Algebra

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Ejercicio 1. Conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos.
Presentar de forma individual un Mapa conceptual que ilustre 
B. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por medio de la regla
de Cramer.
Ejercicio 2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Resuelva los sistemas de ecuaciones lineales, según el literal (A, B, C, D y E) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordán. Valide en GeoGebra, que su resultado es correcto (debe relacionar la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso).
Escribimos los coeficientes de cada ecuación como filas en la matriz
Multiplicamos la fila 1 por -2 y sumamos a la fila 2
Multiplicamos la fila 1 por 2 y sumamos a la fila 3
Multiplicamos la fila 2 por -1 y sumamos a la fila 1
Dividimos la fila entre 19
Multiplicamos la fila 3 por 11 y sumamos a la fila 1
Multiplicamos la fila 3 por -8 y sumamos a la fila 2
Convertimos la matriz ampliada en un sistema de ecuaciones lineales
La solución del Sistema es 
Ejercicio 3. Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos.
Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordán. Se sugiere resolver el sistema de ecuaciones lineales con ayuda de GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices.
Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg. y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo?
· En primer momento asignaremos incógnitas a los datos que nos pide el ejercicio 
¿Cuántos camiones de cada modelo hay?
· Camiones grandes----- x
· Camiones medianos---- y
· Camiones pequeños---- z
· De esta manera organizamos los datos en una tabla para proceder a formular las ecuaciones, construyendo así un sisma de res ecuaciones con tres incógnitas 
	Tipo de camión
	N° de Camiones
	Kg diarios
	Km diarios
	Grande
	X
	15000
	400
	Mediano
	Y
	10000
	300
	Pequeño
	Z
	5000
	100
	Total
	60
	475000
	12500
Con el total de camiones (60) empezamos a plantear la primera ecuación 
Entre todos los camiones transportan 475 toneladas lo que equivale a 475000 kg, entonces: 
Entre todos hacen 12500 km, entonces:
Creamos un sistema de 3 ecuaciones con sus respectivas 3 incógnitas:
Simplificamos eliminando 3 ceros de la fila 2 y 2 ceros de la fila 3, para resolver las ecuaciones por el método gauss Jordán las ordenamos de la siguiente manera:
Ejercicio 4. Los diferentes tipos de ecuaciones de la recta en .
Según su literal seleccionado
B. De la recta que pasa por los puntos 𝑷 (𝟐, −𝟏, − 𝟑) 𝑦 𝑸 (𝟏, 𝟎, −𝟐).
Los componentes del vector son
 
Sustituimos las coordenadas de los puntos y en la ecuación 
Calculamos la diferencia 
El Vector es 
· Halle la ecuación vectorial de la recta en .
Hallamos el vector de posición del punto 
Ecuación vectorial 
Sustituimos el vector de posición y el vector de dirección en la ecuación 
La ecuación vectorial de la recta en es 
· Halle las ecuaciones paramétricas de la recta 
Entonces tenemos
· Halle las ecuaciones simétricas de la recta 
Tenemos
· Realice la respectiva comprobación computacional de todos sus resultados obtenidos con ayuda de GeoGebra u otra herramienta.
Ejercicio 5: La ecuación normal del plano.
Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra u otras herramientas.
¿Cuál es la ecuación normal del plano que contiene los puntos 𝑷 (𝟏, −𝟐, 𝟓), 𝑸 (𝟐, 𝟏, −𝟐) 𝑦 𝑹 (−𝟐, 𝟐, 𝟓)? Desarrolle el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
Para calcular la ecuación del plano utilizamos la fórmula:
Introducimos los datos 
Reducimos la expresión
) =0
Ejercicio 6: (Ejercicio Colaborativo de Equivalencia de Conceptos).
B. Verifique que el sistema cuya matriz aumentada es [𝑨|𝒃] es consistente con solución única por el método de eliminación de Gauss-Jordán.