Mod 2_11_Diseño de Miembros Solicitados a Corte

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ANALISIS Y DISEÑO EN
ACERO ESTRUCTURAL
SEGÚN AISC 360
MODULO II: 
COMPORTAMIENTO Y DISEÑO DE MIEMBROS DE ACERO ESTRUCTURAL SOMETIDO A 
DISTINTAS SOLICITACIONES SEGÚN ESPECIFICACIONES AISC 360
ING. SERGIO DAVID VALLE PEÑALVER
ANALISIS Y DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL SEGÚN AISC 360
ING. SERGIO DAVID VALLE PEÑALVER
Diseño de Miembros Sometidos 
a Corte.
ANALISIS Y DISEÑO EN ACERO ESTRUCTURAL SEGÚN AISC 360
ING. SERGIO DAVID VALLE PEÑALVER
Generalidades.
La s f u e r z a s d e c o r t e o c i z a l l a m i e n t o e s p r o d u c i d a p o r f u e r z a s q u e a c t ú a n
p a r a l e l a m e n t e a l p l a n o q u e l a r e s i s t e , p o r l o t a n t o , c u a n d o u n m i e m b r o e s c a r g a d o
t r a n s v e r s a l m e n t e , d i c h a s f u e r z a s t i e n d e n a d e s l i z a r l a s s e c c i o n e s a d ya c e n t e s d e l
m i e m b r o .
Sección
A
E.N.
E.N.
W
𝑽𝒖 𝑽𝒖
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝐋
W
ⅆ𝒙
a c
b d
a c
db
M M
φ
E.N.
E.N.
Sección 
Transversal:
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Fuerzas cortantes.
D e t e r m i n a c i ó n d e l a s t e n s i o n e s d e c o r t e h o r i z o n t a l :
a c
db
φ
E.N.
E.N.
φ
y
𝝆
Las tensiones son variable
a lo largo de la sección
transversal del miembro,
variando su magnitud y
sentido a medida que la
sección que se desea
evaluar se aleja del eje
neutro.
Recordando:
𝑭 = 𝝈. 𝑨
Plano longitudinal de
las fuerzas aplicadas. y
xz
𝝈𝒙. ⅆ𝑨
𝝉𝒙𝒚. ⅆ𝑨
𝝉𝒙𝒛. ⅆ𝑨
ⅆ𝑨y
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝒚𝟏
𝒄
𝑯𝟏 𝑯𝟐
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆx
ⅆx
Fuerza cortante
resistente
Sección (1) Sección (2)
𝒄
𝒚𝟏 𝒚
𝒃
𝒃ⅆx
𝒚
Sección (1)
Sección (2)
𝝈𝟐. ⅆ𝑨
𝝈𝟏. ⅆ𝑨
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝒚𝟏
𝒄
𝑯𝟏 𝑯𝟐
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆx
ⅆx
Fuerza cortante
resistente
Sección (1) Sección (2)
ⅆ𝑭 = 𝑯𝟐 −𝑯𝟏
El equilibrio de fuerzas internas necesariamente es:
ⅆ𝑭 = න
𝒚𝟏
𝒄𝑴𝟐
𝑰
. 𝒚. ⅆ𝑨 − න
𝒚𝟏
𝒄𝑴𝟏
𝑰
. 𝒚. ⅆ𝑨
ⅆ𝑭 =
𝑴𝟐 −𝑴𝟏
𝑰
න
𝒚𝟏
𝒄
𝒚. ⅆ𝑨
Donde 𝑯𝟐 y 𝑯𝟏 son fuerzas debidas a tensiones de
longitudinales de flexión, por lo tanto:
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝒚𝟏
𝒄
𝑯𝟏 𝑯𝟐
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆx
ⅆx
Fuerza cortante
resistente
Sección (1) Sección (2) 𝑴𝟐 −𝑴𝟏 definen el diferencial de momento en el tramo
de estudio ⅆx:
ⅆ𝑭 =
ⅆ𝑴
𝑰
න
𝒚𝟏
𝒄
𝒚. ⅆ𝑨
Como la fuerza cortante ⅆ𝑭 en este caso intentan
deslizar las distintas fibras a lo largo de la sección,
por definición podemos decir que las tensiones se
distribuyen en el plano paralelo a la acción de las
fuerzas, por lo tanto, dicha fuerza puede expresarse
como:
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆ𝒙
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝒚𝟏
𝒄
𝑯𝟏 𝑯𝟐
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆx
ⅆx
Fuerza cortante
resistente
Sección (1) Sección (2) De esta manera podemos reescribir la ecuación como:
𝝉. 𝒃. ⅆ𝒙 =
ⅆ𝑴
𝑰
න
𝒚𝟏
𝒄
𝒚. ⅆ𝑨
𝝉 =
ⅆ𝑴
𝑰. 𝒃. ⅆ𝒙
න
𝒚𝟏
𝒄
𝒚. ⅆ𝑨
Recordando:
𝑽 =
ⅆ𝑴
ⅆ𝒙
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Fuerzas cortantes.
De te rm i nac ión de la s ten s iones de co r te ho r i zon ta l :
𝒚𝟏
𝒄
𝑯𝟏 𝑯𝟐
ⅆ𝑭 = 𝝉. 𝒃. ⅆx
ⅆx
Fuerza cortante
resistente
Sección (1) Sección (2) Las tensiones debido al corte será:
𝝉 =
𝑽
𝑰. 𝒃
න
𝒚𝟏
𝒄
𝒚. ⅆ𝑨 Momento estático
de áreas
𝝉 =
𝑽
𝑰. 𝒃
𝑨′. ഥ𝒚
Momento estático
de áreas
𝝉 =
𝑽
𝑰. 𝒃
𝑸
Donde 𝑸 es una simple
representación del momento
estático de áreas.
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Fuerzas cortantes.
Re lac ión en t re e l co r tan te ho r i zon ta l y e l ve r t i ca l :
𝝉𝒉
ⅆ𝒚
𝒚
𝝉𝒗
𝒚
𝒙
𝑽 = න𝝉. ⅆ𝑨
𝒛
ⅆ𝒚
𝝉𝒉
𝝉𝒉
𝝉𝒗
𝝉𝒗
ⅆ𝒛ⅆ𝒙
ⅆ𝒚
ⅆ𝒙
𝝉𝒉
𝝉𝒉
𝝉𝒗𝝉𝒗
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Fuerzas cortantes.
Re lac ión en t re e l co r tan te ho r i zon ta l y e l ve r t i ca l :
ⅆ𝒚
ⅆ𝒙
𝝉𝒉. ⅆ𝒙. ⅆ𝒛
𝝉𝒗. ⅆ𝒚. ⅆ𝒛
𝑨
Si hacemos sumatoria de momentos en A:
𝝉𝒉. ⅆ𝒙. ⅆ𝒛 . ⅆ𝒚 − 𝝉𝒗. ⅆ𝒚. ⅆ𝒛 . ⅆ𝒙 = 𝟎
𝝉𝒉. ⅆ𝒙. ⅆ𝒛 . ⅆ𝒚 = 𝝉𝒗. ⅆ𝒚. ⅆ𝒛 . ⅆ𝒙
𝝉𝒉 = 𝝉𝒗
Se deduce que una tensión de corte que actúa en la cara
de un miembro va acompañada de otro numéricamente igual
en una cara perpendicular al anterior.
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Fuerzas cortantes.
Re l a c i ó n e n t r e e l c o r t a n t e h o r i z o n t a l y e l v e r t i c a l :
Hipótesis y limitaciones:
Esta condición aplica siempre y cuando las fuerzan normales a flexión a lo largo de las sucesivas bandas
verticales se distribuyan de la misma forma y con los mismos valores a lo ancho del miembro. Esto no es valido en
secciones donde su ancho es variable por ejemplo, secciones circulares o triangulares.
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Fuerzas cortantes.
F l u j o d e c o r t a n t e :
ⅆ 𝒉𝒘
𝒚
𝒇𝒗 =
𝑽
ⅆ. 𝒕𝒘
𝝉 =
𝑽.𝑸
𝑰. 𝒕𝒘
𝒃𝒇
𝒕𝒇
𝒕𝒘
𝑨𝒘
𝝉. 𝒃 =
𝑽
𝑰
𝑸 𝝉. 𝒃 = 𝒒𝒔𝒗
ⅆ
𝒇𝒗 =
𝑽
𝑨𝒘
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Fuerzas cortantes.
Te n s i o n e s d e c o r t e :
La c e d e n c i a d e l a l m a r e p r e s e n t a u n o d e l o s e s t a d o s l i m i t e s d e c o r t a n t e . To m a n d o
u n a t e n s i ó n c e d e n t e d e c o r t e i g u a l a l 6 0 % d e l a t e n s i ó n c e d e n t e d e l m a t e r i a l , 𝑭 𝒚 ,
l a f u e r z a c o r t a n t e n o m i n a l d e u n p e r f i l H d e a c e r o l a m i n a d o q u e c o r r e s p o n d e a l
e s t a d o l i m i t e d e c e d e n c i a , e s :
𝑽𝒏 = 𝑭𝒚𝒗. 𝑨𝒘 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘
𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. ⅆ. 𝒕𝒘
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Diseño por corte.
D i s p o s i c i o n e s g e n e r a l e s :
∅𝑣. 𝑉𝑛 Resistencia de diseño a corte.
∅𝑣 = 0.9 (𝐿𝑅𝐹𝐷)
La AISC 360 presenta 2 métodos para el calculo de las fuerza resistente de corte. El método el cual no considera
efectos de post-pandeo de un miembros (acción del campo de tracciones) y el método el cual incluye estos
efectos.
Para el método que no considera la acción del campo de tensiones (teoría explicada anteriormente):
∅𝑣 = 1.00 (𝐿𝑅𝐹𝐷)
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Diseño por corte.
Re s i s t e n c i a a l c o r t a n t e d e m i e m b r o s s i n a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s :
A p l i c a p a r a s e c c i o n e s c o n a l m a s d e u n o o d o b l e e j e d e s i m e t r í a y s e c c i o n e s t i p o
c a n a l s u j e t o s a c o r t e s e n e l p l a n o d e l a l m a .
La r e s i s t e n c i a n o m i n a l a l c o r t a n t e , 𝑉𝑛 , p a r a a l m a s r i g i d i z a d a s o n o r i g i d i z a d a s d e
a c u e r d o c o n e l e s t a d o l i m i t e d e c e d e n c i a y p a n d e o p o r c o r t a n t e , s e r á :
𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘. 𝑪𝒗𝟏
𝑨𝒘
ⅆ
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Diseño por corte.
Re s i s t e n c i a a l c o r t a n t e d
e m i e m b r o s s i n a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s :
E l c o e f i c i e n t e d e c o r t a n t e e n e l a l m a , 𝑪𝒗𝟏:
a) Para almas de miembros laminados de sección H con
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟐, 𝟐𝟒.
𝑬
𝑭𝒚
𝑪𝒗𝟏 = 𝟏
b) Para el resto de la secciones tipo H y canales:
i. Cuando
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
𝑪𝒗𝟏 = 𝟏
ii. Cuando 𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
<
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟏, 𝟑𝟕. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚 𝑪𝒗𝟏 =
𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
𝒉
𝒕𝒘
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Diseño por corte.
Re s i s t e n c i a a l c o r t a n t e d e m i e m b r o s s i n a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s :
E l c o e f i c i e n t e d e p a n d e o p o r c o r t a n t e e n e l a l m a , 𝑲𝒗:
i. Para almas sin rigidizadores transversales y con
𝒉
𝒕𝒘
< 𝟐𝟔𝟎: 𝒌𝒗 = 𝟓, 𝟑𝟒
ii. Para almas con rigidizadores transversales: 𝒌𝒗 = 𝟓 +
𝟓
ൗ𝒂 𝒉
𝟐
Nota: Excepto para secciones T donde 𝒌𝒗 = 𝟏, 𝟐
𝒌𝒗 = 𝟓, 𝟑𝟒 ൗ
𝒂
𝒉 > 𝟑, 𝟎
𝒂 = distancia libre entre rigidizadores transversales.
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Diseño por corte.
Re s i s t e n c i a a l c o r t a n t e d e p a n e l e s i n t e r n o s d e a l m a s c o n
𝒂
𝒉
≤ 𝟑 c o n s i d e r a n d o l a
a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s :
La r e s i s t e n c i a n o m i n a l a l c o r t a n t e , 𝑽𝒏, s e d e t e r m i n a r a d e l a s i g u i e n t e m a n e r a :
a) Cuando
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
: 𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘
b) Cuando
𝒉
𝒕𝒘
> 𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
1. Cuando
𝟐.𝑨𝒘
𝑨𝒇𝒄+𝑨𝒇𝒕
≤ 𝟐, 𝟓,
𝒉
𝒃𝒇𝒄
≤ 𝟔 y
𝒉
𝒃𝒇𝒕
≤ 𝟔
𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘. 𝑪𝒗𝟐 +
𝟏 − 𝑪𝒗𝟐
𝟏, 𝟏𝟓. 𝟏 +
𝒂
𝒉
𝟐
2. De lo contrario
𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘. 𝑪𝒗𝟐 +
𝟏 − 𝑪𝒗𝟐
𝟏, 𝟏𝟓.
𝒂
𝒉
+ 𝟏 +
𝒂
𝒉
𝟐
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Diseño por corte.
Re s i s t e n c i a a l c o r t a n t e d e p a n e l e s i n t e r n o s d e a l m a s c o n
𝒂
𝒉
≤ 𝟑 c o n s i d e r a n d o l a
a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s :
E l c o e f i c i e n t e d e c o r t a n t e e n e l a l m a , 𝑪𝒗𝟐:
a) Cuando
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
𝑪𝒗𝟐 = 𝟏
b) Cuando𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
<
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟏, 𝟑𝟕. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚 𝑪𝒗𝟐 =
𝟏, 𝟏. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
𝒉
𝒕𝒘
c) Cuando𝟏, 𝟑𝟕. 𝒌𝒗.
𝑬
𝑭𝒚
<
𝒉
𝒕𝒘
𝑪𝒗𝟐 =
𝟏, 𝟓𝟏. 𝒌𝒗. 𝑬
𝒉
𝒕𝒘
𝟐
. 𝑭𝒚
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Diseño por corte.
R i g i d i z a d o r e s t r a n s v e r s a l e s :
N o s e r e q u i e r e r i g i d i z a d o r e s t r a n s v e r s a l e s c u a n d o
𝒉
𝒕𝒘
≤ 𝟐, 𝟒𝟔.
𝑬
𝑭𝒚
o c u a n d o l a
r e s i s t e n c i a d i s p o n i b l e a l c o r t a n t e p a r a 𝒌𝒗 = 𝟓, 𝟑𝟒 s e a m a yo r q u e l a r e s i s t e n c i a
r e q u e r i d a d e c o r t e .
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Diseño por corte.
R i g i d i z a d o r e s t r a n s v e r s a l e s :
R e q u e r i m i e n t o s d e r i g i d e z d e l o s r i g i d i z a d o r e s :
•
𝒃
𝒕 𝒔 𝒕
≤ 𝟎 , 𝟓 𝟔
𝑬
𝑭 𝒚 𝒔 𝒕
• 𝑰 𝒔 𝒕 ≥ 𝑰 𝒔 𝒕 𝟐 + 𝑰 𝒔 𝒕 𝟏 − 𝑰 𝒔 𝒕 𝟐 𝝆 𝒘
D o n d e :
𝑰 𝒔 𝒕 𝟏 =
𝒉 𝟒 . 𝝆 𝒔 𝒕
𝟏 , 𝟑
𝟒𝟎
.
𝑭 𝒚𝒘
𝑬
𝟏 , 𝟓
𝑰 𝒔 𝒕 𝟐 =
𝟐 , 𝟓
ൗ𝒂 𝒉
𝟐 − 𝟐 . 𝒃 𝒑 . 𝒕𝒘
𝟑 ≥ 𝟎 , 𝟓 . 𝒃 𝒑 . 𝒕𝒘
𝟑
Inercia mínima requerida por el rigidizador para 
desarrollar la resistencia completa en post-pandeo 
en el panel rigidizado del alma, 𝑽𝒓 = 𝑽𝒄𝟏.
Inercia mínima requerida por el rigidizador para 
desarrollar la resistencia por pandeo del alma, 𝑽𝒓 = 𝑽𝒄𝟐.
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ING. SERGIO DAVID VALLE PEÑALVER
Diseño por corte.
R i g i d i z a d o r e s t r a n s v e r s a l e s :
D o n d e :
• 𝑽𝒓 = r e s i s t e n c i a r e q u e r i d a p o r c o r t e .
• 𝑽𝒄𝟏 = r e s i s t e n c i a d i s p o n i b l e p o r c o r t e c a l c u l a d a m e d i a n t e l a c o n s i d e r a c i ó n o n o d e l a
a c c i ó n d e l c a m p o d e t r a c c i o n e s .
• 𝑽𝒄𝟐 = r e s i s t e n c i a d i s p o n i b l e p o r c o r t e c a l c u l a d a c o m o 𝑽𝒏 = 𝟎, 𝟔. 𝑭𝒚. 𝑨𝒘. 𝑪𝒗𝟐.
• 𝒃 𝒑 = l a m e n o r d i m e n s i ó n e n t r e a y h .
•
𝒃
𝒕 𝒔 𝒕
= r e l a c i ó n a n c h o - e s p e s o r d e l r i g i d i z a d o r .
• 𝝆 𝒔 𝒕 = e l m a y o r e n t r e
𝑭 𝒚 𝒘
𝑭 𝒚 𝒔 𝒕
y 1 .
• 𝝆 𝒘 = m á x i m a r e l a c i ó n d e c o r t a n t e ,
𝑽𝒓−𝑽𝒄𝟐
𝑽𝒄𝟏−𝑽𝒄𝟐
≥ 𝟎 , d e n t r o d e l p a n e l d e l a l m a a c a d a l a d o d e l
r i g i d i z a d o r t r a n s v e r s a l .