clase 6 Trabajo y Energía

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UNIDAD 3 TRABAJO Y ENERGIA
Trabajo Mecánico:
Definición
Trabajo de una fuerza variable en una y dos dimensiones
Integrales curvilíneas en el cálculo del trabajo
Unidades
Potencia
Definición de Energía Cinética
Teorema del Trabajo y la Energía
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
Trabajo Mecánico 
En Física se define “el trabajo total realizado sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual al cambio en su energía cinética” esta cantidad esta relacionada con la rapidez de la partícula.
Definición: el Trabajo es igual al desplazamiento multiplicado por la componente de la fuerza aplicada, a lo largo de la dirección del desplazamiento
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
Consideramos una partícula que se mueve a lo largo de una curva, bajo la acción de una fuerza F
 
 dr 
 A
 A’ 
 F
 
 0 
En un tiempo muy corto dt la partícula se mueve de A a A’ siendo el desplazamiento dr = - 
El trabajo efectuado por la fuerza F durante tal desplazamiento se define por el producto escalar: dW = . 
Por esta razón el trabajo es un escalar aunque se calcule utilizando dos cantidades vectoriales
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
 Si a la magnitud del desplazamiento dr
 la designamos por “ds” que es distancia 
 ecorrida recorrida, entonces se puede escribir
 la expresión del trabajo como
 dW = F ds cos 
 
 donde :
 = ángulo entre dirección de la fuerza F Y y el desplazamiento 
 Pero “F cos ” es la componente de la fuerza a lo largo de la tangente a la trayectoria  dW = ds 
Que puede expresarse
 EL TRABAJO ES IGUAL AL PRODUCTO DEL DESPLAZAMIENTO por LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DEL DESPLAZAMIENTO
Para los casos donde el ángulo es igual a 90°, es decir la fuerza es perpendicular al desplazamiento , entonces el trabajo efectuado es nulo (cero) 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
La ecuación dW = . da el trabajo para un desplazamiento infinitesimal 
El trabajo total sobre a partícula cuando esta se desplace de A hasta B es la suma de todos los trabajos infinitesimales efectuados en los sucesivos desplazamientos infinitesimales
 dr4 B 
 dr3
 dr2
 dr1 
 A 
 
 
W = . dr1 + . dr2 + . dr3 + ….. 
  W = = 
Para resolver se debe conocer F en función de x, y, z. De igual manera se debe conocer la ecuación de la trayectoria seguida por la partícula 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
 La representación gráfica de en función de la distancia “s”
 
 
 
 dW = 
 
 0 ds s 
 A B 
 
fuerza
 
 W = 
 0 s espacio
 A B 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
 Esta es la expresión que nos dá el trabajo efectuado por una fuerza variable:
 W = 
En el caso particular cuando la fuerza es constante en magnitud y dirección y el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la fuerza, el trabajo es: 
 W = = F = F .s 
 Por la ecuación podemos observar que
 en cualquier sistema de unidades la unidad de 
 trabajo es la unidad de fuerza multiplicada por la 
 distancia
 En el sistema internacional (SI) la unidad de fuerza 
 NEWTON y distancia es el metro
 W = = JOULE = 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO 
De acuerdo con la expresión del trabajo: 
 dW = F ds cos 
 W = F s cos 
 
Que da el trabajo para fuerza constante y desplazamiento rectilíneo, siendo el ángulo comprendido entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento 
 W = F s cos W = F s cos 
 W = F s 
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 desplazamiento
 
 
 
 
 Peso = mg
 
 ángulo = 90° ángulo = 90° 
Trabajo de Fuerza Peso Trabajo fuerza centrípeda 
 
 W = F s cos W = F s cos 
 W = 0 W = 0 
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Cuando sobre la partícula actúan varias fuerzas , , … los trabajos efectuados por cada una de ellas en un desplazamiento = dr 
son = . = . = . 
Como todas la fuerzas actúan sobre la misma partícula el dr es el mismo para todas las fuerzas.
El trabajo total hecho sobre la partícula se obtiene sumando los trabajos infinitesimales efectuados por cada fuerza:
 dW = + + ….
 dW = . + . + . 
 dW = ( + + + …) . 
 dW = . donde F es la fuerza resultante
Conclusión: el trabajo de la fuerza resultante es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas componentes 
 
 A´dr 
 A 
 
 
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POTENCIA
El concepto de potencia nos da la idea de, con qué rapidez se efectúa el trabajo, 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO
DEFINIMOS la potencia como la rapidez con que se efectúa el trabajo
Se define la POTENCIA MEDIA, ; como el trabajo realizado en un intervalo de tiempo
 = 
La potencia instantánea se define como el límite del cociente del trabajo y el intervalo de tiempo cuando este tiende a cero
 P = = 
Las unidades en el SI de la Potencia es el watt(w) 
Un watt es un joule por segundo 1 W = 1( )
También 1 Kw = 1000 W
 1 MW = W
Un caballo de fuerza o CV o hp es igual 1hp = 746 W
El trabajo expresado como KW-HORA = al trabajo efectuado durante una hora por una máquina cuya potencia es de un kilo wat
 es decir 1 (kilowatt-hora) = (W) . 3,6x(s) = 3,6x (J)
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Trabajo efectuado por una fuerza variable:
 En una dimensión la fuerza que el resorte
 ejerce sobre el cuerpo es: F = -k x
 se conoce como ley de HOOCKE, donde
 k es la constante de fuerza del resorte 
 (-) el signo menos es porque el sentido de la
 fuerza es contrario al sentido del 
 desplazamiento respecto a su posición de 
 equilibrio x = 0
 estirado x > 0 Fuerza negativa 
 comprimido x < 0 Fuerza positiva 
 El trabajo que la fuerza del resorte realiza es:
 
 W = = = -k 
 W = - k = - k + k 
 W = k - k 
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TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIA 
Este teorema demuestra la relación que existe entre trabajo total realizado por las fuerzas externas sobre un cuerpo y los cambios producidos en la rapidez del mismo.
Ese teorema también se lo conoce como Teorema de la variación de la energía cinética o Teorema de las Fuerzas vivas.
Supongamos que la componente de la fuerza resultante actúa sobre la partícula es la fuerza tangencial = m . a = m 
Podemos escribir . ds = m ds = m dv = m . v dv 
 W = = = m = m 
 w = m - m 
 w = - 
 w = EL TRABAJO TOTAL SE EXPRESA COMO LA VARIACION 
 ENERGÍA CINÉTICA
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El resultado nos indica que cualquiera que sea la forma funcional de la fuerza F y la trayectoria seguida por la partícula, el valor del trabajo W efectuado por la fuerza es siempre igual a la diferencia entre las magnitudes de m , evaluadas al final y al principio de la trayectoria.
Esta magnitud se llama ENERGÍA CINÉTICA y se designa como o 
 = = m 
Entonces el trabajo total se puede expresar como
 w = - 
La expresión dice:
El trabajo efectuado sobre una partícula es igual al cambio producido en su energía cinética
Esta definición tiene una validez general, cualquiera sea la naturaleza de la fuerza aplicada 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO
TRABAJO de una FUERZA de DIRECCION Y MAGNITUD constante
Consideramos una partícula de masa “m” que se mueve bajo la acción de una fuerza “F” constante
 
 A 
 1 m dr 
 2 = - B
 
 
 F
El trabajo de la fuerza F cuando la partícula se mueve de A a B, a lo largo de la trayectoria 1 es:
 = = F = F . ( - ) 
Si ahora la partícula se mueve por la trayectoria 2 , que también une los puntos A y B , como la diferencia vectorial es la misma el trabajo es = = F = F . ( - ) 
Como = se concluye: “El trabajo es independiente de la trayectoria que conecte A con B”
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Si consideramos la fuerza de la gravedad y aplicamos la ecuación anterior :
 W = F = F . ( - ) = mg . ( - )
la fuerza peso solo tiene componente en el eje “y” F = - mg 
Y el ( - ) = ( - ) + ( - ) Por lo que resulta W = - mg . ( - ) 
Entonces W = mg ( - ) 
La expresión de la energía potencial debida a la gravedad es = mgy 
 
 y - B
 A -
 
 mg
 0 x
Entonces la expresión encontrada nos dice: el trabajo W depende solamente de la diferencia entre las alturas de los extremos 
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO
Por lo tanto el trabajo puede ser expresado como la diferencia de la expresión = mgy energía potencial , evaluada entre los puntos inicial y final , esta energía potencial es una función de las coordenadas de la partícula. Por lo tanto si la fuerza peso es conservativa: 
 W = = - 
 W = - 
Para una fuerza constante W = F R
Entonces podemos escribir = - F R  F = - 
El trabajo de fuerzas conservativas = - 
Conclución: la energía potencial es una función de las coordenadas, tal que, la diferencia entre sus valores en las posiciones inicial y final, es igual al trabajo efectuado sobre la partícula para moverla de su posición inicial a la final 
Se puede observar en los gráficos, que cualquiera sea la trayectoria que une los puntos A y B, la diferencia - , es la misma porque depende solamente de las coordenadas de A y B
Por lo tanto: “ el trabajo efectuado por las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria”
 FISICA 1 Ing. RICARDO MOYANO
El caso particular cuando la trayectoria es cerrada, es decir el punto final coincide con el inicial (A y B representan el mismo punto) Entonces 
 = por lo tanto W = - = 0  W = 0
Esto significa que en una parte el trabajo es positivo y en otra parte negativo, pero tienen la misma magnitud dando un resultado neto nulo.
Cuando la trayectoria es cerrada la integral se escribe como 
El circulo en el símbolo de integral indica trayectoria cerrada, por lo tanto: W = = 0
 A=B
 El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de 
 una trayectoria cerrada es nulo
ENERGIAS RENOVABLES
null
216725.17