Qué es una función irracional - Alma Leticia Hernandez Martinez

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6.- ¿Qué es una función irracional? 
Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable 
independiente x aparece debajo del símbolo de raíz. 
f(x) = √n g(x) 
con g(x) una función racional. 
• Si el índice n de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier 
número real, siempre y cuando la expresión g(x) sea un número real, es decir, 
Dom(f) = Dom(g) 
 
• Si el índice de la raíz n es par, para poder calcular imágenes necesitamos 
que g(x) sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son 
números reales. Por tanto, el dominio de f son las soluciones de la inecuación. g(x) 
≥ 0 En otras palabras, Dom(f) = {x ∈ R ∣ g(x) ≥ 0} 
Como ejemplo, podemos hablar de la raíz cuadrada 
f(x) = √x 
Se trata de una función en que el índice de la raíz es 2. Por tanto, su dominio es el 
conjunto de soluciones de la inecuación x ≥ 0. Así tenemos Dom(f) = [0, +∞). La 
imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de 
los reales mayores o igual que cero, I m(f) = [0, +∞) 
Para entenderlo de una mejor manera veremos una gráfica: 
 
 
Podemos agregar que una función es irracional si la variable independiente está 
bajo el signo del radical. 
 Las características generales de estas funciones son: 
 a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que 
el radicando es mayor o igual que cero. 
 b) Si el índice del radical es impar, el dominio es. 
 c) El recorrido es 
 d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas. 
 
7.- ¿Qué es una función algebraica? 
Las funciones algebraicas son funciones que se generan a partir de funciones 
elementales (como la función constante o la función identidad, entre otras), 
realizando operaciones sobre las mismas (como la suma, multiplicación o división). 
Clasificación de las funciones algebraicas: 
Las funciones algebraicas se clasifican para poner en evidencia ciertas 
características generales de ellas. 
Las funciones algebraicas las podemos clasificar de acuerdo al siguiente esquema: 
 
Funciones Algebraicas 
 
 
 
 
 
 
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable 
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y 
radicación. 
Las funciones algebraicas pueden ser: 
Funciones explícitas 
Si se pueden obtener el valor de la función, f(x), por simple sustitución 
Funciones Algebraicas 
Polinómicas Racionales Radicales 
https://matematicaparaestudiantes.net/p/152-funciones#funcion_constante
https://matematicaparaestudiantes.net/p/152-funciones#funcion_identidad
https://matematicaparaestudiantes.net/p/152-funciones#operaciones_funciones
f(x) = 5x – 8 
Funciones implícitas 
Si no se puede obtener el valor de la función f(x) por simple sustitución, sino que 
es preciso efectuar operaciones. 
Función lineal: 
La función lineal (función polinomial de primer grado) es de la forma y = f(x) = ax + 
b; a y b son números dados; el dominio y el rango es el conjunto de todos los 
números reales. 
 La constante a representa la pendiente de la recta y b, el intercepto con el 
eje y (u ordenada en el origen). 
 Como ya mencionamos antes, el intercepto con el eje y, es b; para hallar el 
intercepto con el eje x (o abscisa en el origen), se iguala la ecuación de la 
función a 0 y se despeja el valor respectivo para x. 
EJEMPLOS 
 
Funciones polinómicas 
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio 
f(x) = a0 + a1x + a2x 2 + · · · + anx n 
Su dominio son todos los números reales R 
 
Funciones constantes 
El criterio viene dado por un número real 
f(x) = k 
La grafica es una recta horizontal paralela a al eje de las abscisas Su dominio 
son todos los números reales R 
 
Funciones racionales 
 Una función racional es aquella que puede expresarse como el cociente 
de dos funciones polinomiales. 
 Esto es, una función racional es de la forma P(x)/Q(x), donde el dominio 
son todos los números reales excepto los valores de x que anulan el 
denominador, Q(x) = 0. 
 
 
Funciones radicales 
 El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. 
 El dominio de una función irracional de índice impar es R. 
 El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos 
los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 
 
 
8.- Explique cada una de las funciones algebraicas que existen. 
Funciones algebraicas 
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar 
con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, 
división, potenciación y radicación. 
Las funciones algebraicas pueden ser: 
Funciones explícitas 
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. 
f(x) = 5x - 2 
Funciones implícitas 
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino 
que es preciso efectuar operaciones. 
2 
5x - y - 2 = 0 
Funciones polinómicas 
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. 
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x 
n 
Su dominio es, es decir, cualquier número real tiene imagen. 
Funciones constantes 
El criterio viene dado por un número real. 
f(x)= k 
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. 
Funciones polinómicas de primer grado 
f(x) = mx +n 
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la 
función. 
Funciones cuadráticas 
f(x) = ax² + bx +c 
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una 
parábola. 
 Funciones racionales 
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio: 
 
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x 
que anulan el denominador. 
Funciones radicales 
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. 
El dominio de una función irracional de índice impar es R. 
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos 
los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. 
Funciones trascendentes 
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la 
raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos 
que emplea la trigonometría. 
Función exponencial 
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le 
hace corresponder la potencia a 
x se llama función exponencial de base a y 
exponente x. 
Funciones logarítmicas 
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial 
en base a. 
 
Funciones trigonométricas 
Función seno 
f(x) = sen x 
Función coseno 
f(x) = cosen x 
Función tangente 
f(x) = tg x 
Función cosecante 
f(x) = cosec x 
Función secante 
f(x) = sec x 
Función cotangente 
f(x) = cotg x 
 
Funciones constantes 
La función constante es del tipo: 
y = n 
El criterio viene dado por un número real. 
La pendiente es 0. 
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. 
 
Rectas verticales 
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un 
valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener 
una. Son del tipo: 
x = K 
 
Función lineal 
La función lineal es del tipo: 
y = mx 
Su gráfica es una línea recta que pasa por el ori gen de coordenadas. 
y = 2x 
x 0 1 2 3 4 
y = 2x 0 2 4 6 8 
 
 
Función identidad 
f(x) = x 
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante 
 
Función cuadrática 
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una 
parábola. 
f(x) = ax² + bx +c 
Representación gráfica de la parábola 
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos: 
1. Vértice 
 
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola. 
La ecuación del eje de simetría es: 
 
Funciones racionales 
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: 
 
El dominiolo forman todos los números reales excepto los valores de 
x que anulan el denominador. 
Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa 
de ecuación: 
 
 Funciones definidas a trozos 
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos 
que se consideren. 
 
El dominio lo forman todos los números reales menos el 4. 
Función parte entera de x 
Es una función que a cada número real hace corresponder el número 
entero inmediatamente inferior. 
28 
f(x) = E (x) 
 
Función signo 
f(x) = sgn(x) 
 
Función valor absoluto 
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a 
trozos, siguiendo los siguientes pasos: 
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus 
raíces. 
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada 
intervalo. 
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos 
donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 
4. Representamos la función resultante. 
 
Función exponencial 
La función exponencial es del tipo: 
 
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le 
hace corresponder la potencia a 
x se llama función exponencial de base a y 
exponente x. 
 
Propiedades de la función exponencial 
Dominio: 
Recorrido: 
Es continua. 
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. 
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original). 
Creciente si a>1. 
Decreciente si a<1. 
Las curvas y=ax e y= (1/a) x son simétricas respecto del eje OY. 
Funciones logarítmicas 
La función logarítmica en base a es la función inversa de la 
exponencial en base a. 
 
Propiedades de las funciones logarítmicas 
De la definición de logaritmo podemos deducir: 
No existe el logaritmo de un número con base negativa. 
No existe el logaritmo de un número negativo. 
No existe el logaritmo de cero. 
El logaritmo de 1 es cero. 
El logaritmo en base a de a es uno. 
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al 
exponente. 
Funciones trigonométricas 
Función seno 
 
 
 
 
 
 
9.- ¿Qué es una función trascendente? 
Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación 
polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con 
las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. Se dividen en 
trascendentes elementales y superiores. Las primeras son aquellas que pueden ser 
expresadas mediante una cantidad finita de operaciones de suma, resta, 
multiplicación, división, radicación, potenciación a exponentes constantes reales y 
logaritmación. El segundo grupo abarca aquellas en que no es posible lo anterior. 
Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido 
algebraico de dicha división. 
Funciones algebraicas y trascendentes 
El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones 
trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir 
a las funciones trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea 
el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante. 
Una función que no pertenece al conjunto de las funciones trascendentes se dice 
que es una función algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones 
racionales y la función raíz cuadrada. 
La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función 
algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función 
logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área 
de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones 
hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes. 
En álgebra diferencial se estudia como a menudo la integración crea funciones 
independientes en un sentido algebraico de una cierta clase tomada como 
'standard', como por ejemplo cuando se consideran polinomios en los cuales las 
variables son funciones trigonométricas. 
Ejemplo de funciones trascendentes son: 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_trigonom%C3%A9tricas
https://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(matem%C3%A1ticas)
https://es.wikipedia.org/wiki/Coseno
https://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente
https://es.wikipedia.org/wiki/Secante
https://es.wikipedia.org/wiki/Cosecante
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio
https://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio
https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_primitiva
https://es.wikipedia.org/wiki/Inverso_multiplicativo
https://es.wikipedia.org/wiki/Sector_hiperb%C3%B3lico
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_hiperb%C3%B3lico
https://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_hiperb%C3%B3licas
https://es.wikipedia.org/wiki/Funciones_hiperb%C3%B3licas
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_diferencial&action=edit&redlink=1