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Geometría Analítica Dpto. de Matemáticas 1
GEOMETRÍA ANALÍTICA: VECTORES Y RECTAS 
 
1. Dados los puntos A(3,1) y B(1,2). Determinar la ecuación vectorial de la recta que pasa por 
esos dos puntos. Calcular también las ecuaciones paramétricas, continua y general. 
 
2. Decidir si son paralelas o no los siguientes pares de rectas: 
 a)






t1y
t23x
r 
1
2y
2
4x
s




 
 b)






t1y
t23x
r 03y2xs  
 c) 01y3xr  05y6x2s  
 
3. Hallar la intersección de los siguientes pares de rectas: 
 a) 05y4x3r  018y3x5s  
 b) 01y6x3r  01y4x2s  
 
4. Hallar la ecuación de la recta paralela a 05y3x2  que pasa por el punto  1, 2P  . 
 
5. Sean A(1,0),B(4,-3) y C(5,2) los tres vértices de un triángulo. Hallar: 
 a) La ecuación de la recta que pasando por A es paralela a la que pasa por B y C. 
 b) La ecuación de la mediana que pasa por C. 
 
6. Calcular la ecuación general de la recta que pasa por el punto A(-5,2) y cuya pendiente es 
3
4
m  . 
 
7. Dada la recta de ecuación 05y2x3  , hallar un vector director, su pendiente, puntos de 
corte con los ejes y área del triángulo que forma con los ejes. 
 
8. Dadas las rectas 
a
3y
2
1x
r



 y 0my3x2s  
 a) Hallad a para que sean paralelas. 
 b) Hallad m para que s pase por el punto A(2,1) 
 c) Hallad a para que r sea paralela al eje OX. 
 
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto medio de A(2,3) y B(1,-2) y es paralela a 
la de ecuación 03yx2  . 
 
10. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto de intersección de 
las rectas 03y2x  y 09y2x  
 
11. Hallar la ecuación de la recta que es paralela a 0y3x2  y cuya ordenada en el origen es 
– 2. 
 
12. Calcular la ecuación de una recta paralela al eje OY y que pasa por el punto P(2,6). 
 
ww
w.y
oq
uie
ro
ap
ro
ba
r.e
s
Matemáticas 4º E.S.O. – Opción B 2
SOLUCIONES 
 
1.  1,2AB  
)1,3(A )1,2(t)1,3()y,x(  Ecuación vectorial 
 





t1y
t23x
 Ecuaciones paramétricas 
 
1
1y
2
3x 



 Ecuación continua 
 05y2x  Ecuación general. 
2. a) 






t1y
t23x
r  )1,2(v  
1
2y
2
4x
s




  )1,2(w  
Los dos vectores directores son el mismo. Luego las rectas son Paralelas o Coincidentes. Si 
tomamos el punto )1,3(P de la primera, no cumple la ecuación de la segunda, luego no son la 
misma recta, y por tanto, son Paralelas. 
b) 






t1y
t23x
r 

v  (2,1) s x 2y 3  0

w  (2,1) 
Los dos vectores tienen la misma dirección, las rectas son Paralelas (se comprueba que no son 
la misma recta, de la misma forma que en el apartado anterior). 
c) 01y3xr  05y6x2s  
5
1
6
3
2
1 
 
Las rectas son Paralelas. 
3. a) Las rectas se cortan en el 
punto )1,3(P . Dicho punto se 
obtiene resolviendo el sistema de 
ecuaciones formado con las 
ecuaciones de las dos rectas. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Las rectas 01y6x3r  y 01y4x2s  son paralelas, luego no se cortan en ningún 
punto. 
4. Si es paralela a 05y3x2  podemos tomar como vector director el mismo, es decir, 
)2,3(v 

. Como además sabemos que pasa por el punto )2,1(P  , su ecuación será: 
2
2y
3
1x 


 , o bien 08y3x2  si la escribimos en forma general. 
ww
w.y
oq
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ro
ap
ro
ba
r.e
s
Geometría Analítica Dpto. de Matemáticas 3
5. 
 
Recta r: Pasa por )0,1(A y podemos usar como 
vector director el )5,1(CB  , luego su 
ecuación será: 
5
y
1
1x




 o 05yx5  en 
forma general. 
 
Recta s: Pasa por )2,5(C y por el punto medio del 
lado opuesto que es )2/3,2/5(M  , como 
vector director podemos usar el 




 
2
7
,
2
5
MC o 
cualquiera que sea paralelo como por ejemplo el 
)7,5(v

 de modo que la ecuación de la recta será: 
7
2y
5
5x 


 o bien 025y5x7  en forma 
general. 
6. La ecuación será: )5x(
3
4
2y  o bien 014y3x4  en forma general. 
7. Dada la recta 05y2x3  un vector director será )3,2(v

, su pendiente 
2
3
m  , los puntos de 
corte con los ejes 





2
5
,0P y 




 0,
3
5
Q 
El área del triángulo que forma con los ejes será: 2u
12
25
2
6
25
2
3
5
2
5
A 

 
8. a) Para que sean paralelas las rectas 
a
3y
2
1x
r



 y 0my3x2s  , sus vectores 
directores tienen que ser de la misma dirección. Sus vectores directores son, respectivamente, 
)a,2(v

 y )2,3(w

. Para que sean de la misma dirección, debe cumplirse 
a
2
2
3
 , es decir, 
3
4
a  
b) Para que la recta s pase por el punto A(2,1), al sustituir las coordenadas del punto en la 
ecuación de la recta, la igualdad debe ser cierta. Es decir 0m1322  de donde se 
desprende que 1m  
c) Para que r sea paralela al eje OX, la segunda componente de su vector director debe ser 0, 
0a  . 
9. La recta que buscamos pasa por el punto medio de A(2,3) y B(1,-2) que es 





2
1
,
2
3
M y es 
paralela a 03yx2  , luego podemos tomar el )2,1(v 

 como vector director. Su ecuación 
será 
2
2
1
y
1
2
3
x 


 que en forma general queda 05y2x4  
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ro
ap
ro
ba
r.e
s
Matemáticas 4º E.S.O. – Opción B 4
10. El punto de intersección de 03y2x  y 09y2x  es )3,3(P (se obtiene resolviendo 
el sistema que se forma con las dos ecuaciones). Como la recta también pasa por el origen 
)0,0(O podemos tomar como vector director el )3,3(OP  , la ecuación será 
3
y
3
x
 , o bien 
0y3x3  que simplificada queda 0yx  
11. Si es paralela a 0y3x2  , tendrá la misma pendiente que es 
3
2
m  , como sabemos además 
que su ordenada en el origen es 2 , la ecuación explícita de la recta será 2x
3
2
y  que, 
escrita en forma general, queda 06y3x2  
12. Si es paralela al eje OY su ecuación será ax  , como pasa por el punto P(2,6), entonces, la 
ecuación será 2x  . 
 
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w.y
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ap
ro
ba
r.e
s