Determinación de leyes utilizando equivalencias

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GUÍA Nº6: DETERMINACIÓN DE LEYES DEL ALGEBRA 
UTILIZANDO EQUIVALENCIAS LÓGICAS 
Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. 
En esta guía se hará la fusión de dos temas: Leyes del álgebra proposicional y 
Equivalencia lógica mediante el uso del criterio del bicondicional tautológico. 
 
EJERCICIOS RESUELTOS: 
 
1. Determine si la conjunción es distributiva respecto a la disyunción: 
 
Solución: 
 
Acá el objetivo consiste en verificar si se cumple o no una determinada ley, 
haciendo uso del criterio del bicondicional tautológico. Para ello planteamos la 
ley que nos piden verificar: “Si la conjunción es distributiva respecto a la 
disyunción”. Lo haremos de la siguiente manera, planteando una ley distributiva 
con los conectores que se indican en el enunciado del ejercicio: 
 
)]()[()]([ rpqprqp  
 
Para ello, utilizaremos una tabla de verdad cambiando la equivalencia “ ” por un 
bicondicional , tal como establece el criterio del bicondicional tautológico así: 
 
)]()[()]([ rpqprqp  
 
Ahora, planteamos y resolvemos la tabla de verdad correspondiente: 
 
Nº de filas: 23= 8 filas. 
p  (q  r)  [(p  q)  (p  r)] 
v v v v v v v v v v v v v Fila 1 
v v v v f v v v v v v f f Fila 2 
v v f v v v v f f v v v v Fila 3 
v f f f f v v f f f v f f Fila 4 
f f v v v v f f v f f f v Fila 5 
f f v v f v f f v f f f f Fila 6 
f f f v v v f f f f f f v Fila 7 
f f f f f v f f f f f f f Fila 8 
 (a) (d) C.F (b) (e) (c) 
 
 
Finalmente, como se puede observar TODA la columna final (C.F) es verdadera, 
por lo tanto se concluye que: “Por ser una TAUTOLOGÍA, la conjunción es 
distributiva respecto a la disyunción”. 
 
2. Determine si el condicional es distributivo respecto a la conjunción: 
 
De forma similar al ejercicio anterior, planteamos la ley que nos piden verificar: 
“Si el condicional es distributivo respecto a la conjunción”. Lo haremos de la 
siguiente manera, planteando una ley distributiva con los conectores que se 
indican en el enunciado del ejercicio: 
 
)]()[()]([ rpqprqp  
 
Para ello, utilizaremos una tabla de verdad cambiando la equivalencia “ ” por un 
bicondicional , tal como establece el criterio del bicondicional tautológico así: 
 
)]()[()]([ rpqprqp  
 
Ahora, planteamos y resolvemos la tabla de verdad correspondiente: 
 
Nº de filas: 23= 8 filas. 
 
[p  (q  r)]  [(p  q)  (p  r)] 
v v v v v v v v v v v v v Fila 1 
v f v f f v v v v f v f f Fila 2 
v f f f v v v f f f v v v Fila 3 
v f f f f v v f f f v f f Fila 4 
f v v v v v f v v v f v v Fila 5 
f v v f f v f v v v f v f Fila 6 
f v f f v v f v f v f v v Fila 7 
f v f f f v f v f v f v f Fila 8 
 (a) (d) C.F (b) (e) (c) 
 
Finalmente, como se puede observar la columna final (C.F) contiene ambos 
valores de verdad (verdaderos y falsos). Por lo tanto se concluye que: “Por ser 
una TAUTOLOGÍA, el condicional es distributivo respecto a la 
conjunción”. 
 
 
 
 
 
3. Determine si el bicondicional cumple con la propiedad asociativa: 
 
 
De forma similar a los ejercicios anteriores, planteamos la ley que nos piden 
verificar: “Si el bicondicional cumple con la propiedad asociativa”. Lo 
haremos de la siguiente manera, planteando una ley asociativa con los conectores 
que se indican en el enunciado del ejercicio (un bicondicional en este caso): 
 
])[()]([ rqprqp  
 
Para ello, utilizaremos una tabla de verdad cambiando la equivalencia “ ” por un 
bicondicional , tal como establece el criterio del bicondicional tautológico así: 
 
])[()]([ rqprqp  
 
Ahora, planteamos y resolvemos la tabla de verdad correspondiente: 
 
Nº de filas: 23= 8 filas. 
 
[p  (q  r)]  [(p  q)  r] 
v v v v v v v v v v v Fila 1 
v f v f f v v v v f f Fila 2 
v f f f v v v f f f v Fila 3 
v v f v f v v f f v f Fila 4 
f f v v v v f f v f v Fila 5 
f v v f f v f f v v f Fila 6 
f v f f v v f v f v v Fila 7 
f f f v f v f v f f f Fila 8 
 (c) (a) C.F (b) (d) 
 
 
Finalmente, como se puede observar TODA la columna final (C.F) es verdadera, 
por lo tanto se concluye que: “Por ser una TAUTOLOGÍA, el bicondicional 
cumple con la propiedad asociativa”. 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos: 
 
Utilizando el criterio del bicondicional tautológico y tablas de verdad: 
 
 
1. Determine si la disyunción es distributiva respecto a la conjunción. 
 
2. Determine si la conjunción es distributiva respecto al condicional. 
 
3. Determine si la disyunción es distributiva respecto al condicional. 
 
4. Determine si el condicional es distributivo respecto a la disyunción. 
 
5. Determine si la conjunción es distributiva respecto al bicondicional. 
 
6. Determine si la disyunción es distributiva respecto al bicondicional. 
 
7. Determine si el bicondicional es distributivo respecto a la conjunción. 
 
8. Determine si el bicondicional es distributivo respecto a la disyunción. 
 
9. Determine si el condicional es distributivo respecto al bicondicional. 
 
10. Determine si el bicondicional es distributivo respecto a la condicional. 
 
11. Determine si la conjunción cumple con la propiedad asociativa. 
 
12. Determine si la disyunción cumple con la propiedad asociativa. 
 
13. Determine si el condicional cumple con la propiedad asociativa.