Función Logaritmica y Función exponenecial

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GUÍA Nº24: FUNCIÓN LOGARITMICA Y FUNCIÓN 
EXPONENCIAL 
Elaborada por el Prof.: Guillermo Arraiz. 
Función Logarítmica: 
 
Definición: Cómo hemos visto antes existen 3 formas en las que se pueden 
presentar la función logarítmica dependiendo de su base ( 10, a, e), las cuales 
quedan definidas de la siguiente manera: 
 
 Función logarítmica de base 10: 
 
)log(/: xyRRf 
 
 Función logarítmica de base a: 
 
)(log/: xyRRf a

 
 Función logarítmica de base “e” o Neperiano: 
 
)(/: xLnyRRf  
 
Sus gráficas son las siguientes: 
 
 
 
 
Ejercicios Resueltos: Trace la gráfica de las siguientes 
funciones: 
 
 Ejercicio Nº1: )1()(  xLnxf 
 
Solución: Esta gráfica la trazaremos siguiendo dos (2) pasos: 
 
- Paso 1: Determinar la asíntota vertical de la función. 
 
Para ello calculamos el dominio de la función haciendo uso de la tabla de 
restricciones que vimos en la clase de dominio. El cálculo se efectúa así: 
 
 
1:.
),1(
1
01




xVA
Df
x
x
 
 
- Paso 2: Elaborar una tabla de valores, tomando en cuenta el dominio de la 
función: 
 
Valor Sustitución Resultado 
x=0 y= Ln(0+1) = Ln(1) y=0 
x=1 y= Ln(1+1) = Ln(2) y=0,69 
x=2 Y=Ln(2+1) = Ln(3) y= 1,09 
 
La gráfica quedaría trazada de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejercicio Nº1: )2()(  xLogxf 
 
Solución: Esta gráfica la trazaremos siguiendo dos (2) pasos: 
 
- Paso 1: Determinar la asíntota vertical de la función. 
 
Para ello calculamos el dominio de la función haciendo uso de la tabla de 
restricciones que vimos en la clase de dominio. El cálculo se efectúa así: 
 
2:.
),2(
2
02




xVA
Df
x
x
 
 
- Paso 2: Elaborar una tabla de valores, tomando en cuenta el dominio de la 
función: 
 
Valor Sustitución Resultado 
x=3 y= Log(3-2) = Log(1) y=0 
x=4 y= Log(4-2) = Log(2) y=0,301 
x=5 Y=Log(5-2) = Log(3) y= 0,47 
 
La gráfica quedaría trazada de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos: Trace la gráfica de las siguientes 
funciones: 
 
1. 




 

2
4
)(
x
Lnxf
 
 
2. )3log(2  xy
 
3. 





 xLnxf
3
2
)(
 
 
4. 





 2
4
1
log xy
 
 
5. )7(2  xLny
 
 
6. 




 

3
21
log)(
x
xf
 
 
Función Exponencial: 
 
Definición: Cómo hemos visto antes existen 3 formas en las que se pueden 
presentar la función exponencial dependiendo de su base (10, a, e), las cuales 
quedan definidas de la siguiente manera: 
 
 Función exponencial de base 10: 
 
xyRRf 10/:  
 
 Función exponencial de base a: 
 
xayRRf   /:
 
 Función exponencial de base e: 
 
xeyRRf   /: 
 
 
Sus gráficas son las siguientes: 
 
 
 
Nota: Para los ejercicios que vamos a trabajar acá se tendrá como asíntota 
horizontal será el eje “x”. Esto indica que la gráfica nunc a debe tocarlo. 
 
La función exponencial puede ser creciente o decreciente dependiendo del 
valor de la base. Esto se ilustra en el siguiente gráfico: 
 
 
 
 
 
Ejercicios Resueltos: Trace la gráfica de las siguientes 
funciones: 
 
 Ejercicio Nº1: 13)(  xxf 
 
Solución: Elaborar una tabla de valores, tomando cualquier valor ya que el 
dominio de la función es el conjunto de los números reales: 
 
Valor Sustitución Resultado 
x=-1 y= 3-1+1 = 30 y=1 
x=0 y= 30+1 = 31 y=3 
x=1 y= 31+1 = 32 y= 9 
 
La gráfica quedaría trazada de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejercicio Nº1: 
x
xf 






2
1
)( 
 
Solución: Elaborar una tabla de valores, tomando cualquier valor ya que el 
dominio de la función es el conjunto de los números reales: 
 
Valor Sustitución Resultado 
x=-1 y= (1/2)-1 y=2 
x=0 y= (1/2)0 y=1 
x=1 y= (1/2)1 y=1/2 
 
La gráfica quedaría trazada de la siguiente forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos: Trace la gráfica de las siguientes 
funciones: 
 
1. 1)(  xexf
 ; 
71,2econ
 
 
2. 210  xy
 
3. 
1
3
1








x
y
 
 
4. 124)(  xxf
 
5. 
2
1
2
1








x
y