NÚMEROS DECIMALES EJERCICIOS RESUELTOS

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IES SIERRA DE GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
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NÚMEROS DECIMALES
EJERCICIOS RESUELTOS
Expresión decimal de una fracción
 1.- Dadas las siguientes fracciones:
 · Determina si son fracciones decimales o fracciones no decimales.
 · Calcula sus números decimales correspondientes.
 · Determina si los números decimales son exactos, periódicos puros o periódicos mixtos.
 a)
18
30
 
18
30
= 2 · 3· 3
2 · 3· 5
⇒ 18
30
, fracción decimal
 Número decimal exacto o finito
 180 30 
 00 0,6
 
 
18
30
=0,6 Número decimal exacto o finito
 b)
12
9
 
12
9
=2·2 ·3
3 ·3
⇒ 12
9
, fracción no decimal
 Número decimal periódico puro 
 12 9
 30 1,333…
 30
 30
 30…
 
12
9
=1,333333=1, 3 Númerodecimal periódico puro
 
 c)
21
45
 
21
45
= 3· 7
3· 3· 5
⇒ 21
45
, fracciónno decimal
 Número decimal periódico mixto
 210 45
 300 0,4666…
 300
 300
 300…
 
21
45
=0,4666666=0,4 6 Número decimal periódicomixto 
1
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 d)
12
25
 
12
25
= 2 · 2· 3
5 · 5
⇒ 12
25
, fracción decimal
 Número decimal exacto o finito
 120 25
 200 0,48
 00
 
 
12
25
=0,48 Númerodecimal exacto o finito
 e)
29
22
 
29
22
= 29
2 ·11
⇒ 29
22
, fracción no decimal
 Número decimal periódico mixto
 29 22
 070 1,31818…
 040
 180
 040
 180
 040…
 
29
22
=1,3181818=1,318 Número decimal periódico mixto
 f)
50
55
 
50
55
= 2· 5 ·5
5 ·11
⇒ 50
55
, fracción no decimal
 Número decimal periódico puro
 500 55
 0500 0,9090909…
 0500
 0500… 
 
50
55
=0,909090...=0,90 Número decimal periódico puro
2
 g)
21
150
 
21
150
= 3 · 7
2· 3 · 5· 5
⇒ 21
150
, fracción decimal
 Número decimal exacto o finito
 210 150
 0600 0,14
 000
 
21
150
=0,14 Númerodecimal exacto o finito
 h)
5
15
 
5
15
= 5
3·5
⇒ 5
15
, fracción no decimal
 Número decimal periódico puro
 50 15
 050 0,333…
 050
 050…
 
5
15
=0,333333=0, 3 Número decimal periódico puro
 i)
65
60
 
65
60
= 5 · 13
2· 2 · 3 ·5
⇒ 65
60
, fracción no decimal
 Número decimal periódico mixto
 65 60
 0500 1,08333…
 200
 200
 200…
 
65
60
=1,08333333=1,08 3 Número decimal periódico mixto
 
3
 j)
10
32
 
10
32
= 2· 5
2 · 2· 2 · 2 · 2
⇒ 10
32
, fracción decimal
 Númerio decimal exacto o finito
 100 32
 040 0,3125
 080
 160
 00
 
10
32
=0,3125 Número decimal exacto o finito
 k)
11
12
 
11
12
= 11
2·2 ·3
⇒ 11
12
, fracción no decimal
 Número decimal periódico mixto
 110 12
 020 0,91666…
 080
 080
 080
 080…
 
11
12
=0,91666666=0,91 6 Número decimal periódico mixto
 l)
14
49
 
14
49
=2 ·7
7 ·7
⇒ 14
69
, fracción no decimal
 Número decimal periódico puro
 140 49
 420 0,285714 285714…
 280
 350
 070
 210
 140
 420 
 280
 350
 070
 210
 140…
 
14
49
=0,2851428514=0,285414 Número decimal periódico puro
4
 m)
102
36
 
102
36
= 2·3 ·17
2·2 ·3· 3
⇒ 102
36
, fracción no decimal
 Número decimal periódico mixto
 102 36
 300 2,8333…
 120
 120
 120…
 
102
36
=2,8333333=2,8 3 Númerodecimal periódico mixto
 n)
28
18
 
28
18
=2 ·2 ·7
2 ·3· 3
⇒ 28
18
, fracción no decimal
 Número decimal periódico puro
 28 18
 100 1,555...
 100
 100
 100...
 
28
18
=1,555555=1, 5 Número decimal periódico puro
 2.- Expresa en forma abreviada y nombra cada número decimal:
 a) 5,434915 Número decimal exacto o finito
 b) 7,333333=7, 3 Número decimal periódico puro
 c) 0,0264141=0,02641 Número decimal periódico mixto
 d) 5,232323=5,23 Número decimal periódico puro
 e) 0,721464646=0,72146 Número decimal periódicomixto
 
 f) 3,56888888=3,56 8 Número decimal periódicomixto
 g) 5,246246=5,246Número decimal periódico puro5
 h) 0,444444=0, 4 Número decimal periódico puro 
 i) 7,31252525=7,3125 Número decimal periódico mixto 
 
 j) 6,242424=6,24 Número decimal periódico puro
 k) 0,0033 Número decimal exacto o finito 
 l) 3,18202020=3,1820 Número decimal periódico mixto 
 m) 4,675675=4,675Número decimal periódico puro
 n) 0,025431431=0,025431Número decimal periódico mixto 
 3.- Desarrolla y nombra cada número decimal:
 a) 3, 6=3,666666 Número decimal periódico puro
 b) 6,78=6,787878 Número decimal periódico puro 
 c) 12,98=12,989898 Número decimal periódico puro 
 d) 9,876=9,8767676 Número decimal periódico mixto
 e) 0,0021=0,00212121 Número decimal periódico mixto 
 f) 1,2134=1,2134134 Número decimal periódico mixto
Fracción generatriz de un número decimal
 4.- Calcula la fracción generatriz de los números decimales:
 a) 3,002 
 3,002=
3.002
1.000
=1.501
500
 
 b) 9,27
 1
 
f =9,27
100 f =927,27
→
100 f =927,27
− f = 9,27
99 f =918
→ f =
918
99
=102
11
 2
 9, 2̂7=
927−9
99
=918
99
=102
11
6
 c) 0,463
 1
 
f =0,463
10 f =4,63
1.000 f =463,63
→
1.000 f =463,63
− 10 f = 4,63
990 f =459
→ f =
459
990
= 51
100
 2
 0,4 6̂3=
463−4
990
=459
990
= 51
110
 d) 0,0054
 0,0054=
54
10.000
= 27
5.000
 e) 12,123
 1
 
f =12,123
1.000 f =12.123,123
→
1.000 f =12.123,123
− f = 12,123
999 f =12.111
→ f =
12.111
999
=4.037
333
 2
 12, 1̂23=
12.123−12
999
=12.111
999
=4.037
333
 f) 3,15 1
 1
 
f =3,15 1
100 f =315, 1
1.000 f =3.151, 1
→
1.000 f =3.151, 1
− 100 f = 315, 1
900 f =2.836
→ f =
2.836
900
=709
225
 2
 3,15 1=
3.151−315
900
=2.836
900
= 709
225
 g) 32,9
 32,9=
329
10
7
 h) 0,1234
 1
 
f =0,1234
10.000 f =1.234,1234
→
10.000 f =1.234,1234
− f = 0,1234
9.999 f =1.234
→ f =
1.234
9.999
 2
 0,1̂234=
1−234−0
9.999
=1.234
9.999
 i) 0,3778
 1
 
f =0,3778
100 f =37,78
10.000 f =3.778,78
→
10.000 f =3.778,78
− 100 f = 37,78
9.900 f =3.741
→ f =
3.741
9.900
=1.247
3.300
 2
 0,377̂8=
3.778−37
9.900
=3.741
9.900
=1.247
3.300
 j) 10,008
 10,008=
10.008
1.000
=1.251
125
 k) 0, 8
 1
 
f =0, 8
10 f =8, 8
→
10 f =8, 8
− f =0, 8
9 f =8
→ f =
8
9
 2
 0,8̂=
8−0
9
=8
9
 l) 4,567
 1
 
f =4,567
10 f =45,67
1.000 f =4.567,67
→
1.000 f =4.567,67
− 10 f = 45,67
990 f =4.522
→ f =
4.522
990
= 2.261
495
 2
 4,5 6̂7=
4.567−45
990
=4.522
990
=2.261
495
8
 5.- Calcula la fracción generatriz de los números decimales:
 a) 0,77
 0,77=
77
100
 b) 0,111
 0,111…=0, 1̂=
1−0
9
=1
9
 c) 0,044
 0,044…=0,0 4̂=
4−0
90
= 4
90
= 2
45
 d) 21,005
 21,005=
21.005
1.000
= 4.201
200
 e) 3,121212
 3,121212…=3,1̂2=
312−3
99
=309
99
=103
33
 f) 2,075323232
 2,075323232…=2,0753̂2=
207.532−2.075
99.000
=205.457
99.000
 g) 2,5
 2,5=
25
10
=5
2
 h) 0,25
 0,25…=0,2 5̂=
25−2
90
= 23
90
 i) 3,303131313
 3,303131313…=3,30 3̂1=
33.031−330
9.900
=32.701
9.900
 j) 0,66 0,66=
66
100
=33
50
9
 k) 1,3333
 1,3333…=1, 3̂=
13−1
9
=12
9
=4
3
 l) 2,00222
 2,00222…=2,00 2̂=
2.002−200
900
=1.802
900
= 901
450
 m) 1,18
 1,18=
118
100
=59
50
 n) 0,030303
 0,030303…=0, 0̂3=
3−0
99
= 3
99
= 1
33
 ñ) 4,01555
 4,01555…=4,015̂=
4.015−401
900
=3.614
900
=1.807
450
Números decimales con la parte periódica formada exclusivamente por nueves
 6.- Transforma los números decimales, con la parte periódica formada exclusivamente por nueves,
 en números enteros o números decimales exactos, según corresponda.
 a) 1,999999
 1,999999…=1, 9̂=2
 b) 12, 9
 12, 9̂=13
 c) 4,999999
 4,999999…=4,9̂=5
 d) 1,2 9
 1,2 9̂=1,3
 e) 6,7999999
 6,7999999…=6,7 9̂=6,8
10
 f) 3,24 9
 3,24 9̂=3,25
 g) 8,2999999
 8,2999999…=3,2 9̂=8,3
 h) 2,67 9
 2,67 9̂=2,68
 i) 24,24999999
 24,24999999…=24,249̂=24,25
 j) 45, 9
 45, 9̂=46
 k) 9,999999
 9,999999…=9, 9̂=10
 l) 9,8 9
 9,89̂=9,9
Operaciones con números decimales periódicos
 7.- Calcula:
 a) 0,46, 58, 6
 1
 
0,4+6, 5̂+8, 6̂= 4
10
+65−6
9
+86−8
9
= 4
10
+59
9
+78
9
= 4
10
+137
9
=36
9
90
+1.370
10
90
=1.406
90
=
= 703
45
=15,6 2̂
 
 2
 
0,4
6,555555…
+ 8,666666…
15,622221…=15,62̂
11
 b) 4,8−1, 3
 1
 4,8−1, 3̂= 48
10
−13−1
9
=48
10
−12
9
= 432
9
90
−120
10
90
= 432−120
90
=312
90
=52
15
=3,4 6̂
 2
 
4,8
−1,333333…
3,466667…=3,4 6̂
 c) 2, 3 ·1,5
 2, 3̂ ·1,5=
23−2
9
·
15
10
=21
9
·
15
10
=315
90
=7
2
=3,5
 d) 2,51: 2
 2,5̂1 :2=
251−2
99
: 2= 249
99
:2=249
198
=83
66
=1,2 5̂7
 e) 0,4 61, 31,3 2
 1
 
0,4 6̂+1, 3̂+1,3 2̂=46−4
90
+13−1
9
+132−13
90
=42
90
+12
9
+119
90
=42
1
90
+120
10
90
+119
1
90
=
= 42+120+119
90
=281
90
=3,1 2̂
 2
 
0,466666…
1,333333…
+1,322222…
3,122221…=3,1 2̂
 f) 2, 4−0,4 6
 1
 2, 4̂−0,4 6̂=24−2
9
− 46−4
90
=220
10
90
−42
1
90
=220−42
90
=178
90
=89
45
=1,9 7̂
 2
 
2,444444…
−0,466666…
1,977778…=1,9 7̂
12
 g) 1,6 ·0,12
 1,6 · 0, 1̂2=
16
10
·
12−0
99
=16
10
·
12
99
=192
990
= 32
165
=0,1 9̂3
 h) 0,28 :20, 2
 0,28: 20, 2̂=
28
100
:
202−20
9
= 28
100
:
182
9
= 252
18.200
= 9
650
=0,013̂84615
 i) 0,30, 80,9 6
 1
 
0,3+0, 8̂+0,9 6̂= 3
10
+8−0
9
+96−9
90
= 3
10
+8
9
+87
90
=27
9
90
+80
10
90
+87
1
90
= 27+80+87
90
=
= 194
90
= 97
45
=2,1 5̂
 2
 
0,3
0,888888…
+0,966666…
2,155554…=2,1 5̂
 j) 25,67−12,34
 1
 25, 6̂7−12, 3̂4=
2.567−25
99
−1.234−12
99
= 2.542
99
−1.222
99
=1.320
99
= 40
3
=13, 3̂
 2
 
25,676767…
−12,343434…
13,333333…=13, 3̂
 k) 1, 2 ·0,75
 1, 2̂ · 0,75=
12−1
9
·
75
100
=11
9
·
75
100
=825
900
=11
12
=0,916̂
 l) 4,0 8 :3
 4,0 8̂ :3=
408−40
90
:3=368
90
:3=368
270
=184
135
=1,3 6̂29
13
Aproximaciones de un número decimal
 8.- Realiza, a los siguientes números, las aproximaciones que se indican:
 a) 2,32 → Aproximación por defecto con error menor que una décima.
 2, 3
d
2→2,3
 b) 1, 1 → Aproximación por exceso con error menor que una milésima.
 1, 1̂=1,111
m
111…→1,112
 c) 0,4141 → Aproximación por defecto con error menor que una centésima.
 0,41
c
41→0,41
 d) 1, 2 → Aproximación por exceso con error menor que una diezmilésima.
 1, 2̂=1,222 2
dm
22…→1,2223
 e) 1,725 → Aproximaciónpor defecto con error menor que una décima.
 1, 7
d
25→1,7
 f) 0,91 → Aproximación por exceso con error mayor que una cienmilésima.
 0,9̂1=0,9191 9
cm
1…→0,91920
 g) 2, 7 → Aproximación por defecto con error menor que una milésima.
 2, 7̂=2,777
m
777…→2,777
 h) 1,08 → Aproximación por exceso con error menor que una décima.
 1, 0
d
8 →1,1
 i) 1,0 4 → Aproximación por defecto con tres cifras decimales.
 1,0 4̂=1,04 4
m
444→1,044
 j) 1,0 4 → Aproximación por exceso con tres cifras decimales.
 1,0 4̂=1,04 4
m
444→1,045
14
 k)
7
15
→ Aproximación por defecto con dos cifras decimales.
 
7
15
=0,46
c
6666…→0,46
 l)
7
15
→ Aproximación por exceso con dos cifras decimales.
 
7
15
=0,46
c
6666…→0,47
 9.- Dados los siguientes números; realiza aproximaciones, por truncamiento y por redondeo, a las
 milésimas. 
 a) 43,2464
 43,246
m
4 →43,246→Truncamiento
 43,246
m
4 →43,246→Redondeo
 b) 3,7768
 3,776
m
8→3,776 →Truncamiento
 3,776
m
8→3,777→Redondeo
 c) 3, 8
 3,8̂=3,888
m
888…→3,888→Truncamiento
 3,8̂=3,888
m
888…→3,889 →Redondeo
 d) 15,21 6 
 15,21 6̂=15,216
m
66…→15,216→Truncamiento
 15,21 6̂=15,216
m
66…→15,217→Redondeo
 e) 1,374 
 1,3 7̂4=1,37 4
m
7474…→1,374→Truncamiento
 1,3 7̂4=1,37 4
m
7474…→1,375→Redondeo
15
 f) 56,42 
 56, 4̂2=56,424
m
242…→56,424→Truncamiento
 56, 4̂2=56,424
m
242…→56,424→Redondeo
10.- Dados los siguientes números; realiza aproximaciones, por truncamiento y por redondeo, a las
 unidades, a las centésimas y a las diezmilésimas.
 a) 7,23581 
 7
U
,2 3
c
5 8
dm
1
 Truncamiento →7
U
7,23
c
7,235 8
dm
 Redondeo→7
U
7,24
c
7,235 8
dm
 b) 12,85592
 12
U
,85
c
5 9
dm
2
 Truncamiento →1 2
U
12,8 5
c
12,855 9
dm
 Redondeo→1 3
U
12,86
c
12,855 9
dm
 c) 7, 7
 7, 7=7
U
,7 7
c
7 7
dm
77
 Truncamiento →7
U
7,77
c
7,777 7
dm
 Redondeo→8
U
7,7 8
c
7,777 8
dm
 d) 3,856
 3,856=3
U
,8 5
c
6 5
dm
656
 Truncamiento →3
U
3,85
c
3,856 5
dm
 Redondeo→4
U
3,8 6
c
3,856 6
dm
16
Errores en las medidas
11.- Calcula el error absoluto y el error relativo cometidos al tomar 2,3 como valor aproximado de 
 2, 3̂ .
 ε=∣M−M n∣=∣2, 3̂−2,3∣=∣23−29 − 2310∣=∣219 −2310∣=∣210
10
90
−207
9
90 ∣=∣210−20790 ∣=∣ 390∣= 130
 E= ε
M
=
1
30
2, 3̂
=
1
30
21
9
= 1 · 9
30 · 21
= 9
630
= 1
70
12.- Al medir una cuerda de 15,680 m, se produce un error relativo de 0,05. ¿Qué error absoluto se
 ha cometido?
 
M=15,680 m
E=0,05
 E=
ε
M
⇒ε=E · M=0,05 ·15,680 m=0,784m
13.- Halla el error absoluto cometido en cada aproximación: 
 a) Valor real → 22/7
 Valor aproximado → 3,1
 ε=∣M−M n∣=∣227 −3,1∣=∣227 −3110∣=∣220
10
70
− 217
7
70 ∣=∣220−21770 ∣=∣ 370∣= 370
 b) Valor real → 22/7
 Valor aproximado → 3,14
 ε=∣M−M n∣=∣227 −3,14∣=∣227 −314100∣=∣2.200
100
700
−2.198
7
700 ∣=∣2.200−2.198700 ∣=∣ 2700∣= 1350
 c) Valor real → 5/6
 Valor aproximado → 0,8
 ε=∣M−M n∣=∣56−0,8∣=∣56− 810∣=∣25
5
30
−24
3
30∣=∣25−2430 ∣=∣ 130∣= 130
 d) Valor real → 5/6
 Valor aproximado → 0,84
 ε=∣M−M n∣=∣56−0,84∣=∣56− 84100∣=∣250
50
300
−252
3
300∣=∣250−252300 ∣=∣- 2300∣= 1150
17
14.- Aproximando el número 3,68, a las décimas, por defecto y por exceso. ¿En cuál de las dos
 aproximaciones es menor el error absoluto? ¿Cuál es la que corresponde al redondeo?
 Aproximación, a las décimas, por defecto → 3,6
 ε=∣M−M n∣=∣3,68−3,6∣=∣0,08∣=0,08
 Aproximación, a las décimas, por exceso → 3,7→Redondeo
 ε=∣M−M n∣=∣3,68−3,7∣=∣−0,02∣=0,02
15.- De las siguientes medidas, determina la más exacta explicando por qué:
 0,15 m 1,103 m 0,10 cm
 0,15 m 0,15±0,01 m⇒E1=
0,01 m
0,15 m
=0,07
 
 1,103 m1,103±0,001 m⇒ E2=
0,001 m
1,103 m
=0,0009 
 0,10 cm0,10±0,01 cm⇒ E3=
0,01 cm
0,10 cm
=0,10
 0,0009<0,07<0,10⇒ La segunda medida es la más precisa
Resolución de problemas
16.- Escribe la fracción que genera un número decimal cuya parte entera es nula, el anteperiodo son
 dos ceros y el periodo es 15.
 0,00 1̂5=
15−0
9.900
= 15
9.900
= 1
660
17.- Expresa con fracciones la diferencia que hay entre 1,7... y 1,7.
 1,7…−1,7=1, 7̂−1,7=17−1
9
−17
10
=16
9
−17
10
=160
10
90
−153
9
90
=160−153
90
= 7
90
18.- Haz la división 7,2 : 11 y expresa el resultado como una fracción.
 7,2:11=0,6545454…=0,6 5̂4=
654−6
990
= 648
990
= 36
55
19.- Una docena de huevo cuesta 2,80 €.
 a) ¿Cuánto cuesta un huevo?
 2,80 € :12=0,23€ un huevo
18
 b) Multiplica el precio de un huevo por 12, para saber lo que costaría una docena a ese precio.
 ¿Qué ocurre? 
 0,23€ ·12=2,76 €<2,80 €
 c) Si el precio de la docena sube 0,03 €. ¿Cuánto cuesta un huevo?
 Multiplica el precio de un huevo por 12, para saber lo que costaría una docena a ese precio.
 ¿Qué ocurre?
 2,80 € +0,03 €=2,83€ la docena
 2,83€ :12=0,24 € un huevo
 0,24 € · 12=2,88 €<2,83 €
20.- Compara la precisión de estas dos balanzas:
 · Balanza A: 
 Medida exacta → M=12 g Medida experimental → M n=11,95 g 
 · Balanza B: 
 Medida exacta → M=25 g Medida experimental → M n=25,05 g
 εA=∣M−M n∣=∣12−11,95∣=∣0,05∣=0,05
 
 EA=
εA
M
=0,05
12
= 5
1.200
= 1
240
 εB=∣M−M n∣=∣25−25,05∣=∣−0,05∣=0,05
 
 EB=
εB
M
=0,05
25
= 5
2.500
= 1
500
 EA<E B⇒Balanza A más precisa
21.- Queremos pintar una pared de 340 cm de alto por 615 cm de largo. Cada kg de pintura cubre
 1,70 m2 y cuesta 8,20 €. ¿Cuánto nos costará pintar la pared? 
 340 cm :100=3,40 m
 615 cm :100=6,15 m
 A=6,15 m·3,40 m=20,91 m2
 
20,91 m2
1,70 m2/kg
=12,3 kg de pintura
 12,3 kg · 8,20 € / kg=100,86 € costará pintar la pared
19
22.- Una botella de 1,5 l está llena de agua. Se han consumido 330 ml. ¿Qué cantidad de agua queda
 en la botella?
 1,5 l−330 ml=(1,5 ·1.000) ml−330 ml=1.500 ml−330 ml=1.170 ml quedan
23.- El espesor de una moneda de 2 € mide 2,2 mm. ¿Cuántas monedas están apiladas si la altura del
 montón mide 2,2 cm?
 
2,2 cm
2,2 mm /moneda
=
(2,2 ·10) mm
2,2 mm /moneda
= 22 mm
2,2 mm /moneda
=10 monedas 
 
24.- La barra de una cortina mide 1,83 m de longitud y se quieren colocar 5 anillas a la misma
 distancia una de otra. ¿Cuál es la distancia aproximada entre una y otra dada con un error 
 menor que 1 mm?
1,830 m
 5 anillas⇒6 trozos de barra
 1,830 m :6=0,305 m de distancia
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