema de programa-
ción lineal:
 máx: f
x y
x y;( ) = +5
2
5
 
x y
x y
x y
x y
+ ≤
− ≥
+ ≥
≥ ∧ ≥






105
5
2 50
0 0
 Luego indique las proposiciones correctas.
I. 25
139
7
;

 es un punto factible.
II. El valor óptimo es 31.
III. La solución óptima es (55; 50)
A) solo I B) I, II y III C) II y III
D) solo III E) I y II
 
3. En una granja de pollos, se aplicará una dieta 
para engordar con una composición mínima 
de 15 kilos de una sustancia A, y otros 15 de 
una sustancia B. En el mercado solo se en-
cuentran dos clases de compuestos: el tipo I 
con una composición de un kilo de A y cinco 
de B; y el tipo II con una composición de cinco 
kilos de A y una de B. El precio de tipo I es de 
S/10 y el de tipo II es S/30. ¿Qué cantidades se 
han de comprar de cada tipo para cubrir las 
necesidades con un costo mínimo?
A) 2 y 3 
B) 1 y 4 
C) 3 y 2
D) 1,5 y 3,5 
E) 2,5 y 2,5
4. De la siguiente gráfica.
 
(1; 1) (4; 1)
(6; 2)
(10; 4)
(11; 5)
(12; 7)
(10; 8)(9; 8)
(6; 7)
(4; 6)
SS
Y
X
 Si f(x; y)=x+3y está sujeta a la región S, halle el 
máximo valor de f(x; y).
A) 32 
B) 28 
C) 36
D) 42 
E) 34
Programación lineal
SemeStral UNI - 2021
1
Tarea domiciliaria de 
Álgebra
semana
19
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 19
5. Sea f(x; y)=ax+by la función objetiva del pro-
blema P con a; b ≠ 0.
 P: minimizar f(x; y); sujeto a S ⊂ R
2.
 
Y
X
C(4; 7)
B(8; 2)A
D
SS
 Si las soluciones óptimas se encuentran en el 
segmento BC, ¿a qué es igual ab –1?
A) − 5
2
 B) − 5
4
 C) 
3
4
D) 
5
4
 E) 
5
2
6. Una empresa de automóviles tiene dos plantas 
de montaje de vehículos, P y Q, en las que pro-
duce tres modelos, A, B y C, con las siguientes 
condiciones:
Modelo
A
Modelo
B
Modelo
C
N.º de vehículos 
P por semana
10 30 15
N.º de vehículos 
Q por semana
20 20 70
N.º de vehículos 
que se necesita 
como mínimo
800 1600 1800
 Si el gasto de mantenimiento semanal en cada 
planta es de 6 millones de soles, ¿cuántas se-
manas ha de funcionar cada planta para que el 
costo de producción sea mínimo?
A) 50 semanas en la planta P y 20 semanas en 
la planta Q.
B) 30 semanas en la planta P y 30 semanas en 
la planta Q.
C) 45 semanas en la planta P y 30 semanas en 
la planta Q.
D) 40 semanas en la planta P y 30 semanas en 
la planta Q.
E) 40 semanas en la planta P y 20 semanas en 
la planta Q.
7. Si f(x; y)=4x+3y se maximiza para infinitos pun-
tos de la arista CD.
 
A X
Y B(1; 7)
C(x0; y0)
D(x1; y1)
E(5; 1)
 calcule el valor de 
4 3
2
1 0 1
2
0
2
0 0 0
2
x y y
x x y y
+ +( )
+ +
.
A) 16 B) 4 C) 25
D) 4/5 E) 9/4
8. Calcule fmín+ fmáx si f(x; y)=2x–y está sujeto a la 
siguiente región:
 
X
Y
4x–y = 8
2x–3y = –18
–2
–1
8
A) 2 B) –8 C) –4
D) 5 E) 3
2
Semestral UNI Tarea domiciliaria de Álgebra
9. Halle el máximo valor de f(x; y)=3x+2y sujeto a 
la región M, tal que
 
1
b
b+3
a2 –1a2
MM
y=x+4
y=– 2x+7
A) 36 B) 42 C) 49
D) 45 E) 40
10. Un grupo de aficionados a un equipo de fút-
bol encarga a una empresa de transporte el 
viaje para llevar a los 1200 socios a ver la final 
de su equipo. La empresa dispone su flota de 
autobuses de 50 asientos y microbuses de 30 
asientos. El precio del viaje en cada autobús es 
de 252 dólares y en cada microbús es de 180 
dólares. Si se sabe que la empresa dispone de 
28 conductores, ¿cuál es el costo mínimo del 
viaje?
A) 6048 B) 6056 C) 6336
D) 7036 E) 7080
11. Con respecto al problema 
 f(x; y)=ax+by, sujeto a
 φ ≠ =
+ ≤
+ ≤
+ ≤
≥ ∧ ≥






R
mx ny p
rx y t
qx uy s
x y
5
0 0
 indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
I. Si R es no acotado, entonces existe un f, tal 
que fmáx y fmín ∈R.
II. Si R es acotado, entonces siempre es posi-
ble encontrar fmáx y fmín para cualquier fun-
ción objetivo (f).
III. Si existe fmáx y fmín, entonces
 fmáx ≥ 0 ∧ fmín ≥ 0
A) VVF B) VVV C) VFF
D) FVV E) FVF
12. Una textilería produce 2 tipos de tela: la prime-
ra necesita 1 hora máquina y 1 hora hombre y 
la segunda 1 hora máquina y 2 horas hombre 
para producir una ganancia de S/300 y S/400 
por tela, respectivamente; además, se dispone 
de 6 horas máquina y 10 horas hombre. Halle 
la producción óptima para obtener la mayor 
ganancia si se exige que el número de telas del 
tipo A no supere al número de telas del tipo B.
A) 3 del tipo A y 3 del tipo B
B) 2 del tipo A y 4 del tipo B
C) 3 del tipo A y 4 del tipo B
D) 1 del tipo A y 5 del tipo B
E) 2 del tipo A y 3 del tipo B
13. Determine la relación entre a y b para que el 
siguiente problema presente infinitas solucio-
nes óptimas.
 máx f(x; y)=ax+by, tal que (x; y) ∈ S
 S =
+ ≥
+ ≤
− ≤




x y
x y
x y
3
5 15
3
A) a=b2 ∨ 5a=b
B) a=b ∨ a
b
=
5
C) a2=b2 ∨ a
b
=
5
D) a2=b2 ∨ 
a
b
5
=
E) a2=b ∨ 5a=b
3
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 19
14. Dado el siguiente problema de programación lineal:
 mín: f(x; y)=mx+ny ∧ mn≠0
 φ ≠ =
+ ≤
+ ≤
+ ≤
≥ ∧ ≥







R
a x b y c
a x b y c
a x b y c
x y
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0 0
 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
I. R es un recinto convexo.
II. Si (x0; y0) es la solución óptima, entonces al 
aumentar una restricción más (ax+by ≤ c), 
(x0; y0) sigue siendo la solución óptima.
III. Si cambiamos f por g(x; y)=m
3x+m2ny, en-
tonces se mantiene igual al solución óptima.
A) VFV 
B) VVV 
C) FFF
D) VFF 
E) VVF
15. Si un problema de programación lineal se 
ha resuelto por el método gráfico como se 
muestra
 
X
Y
2 51
1
4
(3; 6)
vector direccional
rectas a nivel generadas
por z=ax+by
(6; 5) 1 ;
5 5
v=
–2
 determine las proposiciones que son correctas.
I. zmín ocurre en (3; 6) y zmáx ocurre en (5; 1).
II. ab < 0
III. Si {a; b}⊂ Z ∧ |a| y |b| son PESI, entonces
 z=x–2y
A) I y III B) II y III C) solo III
D) I y II E) I, II y III
 
01 - C
02 - B
03 - E
04 - E
05 - B
06 - E
07 - A
08 - C
09 - A
10 - A
11 - A
12 - B
13 - C
14 - A
15 - E
 4