Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 1919191919 Hallar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos ( )4,2A = y ( )7,5B −= . Solución: ( ) ( ) ( ) 038y9x5:4x 9 52y: 9 5 45 27mm 7,5B 2,4A : pendiente. su conocer puede se recta, la de puntos dos conocen se que Dado buscada. recta la Sea AB =−+−−=− −= −− −== −= = ‹‹ ‹ ‹ ‹ !" ! ˆ 33333Capítulo LA LÍNEA RECTA 2020202020 Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA Calcular el área del triángulo que forma la recta 012y4x3 =−− con los ejes coordenados. Solución: ( ) 2u6A 2 12 2 34 A 3b 4a 1 3 y 4 x: :2 ividiendoD 12y4x3: :Luego 012y4x3: == −× = −= = = − + × =− =−− ∆∆ !" ! ˆ ‹ ‹ ‹ ! ! ! Los vértices de un triángulo son ( )0,0A = , ( )4,2B = y ( )6,2C −= . Obtener las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del triángulo. Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 014y3x24x 3 22y 3 2m 6,2C 2,4B :BC :BC de Ecuación 0y2x0x 2 10y 2 1m 2,4B 0,0A :AB :AB de Ecuación BC AB =−+−−=− −= −= = =−−−=− −= = = !" ! !" ! ˆ ˆ ! ! PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 2121212121 ( ) ( ) ( ) 0yx30x30y 3m 6,2B 0,0A :AC :AC de Ecuación AC =+−−=− −= −= = !" ! ˆ ! Encontrar la ecuación de la recta que pasa por ( )38,4A = y por la intersección de las rectas 02y4x3 =−− , 06y11x9 =−− Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) 08y15x12:4x 5 4 3 8y: :Finalmente 5 4 432 380mm:Dondexxmyy: :Luego ,032B 06y11x9: 02y4x3: recta la de punto Un38,4A : AB11 21 2 1 =−−−=− = − −==−=− ==∩ =−− =−− = ‹‹ ‹ ‹‹ ‹ ‹‹ ‹ !" ! Si la recta 0cbyax =++ pasa por el punto ( )q,pP = , escribir una ecuación en forma de: a) pendiente y ordenada en el origen. b) punto - pendiente. c) simétrica. Solución: ) b cx b ay0cbyax:a −−==++ !‹ 2222222222 Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA ) ( ) ( )px b aqy: q,pP; b am:Donde;0cbyax:b −−=− =−==++ ‹ ‹ ‹ ! ) 1 b c y a c x: cbyax:0cbyax:c = − + − −=+=++ ‹ ‹‹ ! ! Encontrar la ecuación de una recta que tiene intercepciones iguales y que pasa por el punto ( )6,8A −= Solución: ( ) 02yx:1 2 y 2 x: 2a1 a 6 a 8:Luego 6,8A:Pero1 a y a x::Sea =−+=+ ==−+ ∈−==+ ‹‹ ‹‹ !" ! ˆ Desde el punto ( )3,2M0 −= se ha dirigido hacia el eje OX un rayo de luz con una inclinación de un ángulo α , se sabe que 3tg =α . El rayo se ha reflejado del eje OX. Hallar las ecuaciones de las rectas en las que están los rayos incidente y reflejado. Solución: ( ) 09yx32x33y 3tgm:pendiente :incidente rayo del Ecuación =+−+=− =α= !"! ! d PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 2323232323 ( ) ( ) ( ) 09yx33x30y 3tgº180tgm:pendiente 3,0P;3x0ySi :reflejado rayo del Ecuación 0 =+++−=− −=α−=α−= −=−== !"! ! ! Dados los puntos ( )2,2M = y ( )2,5N −= . Hallar en el eje de abscisas un punto P de modo que en el ángulo NP̂M sea recto. Solución: ( ) ( )1,0P;6,0P 1x 6x 06x7x :soperacione Efectuando 1 5x 2 2x 2 1mmNPMP :que Dado 21 2 12 NPMP == = = =+− −= − ⋅ − − −=⋅⊥ ˆ ! ! !" 2424242424 Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA Los puntos ( )2,3A −= , ( )4,1B = y ( )5,3C −= son los vértices de un triángulo. Demostrar que la recta que pasa por los puntos medios de los lados AB y CD es paralelo a la base BC del triángulo. Solución: ( ) ( ) = =+= =+= = −= −=+= =+= = 2 30,M 2 3 2 yyy 0 2 xxx y,xM de Cálculo 2 1, 2 7M 2 1 2 yyy 2 7 2 xxx y,xM de Cálculo 2 CA 2 CA 2 222 1 BA 1 BA 1 111 !! !! ! ! PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 2525252525 LQQDMMBC:nteefectivame Luego 7 4 7 4mmMMBC:que Sabemos 21 21 2M1MBC * * −=−= !"!" Calcular la distancia entre las rectas paralelas: 04y2x =++ y 05y4x2 =−+ Solución: ( ) ( )( ) ( )( ) 90.2 20 13d 20 58 42 52402 d :Luego 20,P2y0xPara . recta la de , P racualesquie punto un Hallamos 05y4x2:04y2x: :que Dado 22 1 21 ≈= −− = + −−+ = −=−== =−+∧=++ !" ! ˆ ˆ ‹ ‹‹
Compartir