GEOMETRIA-8

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Elaborado por 
Lic. Fredy Rojas Bernal 
1 
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 
 NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR 
 SEDE LICEO FEMENINO 
 ÁREA DE MATEMATICAS 
 
 
 
 
GUIA DE GEOMETRÍA 
PRIMER PERIODO 
GRADO OCTAVO 
 
 
 
ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____ 
 
Elaborado por 
Lic. Fredy Rojas Bernal 
2 
CONGRUENCIA TRIANGULAR 
Observa los siguientes triángulos: 
 
 
 
Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos 
tienen entre si la misma forma y tamaño. 
Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta 
palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo . 
Definición: 
 
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales 
y sus ángulos respectivos también lo son. 
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de arriba son congruentes, se 
usa la siguiente simbología: 
 
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados 
respectivamente congruentes, que son: 
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3 
 
También tienen ángulos respectivamente congruentes: 
 
Entonces es posible afirmar que . 
Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán 
respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo 
que gráficamente se indique otra correspondencia. 
Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR Δ 
CDS, sus lados respectivamente 
congruentes serán: 
 
Y los ángulos respectivamente 
congruentes serán: 
 
Criterios de congruencia 
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles 
son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean 
congruentes. 
Estas son: 
1.- Congruencia de sus lados 
2.- Congruencia de sus ángulos 
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos 
sean iguales. 
Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son: 
Postulado LAL (LAL significa lado-ángulo-lado) 
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos 
respectivamente iguales. 
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Postulado ALA (ALA significa ángulo-lado-ángulo) 
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, 
respectivamente, iguales. 
 
 
 
Postulado LLA (LLA significa lado-lado-ángulo) 
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo 
opuesto al mayor de ellos. 
 
 
 
Postulado LLL (LLL significa lado-lado-lado) 
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales. 
 
 
 
REALIZA LA ACTIVIDAD 1 
 
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SEMEJANZA TRIANGULAR 
 
 
 
 
Los lados a y a' , b y b', c y c' se l laman lados homólogos. 
Son ángulos homólogos: 
 
Dos triángulos son semejantes cuando t ienen sus ángulos homólogos 
iguales y sus lados homólogos proporcionales. 
 
La razón de la proporción entre los lados de los tri ángulos se 
l lama razón de semejanza. 
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su 
razón de semejanza. 
 
La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al 
cuadrado de su razón de semejanza. 
 
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Criterios de semejanza 
 
1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. 
 
 
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. 
 
 
3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo 
comprendido entre ellos igual. 
 
 
Ejemplos 
Razona si son semejantes los siguientes triángulos: 
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1 
 
 
 
 
 
 
Son semejantes porque tienen los lados proporcionales. 
2 
 
 
 
 
180º − 100º − 60º = 20º 
Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales. 
3 
 
 
Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual. 
REALIZA LA ACTIVIDAD 2 
 
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ACTIVIDADES 
ACTIVIDAD 1 CONGRUENCIA TRIANGULAR 
1. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los 
triángulos, observando las figuras adjuntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) B = 
b) C = 
c) M = 
d) K = 
e) W = 
 
f) L = 
g) 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = ___________ 
h) 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ = ___________ 
i) 𝐽𝐿̅̅̅ = ___________ 
j) 𝐾𝐿̅̅ ̅̅ = ___________ 
2. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los triá,ngulos 
observando las figuras adjuntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
a) 𝑅𝑇̅̅̅̅ = _______ 
b) 𝐺𝐹̅̅ ̅̅ = _______ 
c) 𝑁𝑌̅̅ ̅̅ = _______ 
d) 𝑍𝐼̅̅ ̅ = _______ 
e) 𝑈𝑆̅̅̅̅ = _______ 
f) 𝑇𝐹̅̅̅̅ = _______ 
g) 𝑈𝑃̅̅ ̅̅ = _______ 
h) 𝑆 = _______ 
i) 𝑁 = _______ 
j) 𝑌 = _______ 
k) 𝑅 = _______ 
l) 𝐵 = _______ 
m) 𝑇 = _______ 
n) 𝑃 = _______ 
 
ACTIVIDAD 2 SEMEJANZA TRIANGULAR 
 
1. ¿Son semejantes los triángulos TMQ y CJX? 
 
 
 
2. ¿Son semejantes los triángulos? 
 
 
 
 
 
3. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro 
triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, 
justificando tu respuesta. 
4. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo 
semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de 
este triángulo. 
5. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del 
primero son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo. 
T 
Q 
M 
J 
C 
X 
18 
12 
15 
10 
8 
12 
Q 
B 
L 
35º 
10 
8 
C 
R J 
15 
12 
35º 
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10 
6. Encuentra el valor de ADsi AC = 25 
 
 
 
 
 
 
7. Según la fig. 
NK  JL ; ML  JL 
NK = 4 , ML = 6 , 
JM = 15 , JN =? 
 
8. Una piscina tiene 2,3 metros de ancho, situándonos a 116 centímetros del borde, desde 
una altura de 1,74 metros, observamos que la visual une el borde de la piscina con la línea 
del fondo ¿Qué profundidad tiene la piscina? 
 
 
 
 
 
15 
3 
A 
B 
E 
C 
D 
L M 
K N 
J 
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11 
9. Dos caminos paralelos se unen entre si por dos puentes, que a su vez se cortan en el punto 
O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura, calcula la longitud de los dos puentes. 
 
 
10. Entre Adriana de 152 centímetros de altura, y un árbol, hay un pequeño charco en 
el que se refleja su copa. Calcula la altura de dicho árbol sabiendo que las distancias 
que separan a Adriana del lugar del reflejo en el charco y del árbol son 3,2 metros y 
10,7 metros respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Criterios de congruencia
	Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:
	Postulado LAL (LAL significa lado-ángulo-lado)
	Postulado ALA (ALA significa ángulo-lado-ángulo)
	Postulado LLA (LLA significa lado-lado-ángulo)
	Postulado LLL (LLL significa lado-lado-lado)
	Ejemplos