Tema 13- Impulso y Cantidad de Movimiento

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IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Estos dos nuevos conceptos, nos permiten resolver problemas que no eran posibles resolver con los temas vistos 
hasta el momento.
Si una fuerza neta F actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo ∆t, el impulso J de la fuerza F es:
 J = F t
2
1
t
t
J = F dt
En caso de Fuerza 
variable en el tiempo
En caso de Fuerza 
constante
IMPULSO DE UNA FUERZA
-La unidad de impulso en el SI es el newton-segundo [N.s]. (1 N.s = 1 kg.m/s)
-Es una cantidad vectorial (su dirección es la de la fuerza F).
Ejemplo: Una fuerza horizontal constante de 20 N empuja un auto durante 10 segundos. Calcular el impulso que 
realiza la fuerza. 
J = F. ∆t = 20 N . 10 s = 200 N.s y la dirección será la misma de la fuerza, ya que es el producto de un vector
Por un escalar positivo.
El impulso ejercido es igual al área bajo la curva de F en función de t
- ¿Qué es más efectivo, una fuerza pequeña actuando durante 1 minuto, o una fuerza muy grande actuando durante 
0,1 segundo? 
No importa sólo la fuerza, ni sólo el tiempo en el que actúa, lo que interesa es el producto fuerza por tiempo: el 
impulso ejercido!!!
2
1
t
t
J = F dt
Si una partícula de masa m se mueve con velocidad v, se define la cantidad de movimiento p de la partícula a:
p = m v
Ejemplo: Un auto de masa 500 kg se mueve con velocidad 10 m/s. Calcular la cantidad de movimiento del auto. 
p = m.v = 500 kg . 10 m/s = 5000 kg.m/s
y la dirección será la misma de la velocidad, ya que es el producto de un vector por un escalar 
positivo.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL
-La unidad de cantidad de movimiento en el SI es [kg.m/s]. (1 kg.m/s = 1 N.s)
-Es una cantidad vectorial (su dirección es la de la velocidad v).
- Si una fuerza neta F actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo ∆t, durante ese lapso la partícula es 
acelerada, y pasa de tener una velocidad inicial v1 a una velocidad final v2.
Por la Segunda Ley de Newton:
Ԧ𝑱 = 𝒑𝟐 − 𝒑𝟏 = 𝜟𝒑
t

  

v
F = m a F = m 
( )t t t     −    − 2 1 2 1F = m v F = m v v F = m v m v
El impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al cambio 
de la cantidad de movimiento de la partícula durante ese intervalo.
TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Ԧ𝑱
Ԧ𝑱
Ԧ𝑱
Ԧ𝑱
Ԧ𝑱
- Si sobre una partícula NO actúan fuerzas exteriores (la fuerza neta es cero) no se ejerce ningún impulso sobre ella →
J = 0   2 1p = 0 p = p 
Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, 
la cantidad de movimiento total del sistema es constante.
Si
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Este principio de conservación es válido aún donde las leyes de Newton son inadecuadas (Física Moderna, física relativista)
CHOQUES
Es cualquier interacción vigorosa entre cuerpos con duración relativamente corta.
Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las fuerzas externas, como suele suceder en los choques, se 
pueden ignorar las fuerzas externas y tratar a los cuerpos como un sistema aislado, es decir, que sólo tienen fuerzas 
internas entre ellos, durante ese breve intervalo que dura el choque
En esas condiciones, en un choque, la cantidad de movimiento total se conserva. 
+ +
A A1 B B1 A A2 B B2
m .v m .v = m .v m .v
Ocurren cuando dos cuerpo ejercen, uno sobre el otro, fuerzas muy grandes durante un 
lapso muy breve.
La cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total después 
del choque.
Los choques se clasifican de acuerdo con consideraciones de energía en:
• Elásticos
• Inelásticos
• Totalmente Inelásticos
CHOQUES
CHOQUES ELÁSTICOS:
- Se conserva la cantidad de movimiento.
- Se conserva la energía cinética total del sistema.
CHOQUES INELÁSTICOS Y TOTALMENTE INELÁSTICOS
- Se conserva la cantidad de movimiento.
- No se conserva la energía cinética total del sistema.
- La energía cinética total del sistema se conserva (es la misma antes y después).
1 1 1 1
2 2 2 2
+ +2 2 2 2
A A1 B B1 A A2 B B2
m .v m .v = m .v m .v
- Las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni se gana 
energía mecánica en el choque. CHOQUES ELÁSTICOS
+ +
A A1 B B1 A A2 B B2
m .v m .v = m .v m .v
- Durante el choque los cuerpos se deforman.
- La energía cinética total final del sistema es menor que la inicial.
- Parte de la energía cinética se pierde debido al trabajo que se realizó para deformar 
al cuerpo.
- Después del choque el cuerpo no recupera su forma. 
- La energía se pierde en forma de calor y trabajo de deformación.
CHOQUE INELÁSTICO
+ +
A A1 B B1 A A2 B B2
m .v m .v = m .v m .v
Sólo nos queda la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento:
- Es un choque inelástico en el que los cuerpos quedan pegados como 
resultado del choque, por ende, se mueven como uno solo después del 
mismo → Los cuerpos tienen una velocidad final común.
( )+ +A A1 B B1 A B 2m .v m .v = m m .v
CHOQUE TOTALMENTE INELÁSTICO
Sólo nos queda la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento, pero además, la velocidad final es factor común:
Ejercicios:
1. ¿Cuál es el “módulo” de la cantidad de movimiento de un automóvil de 0,75 ton de masa que viaja a 65 km/h? Exprese la respuesta 
en el S.I. Rta: 13541,66 Kgm/s
2. Calcular la velocidad que tendrá una pelota de 5 kg, al cabo de 15 segundos, si sobre la pelota actúa una fuerza de 20 N. Suponer 
que la pelota partió del reposo y que no hay rozamiento. Rta: 60 m/s.
3. Una pelota de 2 kg se viene moviendo sobre una superficie horizontal con velocidad de 30 m/s cuando ingresa en una superficie con 
rozamiento dinámico de µD = 0,3. Calcular el tiempo que tarda la pelota en detenerse.
Rta: 10 s.
4. Una bola de 2 kg es dejada caer en el vacío. ¿En cuánto habrá variado su cantidad de movimiento (en kg.m/s) después de 5 s?
5. Un camión de 4 toneladas de masa que viaja en línea recta hacia el norte a 80 Km/h hace un giro de 90º a la derecha cambiando la 
magnitud de su velocidad a 60 Km/h.
a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del camión en cada movimiento?
b) ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento resultante de estos dos eventos ?
6. Un objeto experimenta una fuerza de tamaño 100 N durante 5 s. ¿Cuál es el tamaño del impulso (en N.s) que recibió?
7. Sobre un cuerpo se aplica una fuerza durante un tiempo de 30 s. El gráfico siguiente informa 
del valor de la magnitud de la fuerza. ¿Cuál es el tamaño del impulso aplicado al cuerpo durante 
los 30 segundos?
8. Los cuerpos A y B, de masas mA y mB, tal que mA > mB, están en reposo sobre una superficie sin roce. Si a ambos 
cuerpos se les aplica el mismo impulso, qué se puede afirmar respecto de la rapidez que adquieren los cuerpos?
9. Un cuerpo de masa 50 kg, cambia su rapidez de 20 m/s a 30 m/s sobre una trayectoria recta, por tanto ¿Cuál es el 
módulo del impulso aplicado al cuerpo expresado en N*s ?
10. Una pelota de 2 kg es dejada caer desde una altura de 80 m. Al chocar contra el piso logra 
ascender 20 m. ¿Cuál fue el impulso que recibió (en N.s) durante el impacto?
11. Una esfera de 2 kg masa, se mueve en línea recta, con una rapidez de 10 m/s, choca con otra esfera de masa 1,2 kg la 
cual estaba inicialmente en reposo, si luego del choque las dos se mueven juntas. Determine:
a) La cantidad de movimiento lineal inicial de cada esfera
b) La cantidad de movimiento lineal del sistema antes del choque
c) La rapidez de las esferas luego del choque.
Rta: a) 20 Kg m/s; 0 b) 20 Kg m/s c) 6,25 m/s
12. Un rifle dispara balas con una velocidad de 400 m/s, siendo la masa de cada proyectil igual a 10 g. ¿Cuál es la masa 
(en kg) del rifle, si en cada disparo que realiza retrocede con una velocidad de 10 m/s?
13- Dos patinadores que se encuentran en reposo en el centro de una pista
de patinaje. La masa del primero es de 60 kg y la del segundo 50 kg; ellos se empujan
mutuamente, de tal forma que el primeroadquiere una velocidad de 5 m/s hacia el Este. ¿Qué
velocidad adquiere el otro?
14. Un hombre de 80 kg corre a razón de 5 m/s, en la misma dirección que lo hace una plataforma
de 300 kg que se desplaza a 2 m/s; según como se indica, ¿Qué rapidez (en m/s) tendrán
ambos, cuando el hombre haya saltado sobre aquélla (plataforma)?
Rta: 2,63 m/s
15. Un cuerpo A de masa 10 kg y velocidad 20 m/s se dirige hacia la derecha e impacta a un cuerpo B de masa 2 kg y 
velocidad hacia la derecha de 8 m/s. Luego del choque los cuerpos quedan pegados. Calcular:
(i) La velocidad con la que se mueven después del choque.
(ii) La cantidad de energía perdida en el choque.
16. Un cuerpo A de masa 10 kg y velocidad 20 m/s se dirige hacia la derecha e impacta a un cuerpo B de masa 2 kg y 
velocidad de 8 m/s que se dirige hacia la izquierda. Luego del choque los cuerpos quedan pegados. Calcular:
(i) La velocidad con la que se mueven después del choque.
(ii) La cantidad de energía perdida en el choque.