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GUÍA Nº10: DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS POR EXTENSIÓN EN NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. En esta guía se darán una serie de conjuntos escritos por comprensión (dadas sus características) y los escribiremos por comprensión (se detallarán los elementos que pertenecen a los mismos). Esto para los conjuntos Naturales y Enteros. EJERCICIOS RESUELTOS: Determine por extensión los siguientes conjuntos: 1. A = xx /{ N }51 x Solución: Lo primero que tenemos que hacer SIEMPRE en este tipo de ejercicios es leer lo que tenemos en el conjunto, que en este caso es: “Aquellos números naturales entre 1 y 5, ambos inclusive (Esto porque en el 1 y el 5 ambos casos tenemos los símbolos “menor o igual que ”), lo que nos indica que vamos a incluir a ambos números en la solución del conjunto”. Nótese que allí se menciona la frase “Números Naturales”, marcado aquí en amarillo: A = xx /{ N }51 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: A = }5,4,3,2,1{ 2. B = xx /{ N }84 x Solución: Al igual que en el ejercicio anterior, lo primero que tenemos que hacer es leer lo que tenemos en el conjunto, que en este caso es: “Aquellos números naturales entre 4 y 8, sin incluir el 8 (Esto porque en el 4 tenemos el símbolos “menor o igual que y en el 8 “menor que ”), lo que nos indica que vamos a incluir al 4, pero no al 8 en la solución del conjunto”. Nótese que allí, al igual que en el ejercicio anterior, se menciona la frase “Números Naturales”, marcado aquí en amarillo: B = xx /{ N }84 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: B = }7,6,5,4{ 3. C = xx /{ N }103 x Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números naturales entre 3 y 10, sin incluir ningún extremo (Esto porque en ambos extremos del conjunto aparecen “menor que ”), lo que nos indica que no vamos a ni al 3, ni al 10 en la solución del conjunto”. Nótese que allí, al igual que en el ejercicio anterior, se menciona la frase “Números Naturales”, marcado aquí en amarillo: C= xx /{ N }103 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: C = }9,8,7,6,5,4{ 4. D = xx /{ N }64 x Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números naturales entre -4 y 6, incluyendo solo el 6 (Esto porque en el 6 tenemos el símbolo “menor o igual que ). Nótese que allí, se menciona nuevamente la frase “Números Naturales”, marcado aquí en amarillo: D = xx /{ N }64 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, y los vamos a contar de 1 en 1, comenzando en la unidad. NOTA: Es de hacer notar que en este ejercicio hay números negativos que, teniendo en cuenta la definición de numero natural, no deben ser tomados en cuenta, por lo que, se debe comenzar en la unidad. En este sentido, la solución del conjunto será: D = }6,5,4,3,2,1{ 5. E= xx /{ N }25 x Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números naturales entre -5 y-2. Nótese que allí, se menciona nuevamente la frase “Números Naturales”, marcado aquí en amarillo: D = xx /{ N }25 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar los números positivos que pertenecen a este intervalo. Pero si nos damos cuenta, solo hay números negativos, por lo que la solución será un conjunto vacío, así: E= { } 6. F = xx /{ Z }85 x Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números enteros entre -5 y 8, incluyendo solo el 8 (Esto porque en el 6 tenemos el símbolo “menor o igual que ). Nótese que allí, se menciona la frase “Números Enteros”, marcado aquí en azul: D = xx /{ Z }85 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, negativos y el cero y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: F = }8,7,6,45,3,2,1,0,1,2,34{ 7. G = xx /{ Z }16 x Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números enteros entre -6 y 1, sin incluir ningún extremo (Esto porque en ambos extremos del conjunto aparecen “menor que ”), lo que nos indica que no vamos a incluir ni al -6, ni al 1 en la solución del conjunto”. Nótese que allí, al igual que en el ejercicio anterior, se menciona la frase “Números Naturales”, marcado aquí en azul: G = xx /{ Z }16 x ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar de ese intervalo “números positivos, negativos y el cero y los vamos a contar de 1 en 1”. Entonces, la solución del conjunto será: F = }0,1,2,3,45{ 8. G = xx /{ Z )}614( xx Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números enteros entre -4 y 1, incluyendo solo el -4 (Esto porque en el 6 tenemos el símbolo “menor o igual que ), Esto unido al 6 (vean que aparece allí también en el conjunto). Nótese que allí, se menciona la frase “Números Enteros”, marcado aquí en azul: G = xx /{ Z )}614( xx Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, negativos y el cero y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: F = }6,0,1,2,34{ 9. H = xx /{ Z )}7402( xxx Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números enteros entre 0 y 4, incluyendo solo el 4 (Esto porque en el 4 tenemos el símbolo “menor o igual que ), Esto unido al -2 y al 7 (vean que aparecen allí también en el conjunto). Nótese que allí, se menciona la frase “Números Enteros”, marcado aquí en azul: H = xx /{ Z )}7402( xxx ¿Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, negativos y el cero y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: H = }7,4,3,2,1,2{ 10. I = xx /{ Z )}960( xx Solución: Este conjunto se lee: “Aquellos números enteros entre 6 y 9, incluyendo solo el 6 (Esto porque en el 6 tenemos el símbolo “menor o igual que ), Esto unido al 0 (vean que aparece allí también en el conjunto). Nótese que allí, se menciona la frase “Números Enteros”, marcado aquí en azul H = xx /{ Z )}960( xx Qué nos quiere decir esto? Que según la teoría de la guía anterior, vamos a seleccionar “números positivos, negativos y el cero y los vamos a contar de 1 en 1. Entonces, la solución del conjunto será: I = }8,7,6,0{ NOTA: EN RESUMEN, PARA DETERMINAR CONJUNTOS EN NATURALES Y ENTEROS, SIEMPRE SE DEBEN INCORPORAR AL INTERVALO SOLUCIÓN DEL CONJUNTO, LOS NÚMEROS QUE TENGAN EL SÍMBOLO “MENOR O IGUAL QUE” ( ), Y NO SE INCLUYEN LOS NÚMEROS QUE TENGAN EL SÍMBOLO “MENORQUE” (<). Ejercicios Propuestos: Determine por Extensión los Siguientes Conjuntos: A= 82/ xNxx L= )8337(/ xxxZxx B= 90/ xNxx M= )037(/ xxZxx C= 13/ xNxx N= )364(/ xxZxx D= 41/ xNxx E= 65/ xNxx F= 4/ xNxx G= 7/ xNxx H= 35/ xZxx I= 16/ xNxx J= 35/ xZxx K= 84/ xZxx
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