Clase 15 Dinamica de FLUIDOS 2019

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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
Movimiento de líquidos ideales
Movimiento laminar y turbulento
Ecuación de Continuidad
Caudal
Teorema de Bernoulli
Tubo de Venturi
Viscosidad 
Viscosímetro de Ostwall 
UNIDAD 12 
HIDRODINAMICA
Física 1 Ing. Ricardo Moyano
FLUJO Ideal o perfecto: es aquel cuyo flujo es laminar, las capas adyacentes de fluido se deslizan suavemente unas sobre otra, la velocidad de todas las moléculas del fluido del fluido en una sección transversal de tubería es la misma
 
NÚMERO DE REYNOLDS
 = 
D diámetro del tubo v velocidad del fluido densidad  coeficiente de viscosidad
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Flujo laminar 
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Física 1 Ing. Ricardo Moyano
CONSIDERACIONES INICIALES del MODELO
Fluido incompresible  la densidad  = cte.
Flujo irrotacional o el fluido no posee una cantidad de movimiento angular
El fluido es no viscoso, se desprecia la fricción en el fluido mismo y con el recipiente
El fluido es estacionario
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Ecuación de Continuidad
Tomamos un diferencial de masa, escribiendo 
 dm1 = 1 dV1 dm2 = 2 dV2 
dm1 = 1 A1 ds1 dm2 = 2 A2 dS2 
d
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Como la partícula lleva una velocidad y como el desplazamiento “ds” es tan pequeño, esa velocidad es constante y se puede escribir:
 ds1 = v1 . dt ds2 = v2 .dt 
d
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Planteada la relación entre la entrada y salida del tubo de corriente, se tiene
 = 1 A1 v1 dt dm2 = 2 A2 v2 dt
 = 1 A1 v1 = 2 A2 v2 
Cómo por consideraciones de flujo estacionario, no existen pérdidas ni
entradas de fluido se debe conservar el flujo másico 
 = 
Reemplazando se tiene:
 1 A1 v1 = 2 A2 v2 
 pero se había supuesto inicialmente densidad constante = cte
 1 = 2  A1 v1 = A2 v2 
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si se escribe la ecuación obtenida como un cambio:
 A2 v2 - A1 v1 = 0
  ( A . v ) = 0
 A . v = cte ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 
Se define entonces el caudal cómo
 Q = A . v (m3 / s)
Por lo tanto se mantiene constante el caudal Q = cte
El caudal se define cómo la cantidad de líquido que sale por unidad de
tiempo. Es decir es en el intervalo de tiempo “t” ha salido un volumen de líquido igual a A.v.dt
	 Q = = A.v unidades (m3 / s)
ECUACION DE BERNOULLI
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Consideraciones iniciales
Nivel de referencia el piso
Tubo de corriente, régimen estacionario
Suponemos una porción de fluido que entra y sale en el tubo de corriente
Una partícula esta a cierta altura a la entrada y después está en la salida a una altura 
La partícula tiene cierta velocidad (entrada) y (salida)
Existe una fuerza que hace entrar el fluido al tubo y que se opone a la salida del fluido
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Esquema para deducción Ecuación de Bernoulli
 
 Y =0
Principio básico para trabajar el movimiento del fluido: el teorema de la conservación de la energía mecánica, cuya expresión matemática es:
 Em =  Wno conservativo
 = . + . 
 =  
Teniendo en cuenta la definición de presión
P = =  F = P . A  
 =  
Considerando que la cantidad de materia que entra es igual a la que sale
 	 =  = 
y siendo el fluido incompresible cte  = = 
 =  = =
El trabajo nos queda:
 = (  ). 
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Considerando la variación de energía mecánica como el cambio de energía cinética y energía potencial.
La energía mecánica es igual :
 E = K + U 
Donde: U depende de la fuerzas conservativas (gravitacional) 
 K depende del movimiento del fluido
 tomando la variación de energía entre entrada y salida 
		E =  
		E = ( + )  ( + ) 
		E = + g   g 
Considerando la masa entrante igual a la masa entrante del sistema
		 = = V
Reemplazando la expresión de la energía es:
		 E = ( + g   g ) V
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Reemplazando en la ecuación de conservación del trabajo y la energía
 Em =  Wno conservativo
( + g   g ) V = (  ). 
Reordenando y simplificando se tiene
 + + g = + g Ecuación de Bernoulli
Que puede expresarse en una forma general como:
Ordenamos en forma de intervalo
	 + + g  ( + g ) = 0 
	( P + + g y) = 0 
Concluimos que la expresión 
	P + + g y = cte. forma general del Teorema de Bernoulli
La expresión es constante en toda la tubería, por lo que permite realizar un balance de energía entre dos puntos cualesquiera de la misma. 
 P + + g y = cte.
 Presión Presión Presión 
 absoluta Dinámica Estática
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APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
1)Presión bajo la superficie de un líquido (1)
Aplico la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2
 + g = + + g h
 (2)
Si consideramos: 
 = = 0 = 0 = h además = 
Reemplazando en la ecuación nos queda:
 + g h =  = + g h Ecuación de la Hidrostática
2) Teorema de Torricelli
Se representa un tanque que posee un orificio por 
Donde sale líquido al exterior
Se plantea la ecuación de Bernoulli, entre 1 y 2
 + g = + + g 
Si consideramos: = 0 = h >> 
y las presiones = = 
Resulta entonces: g h =  = Teorema de Torricelli 
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3) Medidor Venturi o tubo Venturi:
Se representa en las siguientes figuras:
Consiste en estrechamiento producido en un tubo y proyectado de forma que mediante que mediante una disminución gradual de la sección de entrada y un aumento también gradual en la salida, se evite la formación de remolinos y quede asegurado un flujo estacionario. 
Se plantea la ecuación de Bernoulli, entre 1 y 2
 + g = + + g 
Como la posición del tubo es horizontal = , se anulan los términos que contienen “y”. 
Puesto que < se deduce que > es decir la presión en el estrechamiento es menor que en el resto del tubo
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3) Medidor Venturi o tubo Venturi:
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La diferencia de presión entre las dos secciones puede medirse disponiendo lateralmente tubos verticales (abiertos ) o manómetros con tubo en U (cerrados usando mercurio), si la diferencia de alturas es “h” el P es:
			  = g h 
La ecuación de Bernoulli nos queda:
 + = + =  
Utilizando la ecuación de continuidad A1 v1 = A2 v2 y el primer tubo de ramas verticales donde = = 
Reemplazando y operando : g h = (  
			 2 g h = 
Para tubo con ramas verticales resulta:
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Para tubo con manómetro en “U” resulta:
	 = A2 unidades m/s
Para calcular el caudal o gasto en forma directa la ecuación se obtiene al reemplazar las velocidades de cada sección por la definición del caudal:
	 g h = (  
 resulta para el tubo con ramas verticales:
	Q = A1 A2 unidades /s
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Tubo Venturi en la industria
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4) TUBO DE PITOT
Es un dispositivo que sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. 
Un tubo manométrico abierto se conecta a la rama izquierda, el gas fluye con una densidad y con una velocidad paralelamente a los planos de las pequeñas aberturas “a” por lo tanto la presión en el brazo izquierdo será igual a de la corriente gaseosa. 
La presión en la rama derecha cuya abertura es perpendicular a la corriente puede calcularse aplicando Teorema de Bernoulli a los puntos “a” y “b” 
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Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos a y b, se tiene:
 + g = + + g 
Considerando: que = para cualquier sistema de referencia
	 = 0 = velocidad de la corriente gaseosa = 
 
Reemplazando y ordenando se tiene:
 	 = + 
Si la densidad del líquido manométrico es y “h” la diferencia de altura del líquido en sus ramas, la diferencia de presión es 
 = g h
Combinando con la ecuación anterior se obtiene:
	 g h = 
A partir de la cual puede determinarse la velocidad del flujo gaseoso:
	 = unidades  m/s
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Viscosidad
La propiedad de los fluidos que relaciona su resistencia a circular por una cañería se denomina Viscosidad.
Es decir la viscosidad en el flujo de fluidos se asemeja a la fricción en el movimiento de los cuerpos sólidos.
La viscosidad es la fricción interna en un fluido.
Perfil de velocidades:
Fluidos que fluyen con facilidad como el agua y la gasolina tienen menor viscosidad que los líquidos o fluidos “espesos” como la miel o el aceite para motores
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La viscosidad tiene efectos importantes sobre el flujo de los líquidos a través de tuberías. 
La figura representa un fluido entre las dos placas paralelas de la figura.
Se aplica una fuerza F a la placa de arriba de manera que se encuentre en movimiento a una velocidad 
constante relativa a la de abajo
que suponemos en reposo.
La fuerza F se opone a la 
fuerza viscosa de resistencia
al avance en la placa superior
Para mantener constante su 
Velocidad.
La rapidez de las capas difieren en dv de las que están debajo. El flujo del fluido
donde la rapidez varía por capa recibe el nombre de flujo laminar. 
La fuerza externa F que debe ejercerse para crear un flujo laminar en el fluido es directamente proporcional a la superficie A de la placa (mayor área mas viscoso el fluido) y directamente proporcional al cambio de velocidad dv que ocurre en las capas de espesor dy 
Tenemos entonces: F  A 
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Introduciendo una constante de proporcionalidad  (eta) que denominamos coeficiente de viscosidad
			F =  A 
Unidades en el sistema Internacional de la viscosidad: N. s/
La unidad equivalente es el poise = din. s/
En el caso de las placas rectangulares el gradiente de velocidad es una cte. en todas las capas, porque la velocidad aumenta lo mismo que dv en cada capa de espesor dy , cuando = entonces la ecuación es F =  A 
La viscosidad depende de la temperatura  = f(T)
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VISCOSIMETRO DE OSTWALD
Es un aparato que consta de un cilindro que esta apoyado sobre cojinetes con rozamiento despreciable que puede girar dentro de un recipiente cilíndrico fijo que tiene el mismo eje que el cilindro.
El líquido cuya viscosidad se desea medir se vierte en el espacio anular que queda entre los cilindros. Aplicando un momento al cilindro interior mediante un sistema de poleas y pesos, el cilindro se pone a girar con movimiento acelerado durante algunos instantes pero muy rápidamente se alcanza una velocidad angular constante y continúa girando a esta velocidad mientras actúa dicho momento. Tal velocidad será menor con fluidos como la glicerina y mayor para agua o gasolina.
Conociendo el momento, las dimensio--
nes del aparato y la velocidad angular
Se puede calcular la viscosidad
	viscosímetro
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LEY DE STOKE
Cuando un fluido viscoso se mueve alrededor de una esfera con movimiento estacionario o cuando una esfera se desplaza en el interior de un fluido viscoso en reposo, se ejerce una fuerza resistente sobre la esfera.
Considerando la fuerza resistente está dada por:
		F = 6   r v
Donde r = radio esfera v= velocidad  = viscosidad
Si la esfera se abandona partiendo del reposo la resistencia
es nula al principio.
Las otras fuerzas que actúan sobre la esfera son su peso
y el empuje del fluido.
Tomamos = densidad de la esfera
	= densidad del fluido
Si peso mg =  g
Empuje E =  g
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Cuando la esfera desciende alcanza con el tiempo una velocidad tal que la fuerza dirigida hacia abajo y la resistencia son iguales. Entonces la esfera se mueve a velocidad constante, esta velocidad se denomina velocidad límite.
Aplicando = 0 se tiene mg – E – F = 0
	F = mg – E 
Reemplazando se tiene: 6   r v =  g -  g
Resolvemos : 6   r v =  g (- )
			
			  = (- ) unidades: poise o
 cpoise ((centipoise)
 
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