Componente de Docencia Resolución Problemas 4

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Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
Investigación Operativa 
 
Nombre y Apellidos: Barrezueta Hidalgo Guido Josue 
Cédula 1314753326 
Fecha:30/09/2020 
 
Actividad 
Componente de PAEA 
 
Unidad 3. Problemas de Programación lineal, teoría de dualidad, Análisis de 
sensibilidad, Casos particulares de lineal 
Resultado de aprendizaje: Formular... y aplicar los métodos de transporte y 
asignación de los problemas particulares de programación lineal. 
Semana 16 
Fecha: 16 de septiembre del 2020 
Cantidad de horas: 2 horas 
Docente: PhD. Grether Lucía Real Pérez 
Fecha máxima de entrega: 30 septiembre del 2020. 
Orientaciones: Realizar la respuesta de los casos de estudio 
 Archivo subido: se subirá el archivo en pdf. 
 Nombre del Archivo: Primer y Segundo Apellido_Nombres_PAEA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
Caso de estudio 1. 
Una empresa de servicio, quiere saber cómo incrementar sus niveles de venta. La 
empresa tiene cuatro puntos de venta (A – B – C - D) y tiene un personal disponible que 
puede asignar a cada uno de ellos. Se ha realizado un estudio donde se obtienen las 
ventas en miles de dólares de cada puesto, realizando una simulación de asignación de 
1, 2 y hasta 3 personas en los puntos de venta. Se conoce que en el punto de venta 2 y 
3 solo hay capacidad para asignar a dos personas y la empresa tiene como estrategia 
asignar siempre al menos a una persona en cada punto de venta. En la tabla se muestra 
los resultados alcanzados. 
 Ventas por 
alternativa 
 (miles de dólares) 
Punto de venta 
P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 
Personas 
Asignadas 
1 5 7 6 2 3 
2 11 10 12 5 6 
3 15 - - 7 9 
 
 
A usted como ingeniero se le pide que usando el método gráfico realice las asignaciones 
de personal a los distintos puntos de venta, para ello: 
a. Plantee el modelo de asignación. 
b. Muestre la representación gráfica de cada una de las posibilidades. 
c. Plantee las diferentes alternativas que tiene la empresa para la 
asignación. 
d. Calcule en cada opción el total de las ventas obtenidas y plantee cual 
considera que sería la mejor de las propuestas. 
 
 
 
 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
Ventas por alternativa 
 (miles de dólares) 
Punto de venta 
P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 
Personas 
Asignadas 
1 5x 7x 6x 2 3x 
2 11x 10x 12x 5 6x 
3 15x - - 7 9x 
Capacidad 
Horas 
------ 3 3 3 10 3 
 
 
 
Ventas por alternativa 
 (miles de dólares) 
Punto de venta 
P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 
Personas 
Asignadas 
1 - - - 2 - 
2 - - - 5 - 
3 - - - 7 - 
Capacidad 
Horas 
------ 3 3 3 10 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
Caso de estudio 2. 
Un profesor necesita asignar entre tres de sus estudiantes cuatro trabajos a realizar (A-
B-C-D). Para ello, ha considerado el costo total de cada posibilidad considerando 
rendimiento y el tiempo que cada uno necesita en cada trabajo, según se muestra en la 
siguiente matriz. El – significa que no puede realizarse esa asignación. 
 
a. Plantee el modelo planteado 
b. Realice la asignación usando el método de los índices. 
c. Determine el costo total de la asignación realizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matriz de costos 
1A 2A 3A 
A 8 6 5 
B 7 4 7 
C 5 7 8 
D 6 8 9 
total 7 5 6 
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Matriz de costos 
1A 2A 3A 
A - - 5 
B - 4 - 
C 5 - - 
D 6 - - 
total 7 5 6 
 
Matriz de costos - 
1A 2A 3A ∆ ∆′ 
A - - 5 - - 
B - 4 - - - 
C 5 - - - - 
D 6 - - - - 
total 7 1 1 - - 
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Caso de estudio 3. 
Se tiene una empresa de la construcción la cual cuenta con 5 máquinas para 
poder desarrollar cinco trabajos, pero la alta dirección debe tomar la decisión de 
que máquina debe asignar a cada trabajo. Para ello, se conoce el tiempo que 
demora cada máquina en realizar cada trabajo, con el fin de determinar el tiempo 
de la labor. Además, se plantea que una máquina puede ser usada en un solo 
trabajo y que al menos debe asignarse una máquina a cada trabajo. 
Tiempo 
 (Horas) 
Trabajos 
T_1 T_2 T_3 T_4 T_5 
máquinas M_1 7 9 6 7 8 
M_2 6 8 7 6 9 
M_3 5 6 5 7 8 
M_4 6 8 7 5 7 
M_5 7 9 9 7 6 
 
A usted como ingeniero industrial especialista en investigación operativa se le ha 
solicitado: 
A. Plantee las cuatro características del modelo de asignación. 
B. Determine mediante el método húngaro como usted realizaría la 
asignación. 
C. Calcule el tiempo total que se necesitaría para la realización de los 
trabajos 2 y 4 en total 
D. Calcule el tiempo total que se necesitaría para realizar el trabajo 1 
E. Calcule el tiempo total en que la empresa pudiera comprometer la entrega 
de los cinco trabajos. 
 
 
 
Universidad Técnica de Manabí 
Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
Tiempo 
 (Horas) 
Trabajos 
T_1 T_2 T_3 T_4 T_5 Min 
máquinas M_1 7 9 6 7 8 6 
M_2 6 8 7 6 9 6 
M_3 5 6 5 7 8 5 
M_4 6 8 7 5 7 5 
M_5 7 9 9 7 6 6 
 
 
Tiempo 
 (Horas) 
Trabajos 
T_1 T_2 T_3 T_4 T_5 
máquinas M_1 1 3 0 1 2 
M_2 0 2 1 0 3 
M_3 0 1 0 2 3 
M_4 1 3 2 0 2 
M_5 1 3 1 0 0 
 min 0 1 0 0 0 
 
Tiempo 
 (Horas) 
Trabajos 
T_1 T_2 T_3 T_4 T_5 
máquinas M_1 1 2 0 1 2 
M_2 0 1 1 0 3 
M_3 0 0 0 2 3 
M_4 1 2 2 0 2 
M_5 1 2 1 0 0 
 min 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
 
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Facultad de Matemática, Física y Química 
Carrera de Ingeniería Industrial 
PhD. Grether Real 
 
 
 
 
 
 
Maquinas Trabajos 
M_1 T_3 
M_2 T_1 
M_3 T_2 
M_4 T_4 
M_5 T_5 
 
 
Tiempo 
 (Horas) 
Trabajos 
T_1 T_2 T_3 T_4 T_5 
máquinas M_1 7 9 6 7 8 
M_2 6 8 7 6 9 
M_3 5 6 5 7 8 
M_4 6 8 7 5 7 
M_5 7 9 9 7 6 
 
 
COSTO TOTAL: 6+6+6+5+6= 29