6-JT-MATEMATICAS

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TALLER DE GEOMETRIA 
GRADO SEXTO SEGUNDO PERIODO 2015 
LIC DIANA VIOLETH OLARTE MARIN. Resolver el taller y sustentar 
POLIGONOS: 
 
Un polígono es un figura cerrada formada por segmentos de recta que no se cruza y que se 
tocan solamente en sus extremos. 
Si un polígono tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos son 
de la misma amplitud, el polígono se llama regular. 
Los polígonos reciben nombres específicos, de acuerdo con el numero de lados que tengan. 
 TRIANGULO: Tres lados 
 CUADRADO: Cuatro lados 
 PENTAGONO: Cinco lados 
 HEXAGONO: Seis lados 
 HEPTAGONO: Siete lados 
 OCTAGONO: Ocho lados 
 ENAGONO: Nueve lados 
 DECAGONO: Diez lados 
 
 
Lee el nombre, dibuja la figura, y completa el numero de lados, vértices y ángulos. 
 
DIBUJO NOMBRE LADOS VERTICES ANGULOS 
 
Cuadrado 
 
 Pentágono 
 Hexágono 
 Heptágono 
 Octágono 
 Nonágono 
 Decágono 
 
LADO: cada una de las líneas que forman el polígono 
VERTICE: el punto donde se unen dos líneas 
ANGULO: abertura que forman dos lados en el vértice donde se unen 
 
EL TRIANGULO 
 
Los triángulos son figuras geométricas formadas por tres lados. Existen diferentes clases de 
triángulos y de ángulos. 
 
TRIANGULOS SEGÚN SUS LADOS 
 
 
 
 1. EQUILATERO 2. ESCALENO 3. ISOSCELES 
 
 
Tres lados iguales Tres lados desiguales Dos lados iguales 
 
TRIANGULOS SEGÚN SUS ANGULOS 
 
 
1. RECTANGULO 2.ACUTANGULO 3. OBTUSANGULO 
 
 
 
Un ángulo recto 90 Tres ángulos agudos Un ángulo obtuso mas de 90 
 
En un triangulo existen dos líneas de gran importancia: la altura y la mediana, llamadas 
líneas notables. 
a. Altura: Es la línea perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto de 
un triangulo; para trazarla se utiliza un arregla. 
 
 
b. Mediana: Es la línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Para 
trazarlo, debe primero hallarse el punto medio de cada lado. 
 
 
¿Cuántas alturas y cuantas medianas tiene un triangulo? 
 
APLICA: 
1. Con una regla o una escuadra, mide los lados de los siguientes triángulos y 
determina si son equiláteros, isósceles o escálenos 
 
 
 
2. Con un transportador, mide los ángulos internos de cada triangulo y determina si 
son acutángulos, rectángulos o obtusángulos. 
 
 
3. Traza una altura y una mediana en cada uno de los siguientes triángulos 
 
 
 
 
4. Dibuja 3 triángulos con las siguientes medidas, luego traza una mediana en cada 
uno de ellos: 
a. Triangulo equilátero de 6 cm. de lado 
b. Triangulo rectángulo de lados con longitudes de 5cm, 4 cm. y3cm 
c. Triangulo acutángulo en que uno de los lados mida 7 cm. 
 
CUADRILATEROS 
 
Los cuadriláteros son figuras que tienen cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos 
(cuadri = cuatro y latero = lado). En cada cuadrilátero podemos clasificar los lados en 
opuestos y adyacentes si esta uno a continuación de otro. Algunos cuadriláteros son: 
PARALELOGRAMOS: Son cuadriláteros que tienen lados opuestos paralelos y de igual 
medida y ángulos opuestos de igual medida, ellos son el cuadrado, el rectángulo, el rombo, 
el paralelogramo y el trapecio. 
 
 
PERIMETRO DE CUADRILATEROS 
 
Para hallar el perímetro de un cuadrilátero se halla la medida de todos sus lados y estas se 
suman P = L x L 
 
 
El perímetro del siguiente rectángulo es la suma de la medida de todos sus lados 
 
P = 12cm + 6cm + 12cm + 6cm = 36 cm 
 
 
 
 12 cm. 
 
 
 6 cm. 6 cm. 
 
 
 
 
 
 12 cm. 
APLICA: 
1. Dibuja los siguientes cuadriláteros utilizando una regla 
a. Un cuadrado de 5cm de lado 
b. Un rectángulo de 6 cm. de largo y 4 cm. de ancho 
c. Un rombo de 8 cm. de lado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Halla el perímetro de los siguientes triángulos 
 
 
MEDIDAS DE SUPERFICIE 
 
Cuando se dibuja una figura, como un triangulo, un cuadrilátero u otro polígono o una 
circunferencia, obtenemos en su parte interna una superficie plana. La medida de esa 
superficie interna se conoce como área. 
EL AREA es la cantidad de unidades cuadradas que tiene la superficie de una figura. 
 
 B C 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cuántas unidades cuadradas tienen las tres figuras? 
 ¿Cuáles son las longitudes de los lados de las figuras A y b? 
 ¿Cuál es el perímetro de cada una de las tres figuras? 
 Si el cuadrado patrón de 1 cm. de lado se llama centímetro cuadrado ¿ como se 
llamara a un cuadrado patrón de 1 metro de lado? 
 
La unidad fundamental de AREA establecida a nivel mundial en el sistema internacional 
de medidas es el metro cuadrado o m², las unidades mas pequeñas se llaman submúltiplos 
del m² y las unidades mas grandes se llaman múltiplos del metro cuadrado 
 
Kilómetro 
cuadrado 
Hectómetro 
cuadrado 
Decímetro 
cuadrado 
Metro 
cuadrado 
Decímetro 
cuadrado 
Centímetro 
cuadrado 
Milímetro 
cuadrado 
km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 
1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 
 
APLICA: 
1. Si el área del territorio que corresponde al municipio de Caldas es de 149 km²¿ a 
cuantos metros equivale? 
2. Carlos siembra maíz en su finca en un área de 10.000.000 cm² y mora, en un área 
de 1.100m² ¿Cuál fue el sembrado que ocupo una mayor área? 
3. actualmente se están construyendo viviendas de interés social de 35m² de área 
¿Cuántas casas podrán construirse en un lote de 2.800.000cm²? 
 
 
 
 
 
AREA DE POLIGONOS REGULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conocer la medida del área de ciertas superficies es muy importante en la vida diaria. 
Si en mi casa cambian la baldosa por cerámica, debe conocerse el área del piso para saber 
cuantos metros cuadrados de cerámica se necesita comprar. 
 
EL AREA DE UN CUADRADO se halla multiplicando la longitud de un lado por si 
mismo o en términos de potencia, calculando el cuadrado de la longitud del lado del 
cuadrado. 
 
Área = lado x lado = lado² 
A = L x L = L ² 
 
EL AREA DEL RECTANGULO equivale al resultado de multiplicar la base por la altura 
 
Área del rectángulo = base x altura 
A = b x h b = base 
 h = altura 
 
EL AREA DE TRIANGULO: para hallar el área del triangulo solo se divide el área del 
rectángulo por dos 
 
Área del triangulo = base x altura 
 2 
 
A = b x h b = longitud de la base del triangulo 
 2 h = longitud de la altura del triangulo 
 
AREA DEL PARALELOGRAMO: el área del paralelogramo es igual al área del 
rectángulo 
 
Área del paralelogramo = base x altura 
 
A = b x h b = longitud de la base del paralelogramo 
 h = altura del paralelogramo 
 
 
 
AREA DE UN POLIGONO REGULAR: para calcular el área de un polígono regular, se 
divide en cuantos triángulos equiláteros como lados tenga el polígono; se halla el área de 
cada triangulo y al multiplicar esta por cada numero de triángulos, encontramos el área del 
polígono 
 
 
 
 
 
 Unimos cada vértice del polígono, formando seistriángulos 
 Equiláteros, el área de cada triangulo es: 
 
 A = b x h 
 2 
 
 El área del hexágono es: 
 
 A = 6 x A = 6 x b x h = 6 b x h 
 2 2 
 
 
 
 
 
 
APLICA: 
1. Determino el área de cada figura 
 
 
 
 
 
 
2. encuentro el área de los siguientes polígonos 
 
 
 
 
3. Juan desea cambiar el piso de su casa por cerámica y le dice al oficial construcción, 
que le haga un presupuesto del costo de la cerámica. El oficial elabora un plano. Si 
el costo de cada metro cuadrado de cerámica es de $ 25.000 ¿cual es el valor o costo 
total de la cerámica?