1 Tema 1 Consolidacion

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CIMENTACIONES
1. Compresibilidad de Suelos.
Teoría de la Consolidación
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Recordatorio
reajuste de las partículas y mayor compacidadVariaciones en la tensión efectiva
Tensión total=tensión efectiva + presión de poros
Círculo de rotura de Mohr-Coulomb
Ref. Mitchell Fundamentals of soil behavior. Willey (1996)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Relaciones tensión-deformación (recordatorio)
Necesario para saber en función de las tensiones aplicadas las deformaciones sufridas y saber si 
son admisibles.
Recurrimos a las fórmulas de la teoría de la elasticidad.
El módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson son magnitudes que describen
aproximadamente el comportamiento de un suelo para una combinación particular de esfuerzos.
Las curvas reales esfuerzo-deformación no son lineales, pero nosotros las asemejaremos a 
tramos rectos
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Proceso de Consolidación
Proceso que se produce en suelos y consiste en la reducción del volumen total del suelo por la 
colocación de una carga o el drenaje del terreno
En suelos saturados incremento de presión de poros
El exceso de presión intersticial se disipa a una velocidad 
controlada por la permeabilidad del suelo (K). El esfuerzo 
efectivo va incrementándose a medida que fluye el agua.
Consecuencias de la Consolidación
� Incremento de esfuerzo efectivo
� Reducción de volumen de huecos
� Reducción del volumen total
� Asentamientos del terreno
� Asentamientos de la estructura
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Suelos arenosos
¿Qué pasa? Alta permeabilidad Asientos rápidos
Generalmente al finalizar la 
construcción ya se han 
producido todos
Suelos arcillosos
¿Qué pasa? Baja permeabilidad Asientos lentos
La estructura sigue asentándose 
durante años después de la 
finalización de la construcción
Métodos o teoría de Elasticidad
Teoría de Terzaghi:
Asentamientos totales
Velocidad de asientos
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Velocidad de asientos
Arenas
Seco
No saturado
Saturado
El tiempo en el que se desarrollan 
los asientos depende de: � Carga externa
� Conductividad hidráulica (k)
Asentamiento instantáneo
K alta: Asentamiento instantáneo
Arcillas
Seco
No saturado
Saturado
Asentamiento instantáneo
K baja: Asentamiento diferido en el 
tiempo: Consolidación
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Objeto de estudio
Nos centraremos en el estudio de terrenos blandos (generalmente suelos cohesivos, arcillas o
limos arcillosos), bajo cargas estáticas y continuas con presencia de agua ya que la carga es
absorbida en un primer instante por las partículas minerales y el agua pero la presión intersticial
se va disipando a medida que el agua se mueve y es expulsada del suelo. Todo ello lleva a
variaciones del volumen en función del tiempo.
sobrepresiones positivas Reajuste de partículas y Consolidación
Presiones de poros negativas Disminución del volumen de suelo por Succión
(suelos semisaturados)
Estos estratos los consideraremos confinados ya que la adherencia y fricción en los bordes 
impiden la expansión lateral. Los estudios y ensayos se realizarán por lo tanto en muestras 
lateralmente confinadas.
Nota: En el estudio básico de la consolidación nos centraremos en arcillas no sensitivas 
normalmente consolidadas
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Historia de tensiones (I)
Las Curvas índice de poros e – log σ para estudiar el comportamiento esfuerzo-
deformación se expresan en escala logarítmica para:
Ref.: Larson et al (1980)
� Mostrar el comportamiento para una amplia gama de 
presiones
�Las curvas se vuelven generalmente más o menos rectas 
para presiones grandes (facilidad de estudio en arcillas)
La tensión de preconsolidación (σ’c) es la máxima
tensión a la que se ha sometido un suelo a lo largo de su
historia geológica.
� Si un suelo se somete a una carga exterior < (σ’c) se
deforma por la rama secundaria de compresión.
� Si un suelo se somete a una carga exterior > (σ’c) se
deforma por la rama virgen de compresión
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Historia de tensiones (II)
Si suponemos un suelo arcilloso sedimentado en el que se han depositado sucesivas capas el
índice de poros varía hasta un estado inicial “de equilibrio” e0.
Ref.: El Terreno. Matilde González (2001)
Si en “O” se añade una carga (se construye un edificio o 
estructura) se producirá un ∆σ’ instantáneo que produce:
� Una disminución instantánea del índice de poros e1
(rama o-a)
� Si perdura la carga se producirá una disminución de e 
hasta e2 (rama a-b)
Si se quita la carga hasta σ0 producirá un incremento de e 
hasta e3 por la rama de descarga b-c
Si se vuelve a aplicar un ∆σ’ se recuperará el índice de 
poros e2 y a partir de ahí disminuirá e por una nueva 
curva de compresión virgen.
Por lo tanto añadir una carga y dejarla actuar un tiempo 
equivale a un aumento de la edad geológica del 
yacimiento (y por lo tanto un e inferior)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Suelos Normalmente Consolidados y Sobreconsolidados
Suelos normalmente consolidados:
Yacimientos en los que sólo ha actuado la carga de consolidación en su historia geostáltica. Es la 
máxima carga que ha soportado el yacimiento
Suelos Sobreconsolidados (o Preconsolidados):
Yacimientos sometidos a uno o varios ciclos de descarga. La carga atual no es la máxima que ha 
actuado sobre ellos.
Grado de Sobreconsolidación OCR (Over consolidation Ratio): Nos informa de la relación 
entre la tensión de preconsolidación (la máxima que ha actuado) y la actual
OCR = 1 :SUELO NORMALMENTE CONSOLIDADO
OCR > 1 :SUELO SOBRECONSOLIDADO
Sensitividad de las arcillas: Efecto del amasado sobre la consistencia de las arcillas
w << wL : sensibilidad muy baja
W >> wL : sensibilidad alta
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Condiciones no drenadas (suelos saturados y aplicación de la carga instantánea)
La carga se aplica de forma instantánea, lo que 
no permite que se disipe la presión de poros.
La deformación se produce a volumen constante
εv=0 3(1-2ν)=0 ν=0,5
Condiciones drenadas (aplicación de la carga a largo plazo) (I)
1: típico de arcillas blandas (normalmente 
consolidadas) =comportamiento similar al de 
arenas sueltas. Contractancia (la “e” disminuye)
3: típico de arcillas compactas 
(sobreconsolidadas) = comportamiento similar al 
de arenas densas. Dilatancia
La dilatancia es el fenómeno por el cuál el 
suelo aumenta de volumen al ser sometido a 
estados tensionales de corte. 
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Condiciones drenadas (II)
La resistencia pico es la máxima resistencia al corte que posee el material que no ha fallado 
previamente.
Las arcillas normalmente consolidadas no poseen cohesión efectiva (c’=0)
Para las arcillas sobreconsolidadas si que consideraremos cohesión efectiva (c’)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Diferentes tipos de deformaciones (I)
Respecto a su recuperación en descarga:
�Deformaciones recuperables o elásticas (al descargar se recuperan las deformaciones).
�Deformaciones irrecuperables o plásticas (al descargar no se recuperan las deformaciones). En 
un suelo corresponden a un reordenamiento de las partículas
Respecto a su evolución en el tiempo:
�Deformaciones instantáneas en el tiempo (se producen instantáneamente tras la carga
correspondiente). La mayor parte de ellas es recuperable.
�Deformaciones diferidas en el tiempo (se extienden en el tiempo tras la aplicación de la carga 
correspondiente). Habitualmente las deformaciones irrecuperables son mayores que las 
recuperables. Principalmente en función de la permeabilidad
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Diferentes tipos de deformaciones (II)
Respecto a su evolución con σ’:
�Deformaciones instantáneas según σ' (por variaciones en σ'). 
Corresponden a la consolidación primaria y cumplen con el 
principio de las tensiones efectivas de Terzaghi. 
Habitualmente estas deformaciones son en mayor proporción 
recuperables que irrecuperables.
�Deformaciones diferidas según σ' (la deformación diferida en 
el tiempo y al cambio de σ'). Estas deformaciones 
correspondena la consolidación secundaria y no cumplen con 
el principio de Terzaghi . La mayor parte de las deformaciones 
son irrecuperables. Puede ser significativa especialmente en 
suelos arcillosos muy finos y plásticos y en suelos orgánicos. 
Es muy pequeña en suelos limosos e inexistente en suelos de 
grano grueso (arenas y gravas).
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Deformación-log t
Ref.: Frontier in Geothecnical Engineering (2005)
Stage I: 
Compresión inicial
Deformación instantánea con la aplicación de 
la carga a volumen constante (condiciones no 
drenadas)
Asiento “inicial”, “instantáneo” o “elástico”
Stage II:
Consolidación primaria
Deformación diferida en el tiempo.
Se expulsa el agua por lo que varía el 
volumen.
Asiento “diferido” o “de consolidación”
Stage III:
Consolidación secundaria
Por esfuerzos constantes. Hay dos tipos de 
deformación, una con cambio de volumen y 
otra por fenómenos de deformación tipo 
viscoso (reptación o flujo plástico).
Asientos “de consolidación secundaria”.
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ejemplos de deformación diferida
Torre de Pisa
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ejemplos de deformación diferida
Torre de Pisa
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Compresibilidad de las arcillas (I)
� Una arcilla inicialmente situada a cierta profundidad 
con la relación de vacíos e0 y la presión efectiva σ’
� Durante la toma de muestra la presión disminuiría 
mucho mientras que su contenido de humedad 
permanecería igual, por lo que e0 ͠ e (línea ae0).
� La curva Ku representa el comportamiento del suelo 
undisturbed (ni remodelado ni alterado).
� La curva Kr representa el comportamiento del suelo 
remodelado.
� La curva K representa la línea de consolidación, es 
decir la línea real que necesitamos conocer para 
determinar los asientos reales.
Procedimiento de obtención de K
� Se obtienen las curvas Ku y Kr en laboratorio
� Se halla “f”, que coincide con 0,42 e0 (corrección de Schmertmann)
� Conociendo el punto (e0 ,σ’) y el punto “f” se traza la curva real K
0,42 e0
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Compresibilidad de las arcillas (II)
Considerando las curvas Kr y los puntos representativos 
del estado tensión-deformación, y en función de su 
posición relativa, pueden determinarse si el suelo es 
sobreconsolidado o no: 
� Arcilla normalmente consolidada; el punto “a” se 
encuentra a la derecha de la curva Kr (a1)
� Arcilla sobreconsolidada (o preconsolidada); el punto 
“a” se encuentra a la izquierda de la curva Kr (a2)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Compresibilidad de las arcillas (III)
Tramo casi horizontal 
al principio y de 
curvatura creciente
Tramo recto
Tramo de recarga 
casi horizontal al 
principio y de 
curvatura creciente
Tramo de 
descarga recto
Tramo recto
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Determinación de la presión de consolidación
La sobreconsolidación de las arcillas se puede producir por la erosión de los estratos 
superiores o por procesos de desecación (presión intersticial negativa).
La presión de consolidación de una arcilla puede determinarse:
� Por el estudio geológico y morfológico
y/o
� Estudio de curvas edométricas de muestras inalteradas
� Método gráfico de 
Schmertman
� Proceso gráfico de 
Casagrande
Método Gráfico de Schmertman
La presión de preconsolidación coincide con el
valor de las abscisas correspondiente a la mayor
diferencia de índice de huecos entre las curvas
edométricas de muestras de arcilla inalteradas y
reamasadas.
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ejercicio 0-1
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Método Gráfico de Casagrande
Se sigue el siguiente procedimiento:
�Visually identify point of minimum radius of 
curvature on e-log σ ´ curve (i.e. Point a).
�2. Draw horizontal line from Point a (i.e. Line 
ab).
�3. Draw Line ac tangent to Point a.
�4. Draw Line ad bisecting Angle bac.
�5. Project the straight line portion of gh on e-log 
σ ´ curve to intersect Line ad. This intersection 
(Point f) is the maximum past pressure (a.k.a. 
preconsolidation pressure).
Si P’c ͠ σ’ normalmente consolidado
Si P’c > σ’ sobreconsolidado
Una muestra situada en M1 nos
indicaría que está sobreconsolidada.
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Método Gráfico de Casagrande
Se sigue el siguiente procedimiento en el gráfico 
e – Log σv’: 
�Situar el, punto de máxima curvatura (1) y 
trazar la recta tangente (2)
�Trazar la recta horizontal por el punto 1 (recta 
3)
�Trazar la bisectriz (4) entre las rectas 2 y 3 
�Prolongar recta de la curva virgen o curva 
normalmente consolidada (5)
�La intersección de las rectas 4 y 5 determina en 
abscisas el valor de σ pc’
Si P’c ͠ σ’ normalmente consolidado
Si P’c > σ’ sobreconsolidado
Una muestra situada en M1 nos
indicaría que está sobreconsolidada.
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ensayo Edométrico (I)
� Aparato para el estudio de la compresibilidad en 
arcillas.
�Consiste en ir cargando verticalmente una 
muestra confinada en un anillo con placas 
porosas encima y debajo de la muestra 
inalterada.
�Las cargas se aumenentan progresivamente 
cada 24h doblando su valor (0,1 , 0,2, 0,4, 
…kg/cm2)
�Con los comparadores se miden las 
deformaciones para cada escalón de carga a 
diferentes tiempos
�Se carga hasta presiones de 20 kg/cm2
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ensayo Edométrico (II)
Como resultado del ensayo se 
obtienen las curvas edométricas, y de 
ella los índices que califican la 
compresibilidad del suelo:
� av coeficiente de compresibilidad
� mv coeficiente de compresibilidad 
volumétrica
� Cc índice de compresión
� Cs índice de hinchamiento
� Cv coeficiente de consolidación
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ensayo Edométrico (III)
Pistón de carga
Extensómetro
Comparador
Recipiente anular
q
Muestra
Anillo rígido
Piedra porosa
Piedra porosa
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ensayo Edométrico (III)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (I)
Módulo Edométrico Em o E’
Módulo de deformación del suelo confinado.
El módulo de Young obtenido de los ensayos de compresión simple de muestras no 
confinadas tiene un valor inferior por ese “no confinamiento. E<Em
Para un coeficiente de Poisson de 0,33 (habitual suelos) E = 2/3 Em
Valores típicos:
En arenas densas Em = 5.000 kg/cm2
En fangos y limos arcillosos muy blandos Em = 1 kg/cm2
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (II)
Coeficiente de compresibilidad av
Relaciona entre la disminución de índice de huecos y el incremento de la presión que lo ha 
propiciado.
El valor varía para diferentes
intervalos de presiones (aunque
coincide en algunos.
Para arcillas NC disminuye al
aumentar la presión de consolidación
En mismos rangos de presión de
consolidación tiene un valor menor
en arcillas PC que en NC
Coeficiente de compresibilidad volumétrica mv 
Variación del volumen unitario producido por un aumento de esfuerzo efectivo.
El valor varía para diferentes intervalos de presiones
La disminución de la porosidad puede calcularse en
función de este coeficiente:
[L2/F]
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (III)
Índice de compresión Cc
Tangente del ángulo de inclinación de la recta 
K. coeficiente adimensional que se mantiene 
constante en un gran intervalo de presiones.
Índice de compresión de arcillas amasadas C’c
Tangente del ángulo de inclinación de la recta Kr
Índice de hinchamiento o entumecimiento Cs o Cr (recompresión)
La pendiente o tangente de la curva de descarga.
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
�
 
'
'
log
inicial
final
finalinicial
c
ee
C
V
V
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
�
 
'
'
log
final
inicial
inicialfinal
s
ee
C
V
V
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (IV)
Skempton (1944)
Arcillas normalmente consolidadas:
Suelos españoles (Jimenez Salas 1975):
Las diferentes suelos pueden tener las siguientes curvas edométricas características:
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (V)
Coeficiente de consolidación Cv (I)
Velocidad de consolidación de un suelo.
No es constante durante la consolidación y depende de lasobrecarga aplicada y de la 
permeabilidad del suelo.
Puede deducirse de un ensayo edométrico en muestra inalterada.
P ara ello necesitamos la curva asentamiento-log t
El tiempo en que tarda en alcanzarse una determinada consolidación aumenta también en 
proporción al cuadrado del espesor de la capa.
El tanto por ciento de consolidación U (%) es la relación entre el asiento en un tiempo 
determinado de consolidación y el asiento total al final de la consolidación primaria:
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VI)
Coeficiente de consolidación Cv (II)
Tv: Factor tiempo (adimensional)
Hf: longitud de la trayectoria máxima de drenaje. Si la capa está abierta y puede expulsar el agua tanto por 
arriba como por abajo esta longitud equivaldrá a la mitad del espesor
En la gráfica adjunta se muestran soluciones
tabuladas que relacionan la consolidación primaria o
grado de consolidación U(%) y el factor tiempo Tv
para diferentes situaciones.
La curva C1 es la correspondiente a la capa abierta
de espesor 2H (capa drenante sobre y debajo de la
capa de arcilla) o semiabierta de espesor H con
presión de consolidación uniforme en todo el
espesor de la capa.
La Curva C2 para presión intersticial inicial senoidal
La curva C3 para presión intersticial inicial triangular
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VII)
Método de Taylor de determinación de Cv
El coeficiente de consolidación puede obtenerse a partir del ensayo edométrico mediante los 
siguientes métodos:
� Método de Taylor
� Método de Casagrande
EJERCICIO 0-2
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VII)
Método de Taylor de determinación de Cv
El coeficiente de consolidación puede obtenerse a partir del ensayo edométrico mediante los 
siguientes métodos:
� Método de Taylor
� Método de Casagrande
En el gráfico deformación v/s raíz cuadrada del tiempo:
�Trazar la mejor recta que pasa por los primeros puntos del gráfico 
�La intersección entre la recta definida con el eje de las abscisas, define una 
distancia “a”. 
�Se define en el eje de las abscisas el punto A distanciado del origen en 1.15a 
�Se une el punto 0’ y A. 
�La intersección de esta recta con la curva define el valor t90 en el eje de las 
abscisas. 
�Con este valor de t90 calcular el coeficiente de consolidación con la fórmula: 
Donde:
�Tv (factor tiempo) para (U = 90%) = 0.848 
�H = ½ de la altura inicial de la muestra (ya que existe doble drenaje)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Método de Taylor de determinación de Cv
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ejercicio 0-3
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VIII)
Método de Casagrande de determinación de Cv
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VIII)
Método de Casagrande de determinación de Cv
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (VIII)
Método de Casagrande de determinación de Cv
En el gráfico deformación v/s Log(t): 
� En la parte inicial parabólica de la curva marcar t1 (si la parte 
inicial no es parabólica, utilizar D0 asociado a t = 0 y seguir en el 
paso 4) 
� Marcar t2 = 4 t1. Definidos t1 y t2, ellos determinan sobre la curva 
la distancia vertical ∆ 
� Dibujar la distancia 2∆, y encontrar D0 en el eje de las ordenadas. 
� Dibujar la proyección horizontal del final de la curva de 
deformación e
� intersecarla con el eje de las ordenadas, punto que define D100. 
� Encontrar D50, como la distancia promedio entre D0 y D100 en el 
eje de las ordenadas. 
� Proyectar D50 en la curva de deformación y encontrar t50 en el 
eje de las abscisas. 
� Calcular Cv como: 
Donde:
Tv (factor tiempo) para (U = 50%) = 0.196
H = ½ de la altura inicial de la muestra (ya que existe doble drenaje)
Curva correspondiente a un escalón de carga
Determinación de cv
Método Logarítmico o de Casagrande
50
2
50
2
50
V t
H 196,0
t
HTc 
t10
0t50
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Índices de compresibilidad (IX)
Deformación secundaria Cα
La mayor divergencia entre teoría y realidad
Cα: Índice de consolidación secundaria
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Cálculo de asientos totales
Para el cálculo de asientos por consolidación a tiempo infinito en arcillas normalmente 
consolidadas, relativamente delgadas en relación al ancho de la cimentación y bajo carga 
uniformemente distribuida.
Un espesor H de capa de arcilla sometida a un aumento de presión efectiva reducirá su 
espesor en ∆e:
El asiento total de varios estratos es la suma de los asientos de cada uno de ellos.
En suelos preconsolidados puede utilizarse el índice de hinchamiento o recompresión Cr
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Teoría de la consolidación unidireccional – Terzaghi y Frölich 1943 (I)
En la consolidación primaria de la teoría de la consolidación de Terzaghi se 
establecen las siguientes hipótesis:
1. El suelo es homogéneo y el incremento de presión, ∆σ', se aplica 
instantáneamente.
2. El suelo está completamente saturado (Sr =100%).
3. El agua es incompresible, -y las partículas sólidas también-.
4. Es aplicable el cálculo infinitesimal al conjunto del suelo (partículas y agua).
5. La compresión del suelo es unidimensional (vertical).
6. El drenaje o flujo es unidimensional.
7. Es aplicable la ley de Darcy.
8. El índice de huecos, e, depende de la presión p'.
9. Se considera el módulo de deformación del suelo, E, constante.
10. Coeficiente de permeabilidad y compresibilidad son constantes en cualquier 
punto de la capa que se consolida, y no varían con el proceso de la consolidación.
11. Se prescinde del proceso secundario (consolidación secundaria). La lentitud 
con que se produzca la compresión tiene como causa exclusiva la baja 
permeabilidad del suelo.
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Teoría de la consolidación unidireccional – Terzaghi y Frölich 1943 (II)
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Teoría de la consolidación unidireccional – Terzaghi y Frölich 1943 (III)
ISOCRONA: curva que da el lugar geométrico de los niveles de agua en los piezómetros en un instante
En t=0 la isocrona es horizontal y de altura igual a la presión, que es absorvida por el agua como 
sobrepresión hidrostática.
En los primeros instantes los bordes se consolidan rápidamente puesto que el agua se disipa 
fácilmente al estar en zonas próximas a las capas drenantes. 
Para t infinito se supone isocrona horizontal ya que se ha disipado toda la presión hidrostática.
Ref.: Fundamental of Geological Engineering (2005)
Para t=0
Para t=0 a t= infinito
Para t= infinito
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Teoría de la consolidación unidireccional – Terzaghi y Frölich 1943 (IV)
Para determinar el tiempo en el que se produce un determinado porcentaje de asiento:
Partimos de la velocidad del agua con la que se atraviesa el espesor de la capa (dz).
La velocidad de cambio de volumen será igual a la cantidad de flujo que sale menos la 
cantidad de flujo que entra por unidad de tiempo.
La diferencia de volumen del estrato será ∆n ya que consideramos el suelo y el agua 
como incompresibles:
Cv
Ecuación diferencial que expresa el proceso 
de consolidación de estratos horizontales de 
arcillas y se denomina “Ecuación Diferencial 
de Consolidación”
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Teoría de la consolidación unidireccional – Terzaghi y Frölich 1943 (V)
La ecuación puede resolverse con las siguientes condiciones de contorno
z=0, u=0
z=2H, u=0 con
t=0, u=u0
Definimos como Grado de consolidación (U) el porcentaje del asiento producido 
respecto al asiento total de consolidación a tiempo infinito
El grado de consolidación se expresa en % y es función de Tv, Factor tiempo
El grado de consolidación y el factor tiempo se relacionan mediante la siguiente 
aproximación
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Ábacos del grado de consolidación U=f(Z,Tv) Consolidación promedio U=f(Tv) y
Consolidación en el plano medio U
La Consolidación promedio refleja el asentamiento
en toda la superficie horizontal
∆u∆σ’
CIMENTACIONES
CONSOLIDACIÓN
Para las situaciones 2 y 3, cuáles el asiento y el tiempo de consolidación si los comparamos con 1?
2.
3.